25 câu Dạng 2: Tính chẵn- lẻ của hàm số lượng giác có đáp án

Hàm số có nghĩa khi  cosx≠0sinx≠0  x≠π2+kπx≠lπ ( với ).

Tập xác định là D=ℝ\π2+kπ,lπ|k,l∈ℤtập đối xứng.

Do đó ∀x∈D thì −x∈D.

Ta có f−x=tan−x+cot−x=−tanx−cotx=−tanx+cotx=−fx.

Vậy f(x) là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Hàm số có nghĩa khi x2−4≥0⇔x∈−∞;−2]∪[2;+∞.

Tập xác định D=−∞;−2]∪[2;+∞là tập đối xứng.

Do đó ∀x∈D thì −x∈D

Ta có f−x=sin−x2−4=sinx2−4=fx.

Vậy là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Tập xác định D=ℝ là tập đối xứng.

Do đó ∀x∈D thì  −x∈D.

Ta có f=−x=sin2018−2x+cos−2019x=sin20182x+cos2019x=fx.

Vậy f(x) là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Tập xác định D=ℝ là tập đối xứng.

Do đó ∀x∈D thì −x∈D.

Ta có fx=sin5x+2017π2=sin5x+π2+1008π=sin5x+π2=cos5x.

Lại có f−x=cos−5x=cos5x=fx.

Vậy f(x) là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Ta có y=fx=sin34x+9π+cot11x−2018π=−sin34x+cot11x.

Hàm số có nghĩa khi sin11x≠0⇔11x≠kπ⇔x≠kπ11,k∈ℤ.

Tập xác định D=ℝ\kπ11,k∈ℤlà tập đối xứng.

Do đó ∀x∈D thì  −x∈D.

Lại có f−x=−sin3−4x+cot−11x=sin34x−cot11x

=−−sin34x+cot11x=−fx

 Vậy fx là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O0;0 làm tâm đối xứng.

Đáp án D

Hàm số y=sinx.cosx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có f−x=sin−x.cos−x=−sinx.cosx=−fx.

Vậy hàm số y=sinx.cosx  là hàm số lẻ.

Đáp án A

Hàm số y=sinx+tan2x có nghĩa ⇔cos2x≠0⇔2x≠π2+kπ⇔x≠π4+kπ2⇔D=ℝ\π4+kπ2.

Ta có f−x=sin−x+tan−2x=−sinx−tan2x=−sinx+tan2x=−fx.

Vậy hàm số y=sinx+tan2x là hàm số lẻ.

Đáp án D

Hàm số y=sinx+cosx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có f−x=sin−x+cos−x=−sinx+cosx⇒f−x≠fxf−x≠−fx

Vậy hàm số y=sinx+cosx là hàm số không chẵn, không lẻ.

Đáp án D

Hàm số y=2x−sin3x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ

Ta có f−x=−2x−sin−3x=−2x+sin3x=−2x−sin3x=−fx.

Vậy hàm số  y=2x−sin3x là hàm số lẻ.

Đáp án B

Hàm số y=1+2x2−cos3x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có f−x=1+2−x2−cos−3x=1+2x2−cos3x=fx .

Vậy hàm số  y=1+2x2−cos3x là hàm số chẵn.

Đáp án B

Hàm số y=cotxcosx có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπsinx≠0⇔x≠kπ⇔x≠kπ2⇔D=ℝ\kπ2.

Ta có f−x=cot−xcos−x=−cotxcosx=−fx.

Vậy hàm số y=cotxcosx là hàm số lẻ.

Đáp án C

Hàm số y=xcos2x  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có f−x=−xcos−2x=xcos2x=fx.

Vậy hàm số y=xcos2x là hàm số chẵn.

Đáp án A

Hàm số y=sinx.cos3x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có f−x=sin−x.cos−3x=−sinx.cos3x=−fx.

Vậy hàm số y=sinx.cos3x là hàm số lẻ.

Đáp án C

Hàm số  y=2sinx−4tanx5+cosx có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπk∈ℤ.

Ta có f−x=2sin−x−4tan−x5+cos−x=−2sinx+4tanx5+cosx=−fx.

Vậy hàm số y=2sinx−4tanx5+cosx là hàm số lẻ.

Đáp án A

+ Hàm số y=tanx+cosx có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπk∈ℤ .

Ta có f−x=tan−x+cos−x=−tanx+cosx=f−x≠fxf−x≠−fx.

Vậy hàm số y=tanx+cosx là hàm số không chẵn, không lẻ.

+ Hàm số y=tanx+sinx có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπk∈ℤ .

Ta có f−x=tan−x+sin−x=−tanx−sinx=−fx.

Vậy hàm số  y=tanx+sinx là hàm số lẻ.

Đáp án D

Hàm số y=sinxcos2x+tanx có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπk∈ℤ.

Ta có f−x=sin−xcos2−x+tan−x=−sinxcos2x−tanx=−fx.

Vậy hàm số y=sinxcos2x+tanx là hàm số lẻ.

Đáp án D

Hàm số y=x2tan2x−cotx có nghĩa

⇔cos2x≠0⇔2x≠π2+kπsinx≠0⇔x≠kπ⇔x≠π4+kπ2x≠kπ⇔D=ℝ\π4+kπ2,kπk∈ℤ.

 

Ta có f−x=−x2tan−2x−cot−x=−x2tan2x+cotx=−fx.

Vậy hàm số  y=x2tan2x−cotx là hàm số lẻ.

Đáp án C

Hàm số y=2−sinxcos5π2−2x có nghĩa .

Ta có f−x=2−sin−xcos5π2+2x=2−sinxcosπ−5π2−2x

=2−sinxcos−3π2−2x=2−sinxcos−3π2−2x+4π=2−sinxcos5π2−2x=fx.

Vậy hàm số y=2−sinxcos5π2−2x là hàm số chẵn.

Đáp án B

+ Hàm số fx=sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có f−x=sin−2x=−sin2x=−fx.

Vậy hàm số fx=sin2x  là hàm số lẻ.

+ Hàm số gx=tan2x  có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπk∈ℤ.

Ta có g−x=tan2−x=tan2x=gx.

Vậy hàm số  gx=tan2x là hàm số chẵn.

Đáp án A

Hàm số y=xsin2xcos32x có nghĩa ⇔cos2x≠0⇔2x≠π2+kπ⇔x≠π4+kπ2⇔D=ℝ\π4+kπ2k∈ℤ

Ta có f−x=−xsin−2xcos3−2x=−xsin2xcos32x=−fx.

Vậy hàm số y=xsin2xcos32x là hàm số lẻ.

Đáp án C

Hàm số y=x2tan2x−cotx có nghĩa

⇔cos2x≠0⇔2x≠π2+kπsinx≠0⇔x≠kπ⇔x≠π4+kπ2x≠kπ⇔D=ℝ\π4+kπ2,kπk∈ℤ.

 

Ta có f−x=−x2tan−2x−cot−x=−x2tan2x+cotx=−fx.

Vậy hàm sốy=x2tan2x−cotx là hàm số lẻ.

Đáp án D

Hàm số y=tanx−2cos3x có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπ.

Ta có f−x=tan−x−2cos−3x=−tanx−2cos3x⇒f−x≠fxf−x≠−fx.

Vậy hàm số y=tanx−2cos3x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Đáp án B

Hàm số y=1+cosxsin3π2−3x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có f−x=1+cos−xsin3π2−3−x=1+cosxsin3π2+3x=1+cosxsinπ−3π2−3x

=1+cosxsin−π2−3x+2π=1+cosxsin3π2−3x=fx.

 

Vậy hàm số y=1+cosxsin3π2−3x là hàm số chẵn.

Đáp án B

+ Hàm số fx=cos2x1+sin23x  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có f−x=cos−2x1+sin2−3x=cos2x1+sin23x=fx.

Vậy hàm số  fx=cos2x1+sin23x là hàm số chẵn.

+ Hàm số gx=sin2x−cos3x2+tan2x  có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπ.

Ta có g−x=sin−2x−cos−3x2+tan2−x=sin2x−cos3x2+tan2x=gx.

Vậy hàm số  gx=sin2x−cos3x2+tan2x là hàm số chẵn.

Đáp án B

Hàm số y=x2017+cosx−π2 có nghĩa  ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có f−x=−x2017+cos−x−π2=−x2017+cosx+π2

=−x2017+cosx−π2+π=−x2017−cosx−π2=−fx.

 

Vậy hàm số y=x2017+cosx−π2 là hàm số lẻ.