13 câu Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng sử dụng quan hệ song song có đáp án

Ta có SAB∩SCD=SAB⊂SAB,  CD⊂SCDAB/​/CD

Suy ra SAB∩SCD=Sx với Sx/​/AB/​/CD

a) Ta có SAB∩SCD=S, mà AB // CD

Suy ra SAB∩SCD=Sx, trong đó Sx/​/AB/​/CD

b) Do M∈SC nên SCD∩MAB=M, mặt khác AB // CD

⇒SCD∩MAB=My, trong đó My // AB // CD

Gọi M là trung điểm của AB.

Do I là trọng tâm của tam giác SAB suy ra MIMS=13

Tương tự ta có MGMC=13

Suy ra MIMS=MGMB⇒GI/​/SC

Từ đó ta có SAC∩AIG=Ax, trong đó Ax // SC // GI

a) Ta có S∈SAB∩SCDAB⊂SAB;  CD⊂SCDAB/​/CD

⇒SAB∩SCD=Sx trong đó Sx // AB // CD

Trong (ABCD) gọi O=AC∩BD, suy ra O∈SAC∩SBD   1

Lại có S∈SAC∩SBD          2

Từ (1) và (2), suy ra SO=SAC∩SBD

b) Vì d qua M và song song SD nên d⊂SDM

Lại có S∈SDM∩SAB

Trong (ABCD) có I=AB∩DMsuy ra I∈SDM∩SAB

Khi đó SDM∩SAB=SI

Trong (SDM) có N=SI∩d suy ra N=d∩SAB

Ta có M∈AB nên M∈ABD∩MNP

Xét ∆BCD, có NP là đường trung bình => NP // BD

Từ đó suy ra ABD∩MNP=Mx, trong đó Mx // NP // BD

Đáp án C

Ta có G∈GAB∩GIJAB/​/IJ⇒GAB∩GIJ=Gx sao cho Gx // AB // IJ.

Mà AB // CD => Gx // AB // IJ // CD

 

Đáp án B

Ta có I∈AB⊂ABD nên I là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK)

Tương tự có K là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK). Vậy giao tuyến là KI

Đáp án A

Ta có S∈SAB,  S∈SCDAB/​/CD⇒ giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB; CD

 

Đáp án D

Ta có: S∈SAB∩SCDAB/​/CD⇒ giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB. Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ // AB.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với IJ

Đáp án D

Ta có M∈ABD∩MNK và CD // NK

Nên ABD∩MNK=Mxsao cho Mx // DB // NK

Đáp án D

Ta có MNE∩ABC=MN,  MNE∩ACD=NE

Vì hai mặt phẳng (MNE) và (BCD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là MN và BC nên MNE∩BCD=Ex sao cho Ex // BC.

Gọi F=Ex∩BD, khi đó 

MNE∩BCD=EF và MNE∩ABD=FMvà MN=12BC;​ ​EF=34BC

Vậy thiết diện là hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC.