210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P3)

Biết ∫122x(x-x2+1)dx = a2+b3 , a,b∈ℤ Tính S = a + b.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (sinx + cosx)2

Cho hàm f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫01x.f(x)dx = 5.  Tính I = -14∫0π4f(cos2x)d(cos4x)

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x3 - 1

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn 0;π; ∫0πf'(x)dx = 3π và f0=π. Tính f(π)

Tìm m∈0;56 sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x33+mx2-2x-2m-13; x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1cosx; y = 0; x = 0; x = π3 Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là.

Tìm giá trị của a để I = ∫1ax3-2lnxx2dx = 12+ln2

Cho biết ∫15f(x)dx = 6, ∫15g(x)dx = 8 Tính K = ∫154f(x)-g(x)dx

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn ∫1eF(x)d(lnx) = 3 và F(e)=5 Tính I = ∫1elnx.f(x)dx

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2+1; x=-1; x=2 và trục hoành.

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx; x=0; x = π3 và trục hoành.

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2+3ax+2a2 (a>0) và trục hoành có diện tích bằng 36.

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 4-x2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

Biết ∫1e1+3lnxlnxxdx = ab; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = 3x, y=0, x=0, x=2. Đường thẳng x=t chia H thành hai phần có diện tích S1 và S2 (như hình vẽ). Tìm t để S1 = 3S2

Cho ∫121+x2x4dx = 1caa-bbb+c Tính T=a+b+c

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x + 1; y = 0; x = 1; x = t Tìm t để S(t) = 10 

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xe

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3x4+1và F(0) = 1. Tính F(1)

Cho ∫-24f(x)dx = 2.Tính I = ∫0612f(1-x)dx

Có bao nhiêu số thực a thuộc π;3π thỏa mãn ∫παcos2xdx = 14

Cho ∫03x2x+1+4dx = a3+ln3b2c Tính T = a+2b-c

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = ln2xx

Cho f(x); f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn 2f(x) + 3f(-x) = 1x2+4 Tính I = ∫-22f(x)dx