238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=2x+x2 , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1   Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=xln2x  là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x1-x   với mọi x∈[0;1]. Tích phân  ∫02xf'(x2)dx bằng

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Cho hàm số  f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

x∈R. Biết ∫12f(x)dx=a và f(1)=b, f(2)=c Tích phân  ∫12xf(x)dx bằng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

y=(x-3)2 trục hoành và trục tung. Gọi k1,k2(k1>k2) lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9 và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của k1-k2 bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân ∫-35f(x)dx  bằng

Cho ∫01x2+x+1x+1dx=a+bln2 với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

Cho ∫01xln(2+x2)dx=aln3+bln2+c với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

Nguyên hàm của hàm số ^{f(x)=x2(x2-1)2̣̣} là

Cho ∫1e(x+2)lnxdx=ae2+b  với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân  ∫-23f(x)dx bằng

Tích phân ∫xln(x+3)dx=a+bln2+cln5 với a,b,c  là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

Biết  ∫π4π31cos4x+sinxcos3xdx=a-b+cln2+dln(1+3)  với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3]  thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và∫03(f'(x))2f(x)+1dx=43  Giá trị của f(2) bằng

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn xf(x).f'(x)=f2(x)-x,∀x∈ℝ và f(2)=1 .Tích phân  bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx;y=0;x=0;x=π4 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Cho hai hàm số

y=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)có đồ thị (C) và 

y==mx2+nx+p(m,n,p∈ℝ)có đồ thị (P)  như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai  mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R=x4-x

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)=13x3-x2-13x+1 và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4-1x2(x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:  

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:    

Cho ∫12f(x)dx=1 và ∫14f(t)dt=-3. Giá trị của ∫24f(u)du là:    

Cho F(x)=∫1x(t2+1)dt. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1]  là: 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y=-x2+2x+1,y=2x2-4x+1 là :

Cho ∫12f(x)dx=2. Khi đó ∫14f(x)xdx bằng