213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(5x-2)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 1-x2 quanh trục Ox.

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ax + bx2,biết rằng F(-1) = 1; F(1) = 4; f(1) = 0

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho ∫0mx.ex2+1 = 2500em2+1.

Tính tích phân I = ∫01xn1+x+x22!+x33!+...+xnn!dx,n∈N* ta được kết quả

Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x-2x (x>0).

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x3-1x2+3x và thỏa mãn 5F(1) + F(2) = 43.Tính F(2).

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2)=1 và ∫12F(x)dx = 5. Tính I = ∫12(x-1)f(x)dx

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và C(m;m), với m>0. Biết rằng đồ thị hàm số y = x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m

Biết I = ∫152x-12x+32x-1+1dx = a+bln2+cln35. Khi đó, giá trị P = a2-ab+2c

Cho hàm số f(x) = tanx (2cotx- 2cosx + cos2x) có nguyên hàm là F(x) và Fπ4= π2 . Giả sử F(x) = ax + bcosx - cos cx2 -d . Chọn phát biểu đúng.

Tính tích phân I = ∫121000lnx(x+1)2dx , ta được kết quả

Tính tích phân I = ∫01x-382x+110dx ta được

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 1 . Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là ln(1+x)4 . Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là V =ab(cln2 - 1)  với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S = a2-ab+c

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + fπ3-x = 13sinxcosx (8cos3x +1). Biết tích phân I = ∫0π3f(x)dx được biểu diễn dưới dạng I = ablncd  và các phân số là các phân số tối giản. Tính S = a3+ab-c+d

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosxsinx + 1

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R  và hàm số y =g(x) = xf(x2)  có đồ thị trên đoạn [1;2]  như hình vẽ bên.

Biết phần diện tích miền được tô màu là S = 5/2 , tính tích phân I = ∫14f(x)dx

Giả sử hàm số y = f(x)  liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng 0;+∞  và thỏa mãn f(1) = 1; f(x) = f'(x)3x+1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

Cho hàm số y = f(x)  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1]  và thỏa mãn ∫012f(x)dx = 3; ∫1412f(2x)dx = 10 . Tính ∫-π20cosf(sinx) dx

Cho a là số thực dương, tính tích phân I = ∫-1axdx theo a

Biết  ∫01x2-2x+1dx = -1m + nln2, với m, n là các số nguyên. Tính m + n

Biết ∫-ππcos2x1+3-xdx = m. Tính giá trị của ∫-ππcos2x1+3xdx

Cho hàm số y = f(x) = ax3+bx2+cx+d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y=f'(x) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox.

Cho hàm số y = ax4+bx2+c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng  28/5     (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x = 0 có diện tích bằng: