13 câu Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng sử dụng quan hệ song song có đáp án

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=S\\ AB\subset \left(SAB\right),CD\subset \left(SCD\right)\\ AB/\text{}/CD\end{array}\right.$

a) Ta có $\left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=S$, mà AB // CD

Suy ra $\left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=Sx$, trong đó $Sx/\text{}/AB/\text{}/CD$

Gọi M là trung điểm của AB.

Do I là trọng tâm của tam giác SAB suy ra $\frac{MI}{MS}=\frac{1}{3}$

Tương tự ta có $\frac{MG}{MC}=\frac{1}{3}$

Suy ra $\frac{MI}{MS}=\frac{MG}{MB}\Rightarrow GI/\text{}/SC$

Từ đó ta có $\left(SAC\right)\cap \left(AIG\right)=Ax$, trong đó Ax // SC // GI

a) Ta có $\left\{\begin{array}{l}S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)\\ AB\subset \left(SAB\right);CD\subset \left(SCD\right)\\ AB/\text{}/CD\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=Sx$ trong đó Sx // AB // CD

Trong (ABCD) gọi $\left\{O\right\}=AC\cap BD$, suy ra $O\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right) \left(1\right)$

Lại có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right) \left(2\right)$

Từ (1) và (2), suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)$

Ta có $M\in AB$ nên $M\in \left(ABD\right)\cap \left(MNP\right)$

Xét ∆BCD, có NP là đường trung bình => NP // BD

Từ đó suy ra $\left(ABD\right)\cap \left(MNP\right)=Mx$, trong đó Mx // NP // BD

Ta có $\left\{\begin{array}{l}G\in \left(GAB\right)\cap \left(GIJ\right)\\ AB/\text{}/IJ\end{array}\right.\Rightarrow \left(GAB\right)\cap \left(GIJ\right)=Gx$ sao cho Gx // AB // IJ.

Mà AB // CD => Gx // AB // IJ // CD

Ta có $I\in AB\subset \left(ABD\right)$ nên I là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK)

Tương tự có K là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK). Vậy giao tuyến là KI

Ta có $\left\{\begin{array}{l}S\in \left(SAB\right),S\in \left(SCD\right)\\ AB/\text{}/CD\end{array}\right.\Rightarrow$ giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB; CD

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)\\ AB/\text{}/CD\end{array}\right.\Rightarrow$ giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB. Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ // AB.

Ta có $M\in \left(ABD\right)\cap \left(MNK\right)$ và CD // NK

Nên $\left(ABD\right)\cap \left(MNK\right)=Mx$sao cho Mx // DB // NK

Ta có $\left(MNE\right)\cap \left(ABC\right)=MN,\left(MNE\right)\cap \left(ACD\right)=NE$

Vì hai mặt phẳng (MNE) và (BCD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là MN và BC nên $\left(MNE\right)\cap \left(BCD\right)=Ex$ sao cho Ex // BC.

Gọi $\left\{F\right\}=Ex\cap BD$, khi đó 

$\left(MNE\right)\cap \left(BCD\right)=EF$ và $\left(MNE\right)\cap \left(ABD\right)=FM$và $MN=\frac{1}{2}BC;\text{\hspace{0.17em}}EF=\frac{3}{4}BC$

Vậy thiết diện là hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC.