14 câu Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song có đáp án
14 câu hỏi
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC và P là điểm nằm trên cạnh CD. Gọi Q là giao điểm của DA với mặt phẳng (MNP). Chứng minh PQ // MN và PQ // AC
Ta có CD∩MNP=P và MN // AC
Suy ra MNP∩ACD=Px
Trong đó Px // MN // AC
Mặt khác DA∩MNP=Q nên Q∈Px
Vậy PQ // MN // AC
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD AB>CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.
a) Chứng minh MN // CD
a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB suy ra MN // AB. Mà AB // CD nên MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I.
Chứng minh SI // AB // CD
b) Gọi O=AC∩BD, G=SO∩DN và P=AG∩SC
suy ra P=SC∩ADN
Ta có AB // CD nên SAB∩SCD=Sx sao cho Sx // AB // CD
Theo đầu bài I=AN∩DP nên I∈SABvà I∈SCD⇒I∈Sx
Từ đó ta có SI // AB // CD
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD
a) Chứng minh PQ // SA
a) Ta có MN // BS áp dụng định lý Ta-lét ta được SNSC=BMBC
Tương tự SNSC=SPSDvà BMBC=AQAD
Từ đó ta có AQAD=SPSD⇒PQ//SA
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh SK // SD // BC
b) Do AD // BC nên SAD∩SBC=Sx trong đó Sx // AD // BC
Mặt khác K=MN∩QP nên K là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) suy ra K∈Sx
Vậy Sx // AD // BC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA=SB=a, SC=SD=a3. Gọi E, G lần lượt là trung điểm của SA và SB. M là điểm tùy ý trên cạnh BC (không trùng với B, C).
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)
a) Ta có
S∈SAD∩SCDAB//CD, AB⊂SAB, CD⊂SCD
⇒SAB∩SCD=Sx, trong đó Sx // AB // CD
Tương tự S∈SAD∩SBCAD//BC, AD⊂SAD, BC⊂SBC
⇒SAD∩SBC=Sy, trong đó Sy // AD // BC.
b) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (MEF) và (ABCD)
b) Do E, F lần lượt là trug điểm của SA, SB nên EF là đường trung bình của ∆SAB
Do đó EF // AB và EF=12AB
Ta có M∈MEF∩ABCDEF//ABEF⊂MEF, AB⊂ABCD
⇒MEF∩ABCD=Mt trong đó Mt // AB // CD hay MEF∩ABCD=MN
( với AD∩Mt=N và MN // AB // CD).
Cho hình chóp S.ABC. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Chứng minh GG' song song với SA.
Gọi M là trung điểm của BC nên MGMA=13; MG'MS=13 (tính chất của trọng tâm).
Xét ∆SAM, có MGMA=MG'MS theo định lí Ta-lét đảo suy ra GG’ // SA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây
AD
BD
AC
SC
Đáp án A
Ta có S∈SAD∩SBCAD//BC
⇒SAD∩SBC=Sx sao cho Sx // AD // BC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
Đáp án C
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
Cho tứ diện ABCD, gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
GE và CDchéo nhau
GE // CD
GE cắt AD
GE cắt CD
Đáp án B
Gọi F là trung điểm
Xét tam giác FDC vì FEFC=FGFD=13 nên EG // CD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
MN và SD cắt nhau
MN // CD
MN và SC cắt nhau
MN và CD chéo nhau
Đáp án B
Ta có: MN=MCD∩SABAB⊂SABCD⊂MCDAB//CD⇒MN//CD
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SIJ) là một đường thẳng song song với
đường thẳng AD
đường thẳng AB
đường thẳng AC
đường thẳng BD
Đáp án A
Xét hai mặt phẳng (SAC) và (SIJ) ta có S là điểm chung IJ // AC (đường trung bình trong tam giác).
Suy ta giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SIJ) là một đường thẳng qua S song song với AC
Cho tứ diện ABCD. Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau?
3
4
5
2
Đáp án C
Các cặp đường thẳng chéo nhau trong tứ diện ABCD là: AB và CD; AD và BC; AC và BD
