14 câu Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song có đáp án
14 câu hỏi
Ta có và MN // AC
Suy ra
Trong đó Px // MN // AC
Mặt khác nên
Vậy PQ // MN // ACCho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.
a) Chứng minh MN // CD
a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB suy ra MN // AB. Mà AB // CD nên MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I.
Chứng minh SI // AB // CD
b) Gọi và
suy ra
Ta có AB // CD nên sao cho Sx // AB // CD
Theo đầu bài nên và
Từ đó ta có SI // AB // CD
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD
a) Chứng minh PQ // SA
a) Ta có MN // BS áp dụng định lý Ta-lét ta được
Tương tự và
Từ đó ta cób) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh SK // SD // BC
b) Do AD // BC nên trong đó Sx // AD // BC
Mặt khác nên K là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) suy ra
Vậy Sx // AD // BC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. . Gọi E, G lần lượt là trung điểm của SA và SB. M là điểm tùy ý trên cạnh BC (không trùng với B, C).
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)
a) Ta có
, trong đó Sx // AB // CD
Tương tự
, trong đó Sy // AD // BC.
b) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (MEF) và (ABCD)
b) Do E, F lần lượt là trug điểm của SA, SB nên EF là đường trung bình của ∆SAB
Do đó EF // AB và
Ta có
trong đó Mt // AB // CD hay
( với và MN // AB // CD).
Gọi M là trung điểm của BC nên (tính chất của trọng tâm).
Xét ∆SAM, có theo định lí Ta-lét đảo suy ra GG’ // SA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây
AD
BD
AC
SC
Đáp án A
Ta có
sao cho Sx // AD // BC
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
Đáp án C
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
GE và CDchéo nhau
GE // CD
GE cắt AD
GE cắt CD
Đáp án B
Gọi F là trung điểm
Xét tam giác FDC vì nên EG // CD
MN và SD cắt nhau
MN // CD
MN và SC cắt nhau
MN và CD chéo nhau
Đáp án B
Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SIJ) là một đường thẳng song song với
đường thẳng AD
đường thẳng AB
đường thẳng AC
đường thẳng BD
Đáp án A
Xét hai mặt phẳng (SAC) và (SIJ) ta có S là điểm chung IJ // AC (đường trung bình trong tam giác).
Suy ta giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SIJ) là một đường thẳng qua S song song với AC
Cho tứ diện ABCD. Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau?
3
4
5
2
Đáp án C
Các cặp đường thẳng chéo nhau trong tứ diện ABCD là: AB và CD; AD và BC; AC và BD
