238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P8)

Cho hàm số y=exx2+mx. Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

Hàm số F(x)=12x-18sin 4x+C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tìm nguyên hàm ∫x-1sin 2xdx.

Tích phân I=∫0100xe2xdx bằng:

Biết I=∫12dxx+2x+xx+2=a3+b2+c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn 3f'(x).ef3(x)-x2-1-2xf2(x)=0 và f(0)=1 . Tích phân ∫07x.f(x)dx bằng:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2-x+1x-1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và ∫12(x-1)f'(x)dx=a. Tính I=∫12f(x)dx theo a và b.

Biết kết quả tích phân ∫0π4xcos2xdx=a+bπ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

Cho ∫25f(x)dx=10. Kết quả ∫522-4f(x)dx bằng: 

Gọi ∫131x-52x+2dx=a+ln b với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+8sin x.

Cho hàm số y = f(x)  thỏa mãn ∫0π2sin x.f(x)dx=f(0)=1. Tính I=∫0π2cosx.f'(x)dx

Biết ∫012x2+3x+3x2+2x+1dx=a-ln b với a, b là các số nguyên dương. Tính P=a2+b2.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn y=2-x2 biết d đi qua A-2;0 và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện  tích của   bằng: 

Nguyên hàm của fx=1+ln xxln x là

f2=-15Cho hàm số f(x)  thỏa mãn  và f'(x)=x3fx2 với mọi x∈ℝ. Giá trị của f(1) bằng:

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc at=2t+1(m/s2). Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? 

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:

Cho ∫dxx+1x+4=aln2+bln5+cln7(a,b,c∈ℚ). Tính giá trị S = a + 4b - c

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3x-x2 và trục hoành, quanh trục hoành.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=14x2+1 với (0≤x≤22) nửa đường tròn y=8-x2 và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình  vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn 

f(4 - x) = f(x) . Biết ∫13xf(x)dx=5. Tính∫13f(x)dx=5

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính I=∫abf(x)dx.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và ∫01f(x)dx=13. Tính tích phân ∫0π2sin 2x.f'(sin x)dx.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2ex3+1.