238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P6)

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và $y=\sqrt{2x+1}$.Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+5}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;4], f(1)=12 và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx=17$. Giá trị của f(4) bằng:

Cho f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(2)=16, ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2.$ Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng?

Cho f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(2)=16, ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2.$ Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng?

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx=a\ln b$, với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b .

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\frac{1}{x}$

Cho ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=-2; {\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=5.$ Khi đó ${\int }_{-1}^{3}2f\left(x\right)dx=?$

Tính $F\left(x\right)=\int x{e}^{\frac{x}{3}}dx$. Chọn kết quả đúng

Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{x^2+6x+9}dx=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},$trong đó a, b là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^2-b^2$ bằng

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường có phương trình $y=\frac{10}{3}x-x^2, y=\left\{\begin{array}{l}-x khi x\le 1\\ x-2 khi x>1\end{array}\right.$. Diện tích của (H) bằng

Biết $I={\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$được kết quả  I = aln 3 + bln 5 . Giá trị của $2a^2+ab+b^2$ là

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi cáy=c đường $y=x^2;y=\sqrt{x}$ quanh trục Ox.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là