22 câu Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án
22 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh AB // (SCD)
Ta có AB // CD mà CD⊂SCD⇒AB // SCD.
Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của CD, E là trung điểm của AM và F là trung điểm của BM.a) Chứng minh rằng EF song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD)
a) Ta có EF là đường trung bình của tam giác ABM suy ra
Do AB⊂ABC nên EF // ABC và AB⊂ABD nên EF // ABD.
b) Lấy điểm N trên cạnh AC. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NEF). Thiết diện là hình gì?
b) Kéo dài NE cắt AD tại P.
Do EF // (ABD) nên kẻ Px // AB và cắt BD tại Q.
Kẻ QF cắt BC tại R.
Khi đó hình thang NPQR là thiết diện của mặt phẳng (NEF) với tứ diện ABCD.
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ΔABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)
Gọi I là trung điểm của AD.
Ta có G là trọng tâm ΔABD khi đó BGBI=23.
Mặt khác, M∈BC và BM=2MC⇒BMBC=23.
Từ đó suy ra BGBI=BMBC.
Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra GM // CI.
Mà CI⊂ACD nên GM // ACD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD)
Ta có IO là đường trung bình của tam giác SAC suy ra IO // SA
Do SA⊂SAB và SA⊂SAD từ đó suy ra IO // SABvà IO // SAD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD)
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN //CD
Ta có CD⊂ACDMN⊄ACD.Do MN // (ACD)
b) E là điểm nằm ở miền trong của tam giác ACD. Tìm giao điểm của đường thẳng BE và mặt phẳng (AMN)
b) Trong ACD gọi F=AE∩CD.
Ta có BE⊂ABF.
Xét ABFvà AMN, có A∈ABF∩AMN.
Trong BCD có I=BF∩MN.
⇒I∈ABF∩AMN
Suy ra AI=ABF∩AMN.
Trong ABF gọi H=BE∩AI.Suy ra H=BE∩AMN.
Cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Chứng minh IJ // (BCD)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD.
Khi đó AIAM=AJAN=23.
Suy ra IJ // MN.
Mà MN⊂BCD⇒IJ // BCD.
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.a) Chứng minh: MN // (SBC) và MN // (SAD)
a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD nên MN // AD // BC.
Từ đó suy ra MN // SAD và MN // SBC.
b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng mình SB, SC đều song song với (MNP)
b) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Ta có PM là đường trung bình của tam giác SAB suy ra PM // SB nên SB // MNP.
Do MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD suy ra O∈MN.
Xét tam giác SAC có P, O lần lượt là trung điểm của SA và AC nên PO là đường trung bình của tam giác SAC suy ra PO // SC.
Từ đó suy ra SC // MNPdo PO⊂MNP.
c) Gọi K, L lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh KL // (SAC)
c) Gọi I là trung điểm của BC.
Do K là trọng tâm của tam giác ABC ⇒IKIA=13.
Tương tự L là trọng tâm của tam giác SBC ⇒ILIS=13.
Từ đó ta có IKIA=ILIS⇒KL // SA nên KL // SAC.
Cho mặt phẳng α và đường thẳng d⊄α.Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu d // α thì trong α tồn tại đường thẳng Δ sao cho Δ // d.
Nếu d // α và b⊂αthì b // d.
Nếu d∩α=A và d'⊂α thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu d // c; c⊂α thì d // α.
Đáp án B
Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b nên mệnh đề 4 sai.
Cho các mệnh đề:
1. a // b, b⊂P⇒a // P.
2. a // P, a⊂Q với ∀Q và Q∩P=b⇒b // a.
3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
4. Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b.
Số mệnh đề đúng là:
3
1
2
4
Đáp án ANếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b.
Cho hai đường thằng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
3
1
2
4
Đáp án B
Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm ΔSAB;ΔSCD. Khi đó MN song song với mặt phẳng
(SAC)
(SBD)
(SAB)
(ABCD)
Đáp án D
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Do M; N là trọng tâm tam giác SAB, SCD nên S, M, E thẳng hàng;
S, N, F thẳng hàng.
Xét ΔSEF có SMSE=23=SNSF nên theo định lý Ta-lét ta có MN // EF
Mà EF⊂ABCD nên MN // (ABCD)
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ΔABD và M là điểm trên cạnh BC, sao cho BM=2MC. Đường thẳng MG song song với
(ABD)
(ABC)
(ACD)
(BCD)
Đáp án C
Gọi P là trung điểm của AD.
Ta có BGBP=BMBC=23 nên GM // PC mà PC⊂ACD.
Vậy GM // ACD.
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
IJ // SAD.
IJ // ABD.
IJ // SAB.
IJ // SDB.
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Vì I; J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SAB nên SISE=SJSF=23⇒IJ // EF.
Do EF⊂ABD nên IJ // (ABD)
Đường thẳng a // (P) nếu
a // b và b // P.
a∩P=a.
a∩P=b.
a // b, b⊂P và a⊄P.
Đáp án D
Câu A sai vì a có thể nằm trong (P). Câu B vì đường thẳng song song với mặt phẳng khi đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. Câu C sai vì a và (P) không có điểm chung.
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Xét vị trí tương đối của MN và mp BCD. Khẳng định nào đúng?
MN song song với (BCD)
MN cắt (BCD)
MN chứa trong (BCD)
Không xác định được vị trí tương đối
Đáp án A
MN // BC⊂BCD⇒MN // BCD.
Cho tứ diện ABCD, gọi lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD. Mệnh đề nào sau đây sai?
G1G2 // ABD.
Ba đường thẳng BG1,AG2 và CD đồng quy.
G1G2 // ABC.
G1G2=23AB.
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của CD. Xét ΔABM ta cóMG1MB=MG2MA=13⇒G1G2 // ABG1G2=13AB⇒ D sai.
Vì G1G2 // AB⇒G1G2 // ABD⇒ A đúng.
Vì G1G2 // AB⇒G1G2 // ABC⇒ C đúng.
Ba đường BG1,AG2,CD đồng quy tại M => B đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Gọi P, Q lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA và SB sao cho SPSA=SQSB=13. Khẳng định nào sau đây đúng?
PQ cắt ABCD.
PQ⊂ABCD.
PQ // ABCD.
PQ và CD chéo nhau.
Đáp án C
PQ // ABAB⊂ABCD⇒PQ // ABCD.PQ⊄ABCD
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O'. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
OO' // ABEF.
OO' // ADF.
OO' // BDF.
OO' // ABCD.
Đáp án B
Có O là trung điểm của BD; O' là trung điểm của BF nên OO' // DF.
Vì DF⊂ADFnên OO' // ADF.
