15 câu Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song có đáp án
15 câu hỏi
Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của ΔABC, ΔACD, ΔABD.
Chứng minh rằng MNP // BCD.
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AC, AD, AB.
Xét ΔIBD có IMIB=INID=13 nên MN // BD.
Suy ra MN // BCD.
Xét ΔJBCcó IMIB=INID=13 nên NP // BC.
Suy ra NP // BCD.
Ta có MN // BCDNP // BCDMN,NP⊂MNP,MN∩NP=N
⇒MNP // BCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)
a) Ta có MN // AB, AB⊂ABCD⇒MN // ABCD.
Tương tự NP // BC, BC⊂ABCD⇒NP // ABCD.
Ta có MN // ABCDNP // ABCDMN,NP⊂MNP,MN∩NP=N⇒MNP // ABCD.
b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Ta có SD⊂SCD.
Xét hai mặt phẳng MNP và SCD có P∈MNP∩SCD
Ta có CD⊂SCD,MN⊂MNPMN // CD⇒MNP∩SCD=Px
sao cho Px // CD // MN.(vì MN // AB theo tính chất đường trung bình và CD // AB)
Trong SCD gọi Px∩CD=Q.Suy ra MNP∩CD=Q.
Ta có MNP∩SCD=PQnên PQ // CD // MN suy ra Q là trung điểm của SD và MN=12AB=12CD=PQ.
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và AB. Chứng minh (AMC') // (CNB')
Ta có MN // AA',AA' // CC'⇒MN // CC' và theo tính chất hình lăng trụ thì MN=CC' nên tứ giác MNCC' là hình bình hành và CN // MC'.
CN // MC'MC'⊂AMC'⇒CN // AMC'.
Mặt khác AN // B'M,AN=B'M nên tứ giác ANB'M là hình bình hành và NB' // MA.
Ta có NB' // MAMA⊂AMC'⇒NB' // AMC'.
Lại có CN // AMC'NB' // AMC'CN,NB'⊂CNB'CN∩NB'=N⇒AMC' // CNB'.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD'. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD')
Xét ΔADD' có MP // AD', mà AD'⊂ACD'⇒MP // ACD'.
Tương tự trong ΔACD có MN // AC, mà AC⊂ACD'⇒MN // ACD'
Ta có MP // ACD'MN // ACD'MN,MP⊂MNPMN∩MP=M.
Suy ra MNP // ACD'.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD.a) Chứng minh rằng (OMN) song song với (SBC)
a) Ta có ON // SB, SB⊂SBC⇒ON // SBC và OM // SC,SC⊂SBC⇒OM // SBC.
Lại có OM,ON⊂OMN.
Suy ra OMN // SBC.
b) Gọi K là trung điểm OM. Chứng minh NK // (SBC)
b) Ta có OMN // SBCNK⊂OMN⇒NK // SBC.
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD và AF tại M' và N'.a) (ADF) // (BCE)
a) Ta có AD // BCBC⊂BCE⇒AD // BCE.
Tương tự AF // BEBE⊂BCE⇒AF // BCE.
Mà AD⊂ADFAF⊂ADF⇒ADF // BCE.
b) (DEF) // (MM'N'N)
b) Vì ABCD và ABEF là các hình vuông nên AC=BF 1.
Ta có MM' // CD⇒AM'AD=AMAC; 2
NN' // AB⇒AN'AF=BNBF. 3
Từ (1), (2) và (3) ta được AM'AD=AN'AF⇒M'N' // DF
⇒DF // MM'N'N.
Lại có NN' // AB⇒NN' // EF⇒EF // MM'N'N.
Vậy DF // MM'N'NEF // MM'N'N⇒DEF // MM'N'N.
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
vô số.
3
2
1
Đáp án A
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b, c là đường thẳng song song với a và cắt b.
Gọi mặt phẳng α≡b,c. Do a // c⇒a // α.
Giả sử mặt phẳng β // α mà b⊂α⇒b // β.
Mặt khác a // α⇒a // β. Có vô số mặt phẳng β // α.
Nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.
Hãy chọn khẳng định sai.
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Nếu hai mặt phẳng (P)và (Q)song song nhau thì mặt phẳng (R)đã cắt (P)đều phải cắt (Q)và các giao tuyến của chúng song song nhau.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Đáp án A
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng (Q) và a // b thì (P) và (Q) có thể không song song với nhau.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng?
AD // BEF.
AFD // BEC.
ABD // EFC.
EC // ABF.
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
IJK // BCD.
IKL // SA.
IK⊂SBC.
JL // SC.
Đáp án A
Ta có: IK // AC,AC⊂ABCDIJ // AB,AB⊂ABCD⇒IK // ABCDIJ // ABCD⇒IJK // BCD.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên là các hình chữ nhật. Gọi D' là trung điểm của A'B' khi đó CB' song song với
AD'
C'D'
AC'
(AC'D')
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của AB.Ta có B'M // AD'D'C' // CM⇒AC'D' // B'CM⇒CB' // AD'C'
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
OM // SC.
MN // SBC.
OMN // SBC.
ON∩CB≠∅.
Đáp án D
Ta có OM // SCON // SB⇒OMN // SBCSuy ra ON và BC không thể cắt nhau nên D sai.
