210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P2)

Viết công thức tính tích phân từng phần

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{3}{x+3}-\frac{10}{{(x+3)}^2}\right)dx = 3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx = 9$. Tính tích phân $K = {\int }_0^{1}f(3x+1)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = -x^2+4$ và y=-x+2

Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1)

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x{e}^x}$ và các đường thẳng x=1; x=2; y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

Cho ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx = 2$ và ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}g\left(x\right)dx = -1$. Tính $I ={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(2f\right(x)+x\sin x-3g(x\left)\right)dx$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2-e^{-x}$ thỏa mãn F(0)=3

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2x+1}dx = a{(2x+1)}^b+C$. Tính P = a.b

Cho ${\int }_2^{9}f\left(x\right)dx = 6$. Tính $I = {\int }_1^2{x}^2.f(x^3+1)dx$.

Tìm a>0 sao cho ${\int }_0^a\frac{x^2-1}{x+1}dx = \frac{3}{2}$.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^5-x^3$ và trục hoành.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1 - {\sin }^{3}x}{{\sin }^{2}x}$.

Cho $\int f\left(x\right)dx = e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x + C$, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\left({\cos }^{2}x-1\right)d\left(\cos x\right)}{{\cos }^{2}x} = \frac{a}{\sqrt{2}}+2b$   $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính $S = a^4-b^4$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1(2x+3)f\text{'}\left(x\right)dx = 15$ và 7f(2) - 5f(1) = 8. Tính $I = {\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}\left(\frac{1}{x}+3\right)dx = \ln (a.{\log }_{b}c)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3-1$và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x, y=0, x=1, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = {2017}^x$ là

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 3$, ${\int }_0^{4}f\left(t\right)dt = 7$  Tính $I = {\int }_3^{4}f\left(u\right)du$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = {\sin }^{3}x. \cos x$. Tính $I = F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$

Cho $F\left(x\right) = 4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x}f\left(x\right)$. Tính $K = {\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx = 5$; ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx = 2$ . Tính $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx + {\int }_{\mathrm{\pi }}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$