208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Chọn đáp án A

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$$\iff x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^3=0$

và các nghiệm $x=-2, x=0, x=1$ là các nghiệm bội lẻ

Nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Chọn đáp án C.

nên $x=1$ là tiệm cận đứng và $y=2, y=5$ là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Chọn đáp án C

$\iff m\le -\frac{3}{4}$

Chọn đáp án D.

Do đó để phương trình $f\left(\sin x\right)=m$ có nghiệm trong khoảng (0;p)

thì phương trình $f\left(t\right)=m$ có nghiệm $t\in (0;1]$ 

Quan sát đồ thị thấy phương trình $f\left(t\right)=m$ có nghiệm $t\in (0;1]$ khi $-1\le m<1$

Chọn đáp án D.

Do đó để phương trình $f\left(\sin x\right)=m$ có nghiệm trong khoảng (0;p)

thì phương trình $f\left(t\right)=m$ có nghiệm $t\in (0;1]$

Chọn đáp án A.

Giá trị cực tiểu bằng y(0)=1.

Chọn đáp án C.

Ta có: $mi{n}_{[-1;5]}f\left(x\right)=-2;ma{x}_{\left[-1;5\right]}f\left(x\right)=3$

Chọn đáp án C.

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)$ chỉ đổi dấu khi qua $x=-1; x=3$

do đó hàm số $f\left(x\right)$ chỉ có hai điểm cực trị

Chọn đáp án D.

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty \Rightarrow x=1$

Chọn đáp án C.

Ta có $y\text{'}=3x^2-2(m+1)x+m^2-2$

trước tiên ta phải có phương trình $y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt

Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành là $y\left(x_1\right).y\left(x_2\right)>0$

$\iff y=0$ có đúng một nghiệm thực.

Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0 có đúng một nghiệm thực.

Chọn đáp án D

Đặt t = sinx với x∈[0;π]  thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).

Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\in \left[0; \mathrm{\pi }\right]$

với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint

Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]

⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1).

Quan sát đồ thị hàm số ta $-1<m\le 1\Rightarrow m\in \left\{0;1\right\}$

Chọn đáp án A.

 do đó không thể có $g\left(x\right)\ge 0,\forall x$ 

 do đó không thể có $g\left(x\right)\ge 0,\forall x$

+) Với $m=0\Rightarrow g\left(x\right)=1\ge 0,\forall x(t/m)$ 

+ Với  $m=-\sqrt{3}\Rightarrow g\left(x\right)=9x^2+2x\sqrt{3}+1\ge 0,\forall x(t/m)$

+ Với  $m=\sqrt{3}\Rightarrow g\left(x\right)=9x^2-2x\sqrt{3}+1\ge 0,\forall x(t/m)$

Vậy tất cả các giá trị cần tìm là $m\in \left\{0;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}$

*Một cách tương tự điều kiện cần để một đa thức bậc lẻ

là $a_{2n+1}=0$

Chọn đáp án B

Có $\underset{[-2;4]}{max}f\left(x\right)=f\left(-2\right)=7$

 $\underset{[-2;4]}{min}f\left(x\right)=f\left(4\right)=-4$

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 3

Chọn đáp án C.

TCN:$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+2}=0$ là tiệm cận ngang duy nhất;

TCĐ: Hàm số xác định

$\Rightarrow x=-2;x=2$  là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$  có tổng 3 đường tiệm cận đứng và ngang

Chọn đáp án D

Đặt $t=f\left(x\right)$ phương trình trở thành $f\left(t\right)=0$

+) Phương trình $f\left(x\right)=a\in (-2;-1)$ có 3 nghiệm;

+) Phương trình $f\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm.

+) Phương trình $f\left(x\right)=b\in (1;2)$ có 3 nghiệm.

 Vậy phương trình đã cho có tất cả 9 nghiệm

Chọn đáp án A

Có $y\text{'}=3x^2-3m$ Hàm số đơn điệu trên khoảng

Vậy $m\in \left\{-19,...,1,4,19\right\}$

Có tất cả 37 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án D.

Có $M=\underset{[-1;3]}{max}f\left(x\right)=f\left(3\right)$

$m=\underset{[-1;3]}{min}f\left(x\right)=f\left(2\right)=-2$

Vậy $M-m=5$

Chọn đáp án B

Có $f\left(x\right)$ xác định trên R và $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ âm sang dương

khi qua các điểm $x=1;x=3;x=5;.;x=2019$

Các điểm này lập thành một cấp số cộng có

$\iff n=1010$ số hạng

Vậy hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả 1010 điểm cực tiểu.

Chọn đáp án C.

Có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-2; \underset{x\to +\infty }{\lim }y=2$

$\Rightarrow y=-2;y=2$ là các tiệm cận ngang.

Có $\underset{x\to -2}{\lim }y=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{\sqrt{x\left(4x+6\right)}-2}{x+2}=-\frac{5}{2}$

Chọn đáp án B.

Có $y\text{'}=\left(2x-2\right)e^x+\left(x^2-2x+2\right)e^x=x^2{e}^x$

Chọn đáp án B.

Lập bảng biến thiên của hàm số $f\left(x\right)$ suy ra phương trình $f\left(x\right)=0$ có tối đa 4 nghiệm

Chọn đáp án C.

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2}$

Đồ thị hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$ đi qua điểm (0;3) nên

và đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ có tiệm cận đứng $x=-1$ nên –c + d = 0.

Vậy ta có hệ phương trình

Vậy $f\left(x\right)=\frac{5dx+2d}{dx+d}\Rightarrow f\left(2\right)=4$

Chọn đáp án A.

Vì $M\left(x_1;y_1\right), N\left(x_2;y_2\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên $y\text{'}\left(x_1\right)=y\text{'}\left(x_2\right)=0$

do đó $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của $y\text{'}=3x^2+2ax+b=0$

Ta có phân tích:$x^3+a{x}^2+bx+c$

Do đó $y_1=\frac{2}{3}\left(b-\frac{a^2}{3}\right)x_1+c-\frac{ab}{9}$

$y_2=\frac{2}{3}\left(b-\frac{a^2}{3}\right)x_2+c-\frac{ab}{9}$

Vì $3{x_1}^2+2a{x}_1+b=0;3{x_2}^2+2a{x}_2+b=0$

Vậy điều kiện bài toán tương đương với

$\iff ab=9c$

Khi đó:

Dấu bằng đạt tại $c=-\frac{7}{6};ab=-\frac{21}{2}$

Chọn đáp án C.

Đặt $t=\sin x\in (0;1], \forall x\in \left(0;\mathrm{\pi }\right)$ 

Suy ra $f\left(\sin x\right)=f\left(t\right)\in [-1;1), \forall t\in (0;1]$

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \left(0;\mathrm{\pi }\right)\iff -1<m\le 3$

Chọn đáp án A.

Tại điểm có hoành độ $x=-3$ hai đồ thị hàm số này tiếp xúc với nhau

Có $f\left(x\right)-g\left(x\right)=\frac{1}{-18}\left(-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{5}\right)\right){\left(x+3\right)}^2\left(x+1\right)\left(x-2\right)$

Vì vậy 

$S_{\left(H\right)}={\int }_3^2\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|\approx 3,11$

Chọn đáp án D.

$\Rightarrow M^2+m^2=65$

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án B.

Đặt $t=x^2-1\left(t\ge -1\right)$ phương trình trở thành

$\iff x=\pm \sqrt{c+1}$

Chọn đáp án C

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0; \underset{x\to +\infty }{\lim }y=1$

$\Rightarrow y=0; y=1$ là các tiệm cận ngang và

là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận

Chọn đáp án C.

Xét $u=x^2+x+m$ trên đoạn [-2;2] ta có $u\text{'}=0$

Do đó

Vậy tổng các giá trị thực của tham số là $\frac{9}{4}-8=-\frac{23}{4}$