Đề thi

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

AdminToánLớp 1266 lượt thi

25 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

10.

32/3.

72.

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq f^{3} (x)$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{g^{2} (x)} d x$ có giá trị lớn nhất bằng

5/3.

4/3.

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-1; x=1 quanh trục hoành bằng

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\int_{0}^{\frac{9}{16}} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{a - b \ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

43.

48.

88.

33.

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8 x - x^{2}$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${(16 - a)}^{3} + {(16 - b)}^{3} + {(16 - c)}^{3}$ bằng

2048.

3584.

2816.

3480.

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{1}{\ln 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ là

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

$3 π^{2}$

$6 π$

$2 π$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx là

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\int_{0}^{1} x f' (x) d x = 1$ và f(1) = 10 Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

11.

10.

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2} x^{2}}{4}$ ; đường cong $y = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(x + 3) {(x + 1)}^{3}}} d x = \sqrt{a} - \sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^{b} + b^{a}$ bằng

17.

57.

145.

32.

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + 2)}$ là

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân $\int_{1}^{3} e^{3 x + 1} d x$ bằng

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ và nằm bên ngoài parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ Diện tích của hình (H) bằng

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{2}} d x = \frac{a e - 2}{b e + 4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng

-1

-3

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a+b = 2018 và $\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2018 - x}} d x = 10$ Tích phân $\int_{a}^{b} \sin (\frac{πx}{3}) d x$ bằng

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x^{2}}$ là

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 là

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân $\int_{0}^{1} \cos x d x$ bằng

$- 2 π$

sin 1

$2 π$

-sin 1

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\int_{0}^{8} \sqrt{1 + \sqrt{1 + x}} d x = \frac{a - \sqrt{b}}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a}{c}$ tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

111.

239.

255.

367.

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và $(f' {(x))}^{2} + 4 (6 x^{2} - 1) f (x) = 40 x^{6} - 44 x^{4} + 32 x^{2} - 4$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng