25 câu Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có đáp án

Ta có S∈SAC∩SBD1

Trong mặt phẳng (ABCD) có AC∩BD=O

Lại có

O∈AC⊂ASC⇒O∈SACO∈BD⊂SBD⇒O∈ABD⇒O∈SAC∩ABD2

Từ (1) và (2) suy ra SO=SAC∩SBD

a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O=AC∩DB

Ta có S∈SAC∩SBD1

Lại có

O∈AC⊂SAC⇒O∈SACO∈BD⊂SBD⇒O∈SBD⇒O∈SAC∩SBD2

Từ (1) và (2) suy ra SO=SAC∩SBD

b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi H=AB∩CD

Ta có S∈SAB∩SCD

Lại có H∈AB⊂SAB⇒H∈SABH∈CD⊂SCD⇒H∈SCD⇒H∈SAB∩SCD4

Từ (3) và (4) suy ra SH=SAB∩SCD

c) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi F=AD∩CB

Ta có S∈SAD∩SBC5

Lại có F∈AD⊂SAD⇒F∈SADF∈CB⊂SBC⇒F∈SBC⇒F∈SAD∩SBC6

Từ (5) và (6) suy ra SF=SAD∩SBC

Trong mặt phẳng (ABC) gọi E=MN∩BC

Ta thấy P∈BCD∩MNP     1

Lại có E∈MN⊂MNP⇒E∈MNPE∈BC⊂BCD⇒E∈BCD⇒E∈MNP∩BCD    2

Từ (1) và (2) suy ra PE=MNP∩BCD

Trong tam giác  có

AMBM=1ANNC=2⇒AMBM≠ANNC

Nên MN và BC không song song theo định lý Ta-lét.

Trong mặt phẳng (ABC) gọi H=MN∩BC

Ta thấy D∈BCD∩DMN    (1)

Lại có H∈MN⊂DMN⇒H∈DMNH∈BC⊂BCD⇒H∈BCD

⇒H∈DMN∩BCD      2

Từ (1) và (2) suy ra DH=DMN∩BCD

Ta có A∈GAB∩ACD

Xét trong mặt phẳng (BCD) gọi N=BG∩CD

⇒N∈BG⊂ABG⇒N∈ABGN∈CD⊂ACD⇒N∈ACD⇒N∈ABG∩ACD

Vậy ABG∩ACD=AN

Ta có B∈ABN∩MBD

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD nên AN, DM là hai trung tuyến của tam giácACD.

Gọi G=AN∩DM

⇒G∈AN⊂ABN⇒G∈ABNG∈DM⊂MBD⇒G∈MBD⇒G∈ABN∩MBD. Vậy ABN∩MBD=BG

Đáp án C

Ta có điểm S, B là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) nên SB=SAB∩SBC

Đáp án C

Ta có điểm S, C là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAO) và (SBC) nên SC=SAO∩SBC

Đáp án D

Ta có điểm S, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAO) và (SBD) nên SO=SAO∩SBD

Đáp án A

Ta có điểm S, G là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN) nên SG=SAM∩SBN

Đáp án D

Ta có điểm S, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) nên SO=SAC∩SBD

Đáp án ATa có điểm B, G là hai điểm chung của hai mặt phẳng (ABM) và (BCN) nên BG=AMB∩BCN

Đáp án CTa có điểm M, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (BCM) và (AND) nên MN=BCM∩AND

Đáp án A

Ta có điểm M, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (BCM) và (AND) nên MN=BCM∩AND

Đáp án C

Đáp án C

Ta có điểm S, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCO) nên SN=SAB∩SCD

Đáp án D

Gọi E là giao điểm của JK và CD

⇒E∈IJ⊂IJKE∈CD⊂ACD⇒ E là điểm chung thứ nhất

Lại có I∈IE⊂IJKI∈AC⊂ACD⇒ I là điểm chung thứ hai

Vậy ACD∩IJK=IE

Đáp án D

Ta có:

D∈DMND∈BCD⇒ D là điểm chung của (DMN), (DBC)

BC∩MN=I⇒I∈MN⊂DMNI∈BC⊂BCD⇒ I là điểm chung của (DMN), (DBC)

Vậy DMN∩DBC=DI

Đáp án A

Vì AB, CD đồng phẳng nên gọi I=AB∩CD

Ta có I∈AB;  AB⊂SAB⇒I∈SAB      1

Lại có I∈CD;  CD⊂SCD⇒I∈SCD    2

Từ (1) và (2) suy ra I∈SAB∩SCD    (3)

Mặt khác S∈SAB∩SCD                   (4)

Từ (3) và (4) suy ra SI=SAB∩SCD

Đáp án A

Ta có AB, CD đồng phẳng nên gọi I=AB∩CD

Ta có I∈AB;  AB⊂SAB⇒I∈SAB      1

Lại có I∈CD;  CD⊂SCD⇒I∈SCD    2

Từ (1) và (2) suy ra I∈SAB∩SCD   (3)

Mặt khác S∈SAB∩SCD                 (4)

Từ (3) và (4) suy ra SI=SAB∩SCD

Đáp án C

Ta có K là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (JJK)

Mặt phẳng (ABD) chứa AB, mặt phẳng (JJK) chứa IJ mà AB // IJ

Từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là đường thẳng qua K và song song với AB

Đáp án B

Ta có S∈SACS∈SBD⇒S∈c

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra O∈AC⊂SACO∈BD⊂SBD⇒O∈c

Vậy SAC∩SBD=SO≡c

Đáp án D

Ta có S∈SNMNS∈SAB⇒S∈a. Gọi I là giao điểm của MN với AB

Suy ra I∈MN⊂SMNI∈AB⊂SAB⇒I∈a

Vậy SMN∩SAB=SI≡a