238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P6)
25 câu hỏi
Cho hàm số f(x)=-x2+3 và hàm số g(x)=x2-2x-1 có đồ thị như hình vẽ. Tích phân I=∫-12fx-gxdx bằng với tích phân nào sau đây?
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ax+bx2(x≠0). Biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0.
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường y=ex, y=0, x=2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S=π∫02e2xdx.
S=∫02exdx.
S=π∫02exdx.
S=∫02e2xdx.
Nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+x là
∫12e3x-1dx bằng
13e5-e2.
13e5-e2.
e5-e2.
13e5+e2.
Cho ∫1655dxxx+9=aln 2+bln 5+cln 11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a - b = -c.
a + b = c.
a + b = 3c.
a - b = -3c.
Cho hai hàm số f(x)=ax3+bx2+cx-12 và g(x)=dx2+ex+1(a,b,c,d,e∈ℝ). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –3; –1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
92
8
4
5
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y=2x+1.Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
Tích phân ∫01dx2x+5 bằng
12log75
12ln75
12ln57
-435
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;4], f(1)=12 và ∫14f'(x)dx=17. Giá trị của f(4) bằng:
29
5
19
9
Cho f(x) liên tục trên ℝ và f(2)=16, ∫01f(2x)dx=2. Tích phân ∫02xf'(x)dx bằng?
28
30
16
36
Cho f(x) liên tục trên ℝ và f(2)=16, ∫01f(2x)dx=2. Tích phân ∫02xf'(x)dx bằng?
28
30
16
36
Biết ∫022xln(x+1)dx=alnb, với a,b∈ℕ* và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b .
33
25
42
39
Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
3712
712
1112
512
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1
vô số điểm
2
0
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y=x212 và đường cong có phương trình y=4-x24 (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng
24π+33
4π+36
43+π6
4π+33
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y=x212 và đường cong có phương trình y=4-x24 (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng
24π+33
4π+36
43+π6
4π+33
Họ nguyên hàm của hàm số y=x2-3x+1x
Cho ∫-11f(x)dx=-2; ∫13f(x)dx=5. Khi đó ∫-132f(x)dx=?
-14
14
12
6
Tính F(x)=∫xex3dx. Chọn kết quả đúng
F(x)=3(x-3)ex3+C
F(x)=(x+3)ex3+C
F(x)=x-33ex3+C
F(x)=x+33ex3+C
Biết ∫013x-1x2+6x+9dx=3lnab-56,trong đó a, b là hai số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Khi đó a2-b2 bằng
7
6
9
5
Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường có phương trình y=103x-x2, y=-x khi x≤1x-2 khi x>1. Diện tích của (H) bằng
112
132
116
143
Biết I=∫15dxx3x+1được kết quả I = aln 3 + bln 5 . Giá trị của 2a2+ab+b2 là
7
9
8
2007
Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi cáy=c đường y=x2;y=x quanh trục Ox.
V=9π10.
V=3π10.
V=π10.
V=7π10.
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x, đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là
76.
43.
56.
54.
