(2025) Đề thi tổng ôn tốt nghiệp THPT Vật lí có đáp án - Đề 35

\[
pV = \frac{m}{M}RT
\quad \Rightarrow \quad
m = \frac{pVM}{RT}.
\]

\[
m = \frac{8{,}101325 \cdot 1,2 \cdot 10^{-3} \cdot 28}{8,31 \cdot (27+273)} \approx 11\ \mathrm{g}.
\]

\[
\text{Số hạt nơtron trong một nguyên tử } {}_{92}^{238}\mathrm{U}
= 238 - 92 = 146.
\]

\[
\text{Số hạt nơtron trong } 11,9\ \mathrm{g}\ {}_{92}^{238}\mathrm{U}
= 146 \cdot \frac{m}{M} \cdot N_A
= 146 \cdot \frac{11,9}{238} \cdot 6,02 \cdot 10^{23}
\approx 4,3946 \cdot 10^{24}.
\]

\[
N = \frac{m}{M} N_A = \frac{4 \cdot 10^{30}}{4 \cdot 10^{-3}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 6,02 \cdot 10^{56}\ \text{hạt}.
\]

\[
Q = \frac{N}{3} \cdot 7,275 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}
\approx 2,33576 \cdot 10^{44}\ \mathrm{J}.
\]

\[
t = \frac{Q}{P} = \frac{2,33576 \cdot 10^{44}}{3,8 \cdot 10^{30}}
\approx 6,15 \cdot 10^{13}\ \mathrm{s} \approx 1,95\ \text{triệu năm}.
\]

Áp dụng bảo toàn động lượng:

\[
\vec{p}_\alpha + \vec{p}_N = \vec{p}_p + \vec{p}_O.
\]

Theo hình vẽ:
\[
p_O^2 = p_p^2 + p_\alpha^2 \quad (p_N = 0).
\]

\[
2m_O K_O = 2m_p K_p + 2m_\alpha K_\alpha.
\]

\[
16,9947u \cdot K_O - 1,0073u \cdot K_p = 30,81155\ \mathrm{MeV}. \tag{1}
\]

Áp dụng bảo toàn năng lượng toàn phần:

\[
m_\alpha c^2 + K_\alpha + m_N c^2
= m_p c^2 + K_p + m_O c^2 + K_O.
\]

\[
K_O + K_p = K_\alpha + (m_\alpha + m_N - m_p - m_O)c^2.
\]

\[
K_O + K_p = 7,7 + (4,0015u + 13,9992u - 1,0073u - 16,9947u)c^2.
\]

\[
K_O + K_p = 6,48905\ \mathrm{MeV}. \tag{2}
\]

Từ (1) và (2):

\[
\begin{cases}
16,9947 K_O - 1,0073 K_p = 30,81155 \\
K_O + K_p = 6,48905
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
K_p \approx 4,4\ \mathrm{MeV},\quad K_O \approx 2,1\ \mathrm{MeV}.
\]

Vậy động năng của hạt nhân $_8^{17}\mathrm{O}$ xấp xỉ bằng $2,1\ \mathrm{MeV}$.

a) ĐÚNG
Dựa vào đồ thị ta xác định được khoảng thời gian để độ phóng xạ của mẫu chất giảm đi một nửa (hay một nửa số hạt nhân của mẫu phóng xạ phân rã) là 1,8 giờ.
Vậy chu kì bán rã của chất phóng xạ này là 1,8 giờ.

b) SAI
Tại thời điểm $t=0$ s, số hạt nhân có chứa trong mẫu chất phóng xạ đó:
\[
H_0 = \lambda N_0 \quad \Rightarrow \quad N_0 = \frac{T.H_0}{\ln 2} = \frac{1,8.3600.80.10^3}{\ln 2} \approx 7,48.10^8 \ \text{hạt nhân}.
\]

c) SAI
Số hạt positron được phát ra bằng số hạt nhân của mẫu chất phóng xạ đã phân rã. Trong 3,6 giờ đầu, số hạt positron đã được mẫu chất phóng xạ đó phát ra là:
\[
\Delta N = N_0\left(1-2^{-\tfrac{t}{T}}\right) = \frac{T.H_0}{\ln 2}\left(1-2^{-\tfrac{3,6}{1,8}}\right) = \frac{1,8.3600.80.10^3}{\ln 2}\left(1-2^{-2}\right) \approx 5,6.10^8 \ \text{hạt positron}.
\]

d) SAI
Sau 9 giờ kể từ thời điểm ban đầu, ta có:
\[
\frac{N_t}{N_0} = 2^{-\tfrac{t}{T}} = 2^{-\tfrac{9}{1,8}} = 2^{-5} = \frac{1}{32} \quad \Rightarrow \quad N_t = \frac{1}{32}N_0.
\]

Áp dụng phương trình Clapevron:
\[
pV = \frac{m}{M}RT \quad \Rightarrow \quad T = \frac{pVM}{mR} = \frac{8.101325.3,6.10^{-3}.4}{4,8.31}.
\]

Động năng tịnh tiến trung bình của các nguyên tử khí helium:
\[
E_d = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}\cdot \frac{R}{N_A}\cdot \frac{pVM}{mR}
= \frac{3pVM}{2N_Am}.
\]

\[
E_d = \frac{3.8.101325.3,6.10^{-3}.4}{2.6,02.10^{23}.4} \approx 7,27.10^{-21}\ \mathrm{J}.
\]

Vậy x = 7,27

Trung bình của bình phương tốc độ chuyển động nhiệt của các nguyên tử khí helium:

\[
E_d = \frac{1}{2}m_1 \overline{v^2} = \frac{3pVM}{2N_Am},
\]

\[
\overline{v^2} = \frac{3pVM}{N_Am} \cdot \frac{M}{m} \cdot \frac{N_A}{M}
\quad \Rightarrow \quad \overline{v^2} = \frac{3pV}{m}.
\]

\[
\overline{v^2} = \frac{3pV}{m} = \frac{3.8.101325.3,6.10^{-3}}{4.10^{-3}} \approx 2,19.10^6\ \text{m}^2/\text{s}^2.
\]

Vậy x = 2,19

Nhiệt lượng tỏa ra trên khung dây trong 10 phút là:

\[
Q = I^2Rt = \frac{e_0^2}{2R}t = \frac{(NBS\omega)^2}{2R}t = \frac{(NBS2\pi f)^2}{2R}t
\]

\[
= \frac{\left(500.0,02.40.10^{-4}.2\pi.\frac{3000}{60}\right)^2}{2.25}t
= 5,60t \approx 947\ \mathrm{J}.
\]

\[
\text{Ta có: } \frac{V_{\mathrm{Pb}}}{V_{\mathrm{Al}}} = \frac{\tfrac{4}{3}\pi R_{\mathrm{Pb}}^3}{\tfrac{4}{3}\pi R_{\mathrm{Al}}^3}
= \left(\frac{1,2 A_{\mathrm{Pb}}^{1/3}}{1,2 A_{\mathrm{Al}}^{1/3}}\right)^3
= \frac{A_{\mathrm{Pb}}}{A_{\mathrm{Al}}} = \frac{207}{27} \approx 7,7 \ \text{lần}.
\]

Vậy x = 7,7.

\[
E_{\text{kLR, Ar}}=\frac{E_{\text{k, Ar}}}{A_{\text{Ar}}}
=\frac{\big[18\cdot1{,}0073+(40-18)\cdot1{,}0087-39{,}9525\big]\cdot931{,}5}{40}
=\frac{3703}{400000}\cdot 931{,}5\ \text{MeV/nucleon}.
\]

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}^{6}_{3}\mathrm{Li}$ là:
\[
E_{\text{kLR, Li}}=\frac{E_{\text{k, Li}}}{A_{\text{Li}}}
=\frac{\big[3\cdot1{,}0073+(6-3)\cdot1{,}0087-6{,}0145\big]\cdot931{,}5}{6}
=\frac{67}{12000}\cdot 931{,}5\ \text{MeV/nucleon}.
\]

\[
\Rightarrow\ \frac{E_{\text{kLR, Ar}}}{E_{\text{kLR, Li}}}
=\frac{\tfrac{3703}{400000}}{\tfrac{67}{12000}}
\approx 1{,}66.
\]

Vậy \(x = 1{,}66\).

\[
\text{Điện năng trong 1 s: } A=P\,t=1400\cdot10^6\cdot1=14\cdot10^8\ \text{J}.
\]
\[
\text{Nhiệt năng phải cung cấp: } Q=\frac{A}{\eta}=\frac{14\cdot10^8}{0{,}36}
=\frac{350}{9}\cdot10^8\ \text{J}.
\]

\[
\text{Số phân hạch mỗi giây: }
N=\frac{Q}{200\,\text{MeV}}
=\frac{\tfrac{350}{9}\cdot10^8}{200\cdot10^6\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}
\approx 1{,}21\cdot10^{20}\ \text{phân hạch}.
\]

\[
\text{Khối lượng } {}^{235}\mathrm{U} \text{ tiêu thụ mỗi giây: }
m_U=\frac{N}{N_A}\,M
=\frac{1{,}21\cdot10^{20}}{6{,}02\cdot10^{23}}\cdot235
\approx 4{,}74\cdot10^{-2}\ \text{g}.
\]

\[
\text{Khối lượng than cần cho } Q: \quad
m_{\text{than}}=\frac{Q}{30\cdot10^6}
=\frac{\tfrac{350}{9}\cdot10^8}{30\cdot10^6}
=\frac{350}{27}\ \text{kg}
\approx 1{,}296\cdot10^{2}\ \text{kg}.
\]

\[
\Rightarrow\ x\cdot10^6=\frac{m_{\text{than}}}{m_U}
=\frac{1{,}296\cdot10^{2}\ \text{kg}}{4{,}74\cdot10^{-5}\ \text{kg}}
\approx 2{,}73\cdot10^6
\ \Longrightarrow\ x\approx 2{,}73.
\]