24 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 1 có đáp án
24 câu hỏi
Cho hàm số y=-x3+3x2-3x+1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số luôn nghịch biến.
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Chọn A
y'=-3x2+6x-3=-3(x2-2x+1)=-3(x-1)2≤0 ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.
Hàm số: f(x) = cosx + sinx tanx2 là hàm hằng trên khoảng nào sau đây?
0;π
π3;2
R
-π4;5π4
Điều kiện:
Hàm số là hàm hằng x ≠ π +2kπ (k ∈ Z)
Do đó, hàm số đã cho cũng là hàm hằng trên khoảng (0; π) .
Chọn A
Cho hàm số y=x2-2|x|+2 và các mệnh đề
(1) Hàm số trên liên tục trên R
(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0
(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.
(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.
(5) Hàm số trên là hàm chẵn
(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là
1
2
3
4
* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với 
nên (1) đúng
* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.
*y=x2-2|x|+2=|x|2-2|x|+2=(|x|-1)2+1≥1∀x
Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1
nên hàm số không có GTLN.
* Phương trình x2-2|x|+2=0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.
f(-x)=(-x)2-2|-x|+2=x2-2|x|+2=f(x)
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.
Chọn B
Cho hàm số y=x+11-x và các mệnh đề sau
(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,
(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.
(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.
(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R.
Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là
1
2
3
4
Chọn B
+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y= -1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.
+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.
+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.
Trong các khẳng định sau về hàm số y=-14x4+12x2-3 khẳng định nào là đúng?
Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0
Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1
Cả A và B đều đúng
Cả A và B đều sai
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0, có hai điểm cực đại là x = 1 và x = -1.
Chọn C
Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
Hàm số y=-x3+3x2-3 có cực đại và cực tiểu;
Hàm số y=x3+3x+1 có cực trị;
Hàm số y=-2x+1+1x+2 không có cực trị;
Hàm số y=-2x+1+1x+2 nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Xét hàm số y=x3+3x+1 có: y'=3x2+3
Phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số này không có cực trị
⇔ mệnh đề B sai .
Lưu lượng xe vào hầm cho bởi công thức f(v)=290,4v0,36v2+13,2v+264 trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào hầm. Với giá trị xấp xỉ nào của v thì lưu lượng xe là lớn nhất?
26
27
28
29
Chọn B
Xét
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại v ≈ 27
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên?
y=x3+3x+1
y=x3-3x+1
y=-x3-3x+1
y=-x3+3x+1
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a > 0 và hàm số không có điểm cực trị.
⇒ Loại C và D.
* Xét phương án A y=x3+3x+1
có y'=3x2+3 nên hàm số không có cực trị.
⇒ A thỏa mãn
* xét phương án B: y=x3-3x+1cóy'=3x2-3;y'=0⇔x=±1
Và y’ đổi dấu khi qua 2 điểm 1; -1 . Do đó, hàm số này có 2 điểm cực trị.
⇒ Loại B
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=3x+1x2-4 là
3
2
1
4
Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng x = ±2.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Chọn A
Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x - cosx + 1 thì M.m bằng
0
258
254
2
Chọn A
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R
y=(x2-1)2-3x+2
y=xx2+1
y=xx+1
y = tanx
* Xét phương án A: y=(x2-1)2-3x+2
y'=2(x2-1).2x-3=4x3-4x-3
Và y’ > 0 không đúng với ∀ x ∈ R
Do đó, hàm số này đồng biến trên R.
Chọn B.
* Phương án C và D, hàm số có tập xác định không phải là R nên hàm số không thể đồng biến trên R.
Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (C). Nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:
12
-6
-1
5
Đạo hàm y’ = -2x - 4 = 8
Hệ số góc tại điểm có hoành độ x0 là: k = y'(x0) = -2x0 - 4
Để k = 8 thì -2x0 - 4 = 8 ⇔ x0 = -6
Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.
Chọn B
Cho hàm số y=-x4+2x2-1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là
1
2
3
4
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.
Chọn B
Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng -π2 ; π2 bằng
-1
π6
1
-π6
Chọn B
Cho hàm số y=x3-3x2+1. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng
-6
-3
0
3
Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3
Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3.
Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.
Chọn B
Số đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x4-2x2+3 là
0
1
2
3
Chọn D
Ta có y'=4x3-4x. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 có dạng
Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.
Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T(0° ≤ T ≤ 30°) được cho bởi công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T2 - 0,0000679T3. Ở nhiệt độ xấp xỉ bao nhiêu thì nước có khối lượng riêng lớn nhất?
1
2
3
4
Chọn D
Hàm số y = -2mx +mx-1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi
m > 0
m < 0
m ≠ 1
m = 0
Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.
Chọn A
Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y=x3-3x2+2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
-3
3
-4
0
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là
k=y'=3x2-6x=(3x2-6x+3)-3=3(x-1)2-3≥-3∀x ∈ R
Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.
Chọn A
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
y = 2x-1x-2
y = 2x-5x-2
y=x+3x+2
y=2x+3x+2
* Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x =2, TCN là y = 2.
Loại đáp án C và D.
Hàm số nghịch biến trên TXĐ.
Chọn A.
Hàm số y=x3-3x2+mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
m < 0
m > 0
m = 0
m ≠ 0
Hàm số y=x3-3x2+mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:
Chọn C
Hàm số y=13x3+(m+1)x2-(m+1)x+1 đồng biến trên tập xác định của nó khi:
-2 ≤ m ≤ -1
-2 < m < -1
m < -2
m > -1
Chọn A
Hàm số có tập xác định: D = R.
y'=x2+2(m+1)x-m-1
Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y'=f(x)=x2+2(m+1)x-m-1≥0∀x∈R
⇔a= 3 >0∆=m2+3m+2≤0
⇔ -2 ≤ m ≤ -1
Cho đồ thị hàm số y=x3-2x2+2x (C). Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Khi đó x1+x2 bằng
4
-43
43
-1
Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k2 thỏa mãn (-1)k2 = -1 ⇒ k2 = 1
Suy ra k2=y'=1⇒3x2-4x+2=1⇔3x2-4x+1=0(*)
Vì x1, x2 là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x1+x2=43
Chọn C
Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?
3,5km
4,5km
5,5km
6,5km
Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có
Thời gian đi từ A đến M là
thời gian đi từ M đến C là
Tổng thời gian đi từ A đến C là
Bảng biến thiên
Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5
Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.
Chọn B
