238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P5)

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x,y=0,x=0 và x=2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Biết rằng xex là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng -∞,+∞. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f'xex thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Biết ∫π4π3cos2x+sin xcos x+1cos4x+sin xcos3xdx=a+bln 2+cln (1+3),

với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

Cho ∫13f(x)dx=2. Tích phân ∫132+fxdx  bằng

Cho ∫132x+1x2+3x+xdx=aln 2 +bln 3 + cln 5,với a,b,c∈ℤ.  Giá trị của a + b + c bằng:

Gọi (H) là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y=3x2,y=4-x và trục hoành. Diện tích của (H) bằng:

Cho hàm số y=x3+ax2+bx+c có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C)  (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:

Cho ∫12(x+1)exdx=ae2+be+c với a,b,c là các số nguyên. Tính a + b + c. 

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình x225+y216=1 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn ∫01f(x)dx=2 và ∫15f(x)dx=-8. Tính tích phân I=∫-12f2x-3dx.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên 0;+∞ sao cho x2+x.fex+fex=1 với mọi x∈0;+∞ Tính tích phân I=∫eeln x.f(x)xdx. 

Cho  một vật chuuyển động với gia tốc a(t)=-20cos2t+π4(m/s2) Biết vận tốc của vật vào thời điểm t=π12(s) là 152(m/s) Tính vận tốc ban đầu của vật.

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2) = -3 và ∫02xf'(x)dx=-4 Tính tích phân I=∫02f(x)dx 

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=sin(π-2x) thỏa mãn F(x2)=1

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=(x+1)ex và f(0)=1. Tính f(2)

Cho ∫04f(x)dx=2018. Tính tích phân I=∫02f2x+f4-2x

Biết∫x+1(x-1)(x-2)dx=alnx-1+blnx-2+C,(a,b∈ℝ) . Tính giá trị của biểu thức

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+cosx + 2019 là

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu ∫15f(x)dx=2 và ∫13f(x)dx=7 thì ∫35f(x)dx có giá trị bằng.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, ∫14f'(x)=17. Tính giá trị của f(4)=?

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2x+1sin2x thỏa mãn F(π4)=-1 là:

Cho tích phân I=∫12ln xx2dx=bc+aln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời  bc là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

P = 2a + 3b + c.

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và ∫-11f(x)dx=4. Kết quả ∫-11fx1+exdx

Cho ∫04f(x)dx=16. Tính tích phân I=∫02f2xdx.