15 câu Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng có đáp án
15 câu hỏi
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và AJ=23AD. Tìm giao điểm của IJ và (BCD)
Trong tam giác ∆ABC có:
AIAB=12AJAD=23⇒AIAB≠AJAD
Do đó IJ và BD không song song theo định lý Ta-lét.
Ta có IJ⊂ABD
Lại có ABD∩BCD=BD
Trong mặt phẳng (ABD) gọi K=IJ∩BD
Vậy IJ∩BCD=K
Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và (BCD)
Trong tam giác ∆AMD có AGAM=23AKAD=12⇒AGAM≠AKAD
Nên GK và MD không song song theo định lý Ta-lét.
Ta có: GK⊂AMD và AMD∩BCD=MD, suy ra trong AMD: H=MD∩GK
Vậy GK∩BCD=H
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm giao điểm của CD và (MNP)
a) Trong ∆BCD có BNNC=1BPPD=2⇒BNNC≠BPPD
Do đó NP và CD không song song theo định lý Ta-lét.
Ta có CD⊂BCD và BCD∩MNP=NP
Trong BCD: CD∩NP=H
Vậy CD∩MNP=H
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)
b) Xét hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) có M∈MNP∩ACD1
Lại có H∈NP⊂MNP⇒H∈MNPH∈CD⊂ACD⇒H∈ACD⇒H∈MNP∩ACD 2
Từ (1) và (2) suy ra MH=MNP∩ACD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2.IM
a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi AC∩BD=O
Ta có AM⊂SAC; (SAC) và (SBD) có S chung
Lại có O∈AC⊂SAC⇒O∈SACO∈BD⊂SBD⇒O∈SBD⇒O∈SAC∩SBD
Nên SO=SAC∩SBD
Trong mặt phẳng SAC: I=AM∩SO
Vậy AM∩SBD=I
Xét ∆SAC có AM, SO là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm ∆SAC, suy ra theo tính chất trọng tâm ta có AI = 2IM
b) Tìm giao điểm F của SD với (ABM). Chứng minh F là trung điểm của SD.
b) Ta có (SBD) và (ABM) có B chung
Lại có I∈SO⊂SBD⇒I∈SBDI∈AM⊂ABM⇒I∈ABM⇒I∈SBD∩ABM
Nên BI=SBD∩ABM
Trong mặt phẳng SBD: F=BI∩SD
Vậy F∈ABM∩SBD
Xét ∆SBD có SI = 2.OI và O là trung điểm BD nên I là trọng tâm ∆SBD.
Suy ra BF là trung tuyến ∆SBD
Vậy F là trung điểm SD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Điểm H thuộc đoạn SD thỏa mãn SHSD=34
a) Tìm giao điểm của NH và (ABCD)
a) Trong ∆SBD có SHSD=34SNSB=12⇒SHSD≠SNSB
Do đó NH và BD không song song theo định lý Ta-lét
Ta có NH⊂SBD và SBD∩ABCD=BD
Trong mặt phẳng SBD: I=NH∩BD
Vậy NH∩ABCD=I
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (HMN)
b) Trong mặt phẳng (ABCD) có AC∩BD=O
Trong mặt phẳng (SBD) có SO∩NH=P
Ta có SC⊂SAC; (SAC) và (HMN) có M chung
Lại có P∈NH⊂HNM⇒P∈HNMP∈SO⊂SAC⇒P∈SAC⇒P∈HNM∩SAC
Nên MP=SAC∩HNM
Trong (SAC) gọi R=MP∩SC. Vậy SC∩HNM=R
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và BD sao cho MN không song song CD. Gọi K là giao điểm của MN và (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng?
K là giao của CM và DN
K là giao MN và AC
K là giao của MN và AD
K là giao của MN và CD
Đáp án D
Trong (BCD) có MN∩CD=K⇒ K là giao điểm của MN và (ACD)
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AC, BC sao cho MN không song song với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng MN và (SAB). Khẳng định nào sau đây đúng?
K là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
K là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN
K là giao điểm của hai đường thẳng BN với AM
K là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM
Đáp án A
Ta có MN, AB đồng phẳng nên gọi K=MN∩AB
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cạnh SC (N khác S, C). Giao điểm của MN và (SBD) là
giao điểm của đường thẳng MN với SB
giao điểm của đường thẳng MN với SD
giao điểm của đường thẳng MN với BD
giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng SI với I là giao điểm của BD và CM
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của BD và CM.
Ta có MN, SI⊂SMC, gọi K=MN∩SI
Suy ra giao điểm của MN và (SBD) là giao điểm cùa đường thẳng MN với đường thẳng SI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
SO và KC
MN và SB
KM và SC
MN và SA
Đáp án A
SO và KC cắt nhau vì cùng nằm trong mặt phẳng (SAC)
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC sao cho MN không song song AB. Gọi Z là giao điểm đường AN và (SBM). Khẳng định nào sau đây đúng?
Z là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN
Z là giao điểm của hai đường thẳng SN với AM
Z là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
Z là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM
Đáp án D
Ta có ABC∩SMB=BM
Do Z là giao điểm đường AN và (SBM)
⇒Z∈SBMZ∈AN 1
Mà AN⊂ABC⇒Z∈ABC
Suy ra Z∈ABC∩SBM=BM 2
Từ (1) và (2) suy ra Z là giao điểm của hai đường thẳng AN và BM
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho . Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Cách xác định điểm K nào đúng nhất trong bốn phương án sau?
K là giao điểm của MN với SD
K là giao điểm của MN với BC
K là giao điểm của MN với AB
K là giao điểm của MN với BD
Đáp án D
Đường thẳng MN và BD cùng nằm trong mặt phẳng (SBD)
Theo giả thiết thì MN và BD không song song.
Gọi K=MN∩BD mà BD⊂ABCD⇒K=MN∩ABCD
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi O là giao của AC với BD, M là trung điểm SC. Giao điểm của đường thẳng AM và mp (SBD) là
I, với I=AM∩BC
I, với I=AM∩SO
I, với I=AM∩SB
I, với I=AM∩SC
Đáp án B
Do Am, SO cùng nằm trong mặt phẳng (SAC)
Gọi I=AM∩SO
Mà SO⊂SBDnên I=AM∩SBD
