206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2sin2xcosx thỏa mãn Fπ2=2 là

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, y=cosx, x=0,x=π. Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc a(t)=3t2-6t (m/s2), trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

Biết ∫321281+log2x(log22x-3log2x)xln2dx=aln2+bln5+cln7(a,b,c∈ℚ). Giá trị của a+b-c bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(x)=6x2f(x3)+33x+1 Giá trị ∫02(x+1)f'x2dx bằng:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=e-x+x2 là

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:

Biết ∫132+ln(x+3)(x+1)2dx=aln2+bln3+c(a,b,c∈ℚ). Giá trị 3a-b+2c bằng

Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật s(t)=at3+bt2+ct (m), trong đó s(t) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động với gia tốc a(t)=5-2t (m/s2). Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ/0 và thỏa mãn 2f(2x)-f1x=x2, ∫12xf'(x)dx=5. Giá trị ∫12f2xdx bằng

Tính ∫3x2+2xdx

Biết ∫abf(x)dx=3, ∫bag(x)dx=5. Tính I=∫ab3f(x)+2g(x)dx

Biết rằng ∫0π4(2x+cosxx)dx=aπ2+bπ+c, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P=1a+1b+1c

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đườngy=-x,y=x,x=4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, và các tích phân ∫0π2f'(x)dx=π4,∫0π2sinxf(x)dx=π4. Biết rằng f(0)=0 , tính fπ3

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x=π4. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12x-1 và F(2)=3+12ln3. Tính F(3).

Cho ∫04f(x)dx=-1. Khi đó I=∫01f(4x)dx bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+1x+2, trục hoành và đường thẳng x=2 là.

Xét tích phân I=∫12xex2dx. Sử dụng phương pháp đổi biến số với u=x2, tích phân I  được biến đổi thành dạng nào sau đây:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2x3-3x2+1-sin2x khi F(0)=1 là:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3-4x, trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=4 là:

Nếu ∫010f(z)dz=17 và ∫08f(t)dt=12 thì ∫810-3f(x)dx bằng:

Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2 (với 0 £ x £ 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Biết ∫13dx1+x+1+x2=a3+b2+c+12ln(32-3) với a, b, c là các số hữu tỷ.

Tính P = a + b + c.