213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn f(x5+4x+3) = 2x+1. Tích phân ∫-28f(x)dx bằng

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt g(x) = 1+2∫0xf(t)dt. Biết g(x)≥f3(x) . Tích phân ∫01g2(x)3dx có giá trị lớn nhất bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x2, trục hoành và hai đường thẳng x=-1; x=1 quanh trục hoành bằng

Tích phân ∫011x+3dx bằng

Cho  ∫09161x+1+x = a-bln2c với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) y = 8x-x2 và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức 16-a3+16-b3+16-c3 bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và ∫011+x2f'(x)2dx = 1ln2. Tích phân ∫01f(x)1+x2dxbằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e3x là

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx là

Tích phân ∫01e2xdx bằng

Cho ∫01xf'(x)dx = 1 và f(1) = 10 Tích phân ∫01f(x)dx bằng:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2x24; đường cong y=1-x24   (với 0≤x≤2) và trục hoành   (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

Cho ∫011(x+3)(x+1)3dx = a-b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức ab+ba bằng

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn y = 4-x2 trục hoành xung quanh trục hoành là

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 1sin2(x+2) là

Tích phân ∫13e3x+1dx bằng

Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip y = 124-x2 và nằm bên ngoài parabol y = 32x2 Diện tích của hình (H) bằng

Cho ∫1elnx(lnx + x+ 1)2dx = ae-2be+4 với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng

Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a+b = 2018 và ∫abxx+2018-xdx = 10 Tích phân ∫absinπx3dx bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = xex2 là

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y = 12x+3trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 là

Tích phân ∫01cosxdx bằng

Cho ∫081+1+xdx = a-bc với a,b,c là các số nguyên dương và ac tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số  f   (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và (f'(x))2+4(6x2-1)f(x) = 40x6-44x4+32x2-4 Tích phân ∫01f(x)dx bằng