238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

Biết rằng ∫23xlnxdx=mln3+nln2+p trong đó m,n,p∈ℚ. Tính m + n + 2p

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi y=x , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Cho hàm số fx thỏa mãn f'x=-cosx và f0=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khi tính nguyên hàm ∫x-3x+1dx , bằng cách đặt u=x+1 ta được nguyên hàm nào?

Cho hàm số fx xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng S1,S2,S3 Biết rằng diện tích hình phẳng fx và đường parabol y=gx=ax2+bx+c lần lượt là m,n,p.

Tích phân ∫-53fxdx bằng

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5, khi đó∫01fx-2gxdx bằng 

Họ nguyên hàm của hàm số fx=ex+x là 

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

Cho ∫01xx+22dx=a+bln2+cln3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

Một vật chuyển động theo quy luật s=12t3+9t2, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn

 ∫06fxdx=7, ∫310fxdx=8, ∫36fxdx=9. Giá trị của I=∫010fxdx bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ∫11+a1xx-5x-4dx tồn tại ta được

Hàm số Fx=x2lnsinx-cosx là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, fx>0,∀x∈ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Cho hàm số fx=sin22x.sinx. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm fx.

Tích phân  ∫0π2sinx-cosxdx=A+Bπ. Tính

A + B bằng

Một vật chuyển động với phương trình st=4t2+t3 , trong đó t>0, t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=ex+x là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân ∫-14f(x)dx  bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng ∆ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân  ∫0ln3exf''(ex+12)dx bằng

Tìm một nguyên hàm của hàm số  f(x)= xtan2 x