213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P9)

Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol (P) y = x2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.

Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinxx trên khoảng 0;+∞. Tính tích phân I = ∫13sin2xxdx

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A

Cho hàm số g(x) = ∫xx2tsintdt xác định với mọi x>0. Tính g'(x)

Tính giá trị của a để đẳng thức ∫0acos(x+a2)dx = sina xảy ra.

Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện ∫1elnnxdx <e-2

Tính tích hai nghiệm của phương trình ∫1ex1+lnttdt =12

Từ đẳng thức 1t5+4cos3u -2sin2v + C = ∫f(t)dt có tìm được hàm số y = f(x) hay không ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f(a+b-x)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x+1)2, x = sin πy

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h'(t) = t+835 và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc v'(t) = 3t+1 (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip (E) x2a2+y2b2 = 1 quay quanh trục Ox.

Cho hàm số g(x) = ∫2x3xt2-1t2+1dt. Tính đạo hàm g'(x)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong (C1) x+4y - y2=0, (C2): x-2y+y2=0