22 câu Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án
22 câu hỏi
a) Ta có EF là đường trung bình của tam giác ABM suy ra
Do nên và nên
b) Kéo dài NE cắt AD tại P.
Do EF // (ABD) nên kẻ Px // AB và cắt BD tại Q.
Kẻ QF cắt BC tại R.
Khi đó hình thang NPQR là thiết diện của mặt phẳng (NEF) với tứ diện ABCD.
Gọi I là trung điểm của AD.
Ta có G là trọng tâm khi đó
Mặt khác, và
Từ đó suy ra
Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra
Mà nên
Ta có IO là đường trung bình của tam giác SAC suy ra IO // SA
Do và từ đó suy ra và
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN //CD
b) Trong gọi
Ta có
Xét và có
Trong có
Suy ra
Trong gọi Suy ra
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD.
Khi đó
Suy ra
Mà
a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD nên
Từ đó suy ra vàb) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Ta có PM là đường trung bình của tam giác SAB suy ra nên
Do MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD suy ra
Xét tam giác SAC có P, O lần lượt là trung điểm của SA và AC nên PO là đường trung bình của tam giác SAC suy ra
Từ đó suy ra do
c) Gọi I là trung điểm của BC.
Do K là trọng tâm của tam giác ABC
Tương tự L là trọng tâm của tam giác SBC
Từ đó ta có nên
Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho
Nếu và thì
Nếu và thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu thì
Đáp án B
Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b nên mệnh đề 4 sai.
Cho các mệnh đề:
1.
2. với và
3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
4. Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b.
Số mệnh đề đúng là:
3
1
2
4
3
1
2
4
Đáp án B
(SAC)
(SBD)
(SAB)
(ABCD)
Đáp án D
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Do M; N là trọng tâm tam giác SAB, SCD nên S, M, E thẳng hàng;
S, N, F thẳng hàng.
Xét có nên theo định lý Ta-lét ta có MN // EFMà nên MN // (ABCD)
(ABD)
(ABC)
(ACD)
(BCD)
Đáp án C
Gọi P là trung điểm của AD.
Ta có nên GM // PC mà
VậyĐáp án B
Vì I; J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SAB nên
Do nên IJ // (ABD)Đường thẳng a // (P) nếu
và
và
Câu A sai vì a có thể nằm trong (P). Câu B vì đường thẳng song song với mặt phẳng khi đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. Câu C sai vì a và (P) không có điểm chung.
MN song song với (BCD)
MN cắt (BCD)
MN chứa trong (BCD)
Không xác định được vị trí tương đối
Đáp án A
Ba đường thẳng và CD đồng quy.
Đáp án D
Vì A đúng.
Vì C đúng.
Ba đường đồng quy tại M => B đúng.PQ cắt
PQ và CD chéo nhau.
Đáp án C
Đáp án B
Có O là trung điểm của BD; O' là trung điểm của BF nên
Vì nên
