(2025) Đề thi tổng ôn tốt nghiệp THPT Vật lí có đáp án - Đề 23

a) Ta tính được tỉ số $\dfrac{p}{T}$ (kPa/K) cho từng lần đo như bảng sau đây:

Ta thấy: với sai số dưới 10\% thì $\dfrac{p}{T} \approx 3{,}5 \,\text{(kPa/K)}$ trong 7 lần đo, chỉ có lần đo 8 mới có $\dfrac{p}{T} \approx 3{,}4 \,\text{(kPa/K)}$. Do đó ta có thể nói $T$ tăng bao nhiêu lần thì $p$ tăng bấy nhiêu lần, tức là $p$ tỉ lệ thuận với $T$.

b) Giá trị trung bình của tỉ số $\dfrac{p}{T}$ trong tất cả các lần đo với hai chữ số có nghĩa là $3{,}5 \,\text{(kPa/K)}$.

Dùng phương trình Clapeyron ta tính được số mol của lượng khí này là:
\[
n = \frac{pV}{RT} = \frac{p}{T} \cdot \frac{V}{R} = 3{,}5 \cdot 10^3 \cdot \frac{25 \cdot 10^{-6}}{8{,}31} \approx 10{,}5 \cdot 10^{-3} \,\text{mol} \approx 11 \cdot 10^{-3} \,\text{mol}.
\]

c) Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa $p$ và $T$ có dạng như hình trên là chính xác.

d) Lấy tỉ số giữa $p$ (tính theo đơn vị kPa) và $T$ (tính theo đơn vị K) với hai chữ số có nghĩa thì ta có $\dfrac{p}{T} \approx 3{,}5 \,\text{(kPa/K)}$. Do đó khi lượng khí có nhiệt độ tuyệt đối là $285$ K thì áp suất của nó là:

\[
p = 3{,}5 \cdot 285 = 997{,}5\, \text{kPa} \approx 998\,\text{kPa}.
\]

a) Các phân tử khí trong lốp xe chuyển động nhiệt và chạm với thành bên trong của lốp, nên khí gây ra áp suất lên thành lốp.

b) Tổng số mol khí có trong 4 lốp của 4 bánh xe là
\[
n = \frac{p_0 \cdot 4V}{RT_0} = \frac{2{,}5 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 1{,}2}{8{,}31 \cdot (273 + 5)} \approx 519 \,\text{mol}.
\]

c) Bỏ qua sự dẫn nhiệt và nhiệt của các tấm cao su, khí trong các lốp biến đổi trạng thái theo quá trình đẳng tích.

Đến giữa trưa, nhiệt độ tăng lên đến $t = 42^\circ \mathrm{C}$ thì áp suất khí trong các lốp xe là
\[
p = \frac{T}{T_0} p_0 = \frac{273 + 42}{273 + 5} \cdot 2{,}5 \approx 2{,}8\,\text{bar}.
\]

d) Độ tăng động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí trong lốp xe do sự gia tăng nhiệt độ này là
\[
\Delta E_{đ} = \frac{3}{2}k \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 1{,}38 \times 10^{-23} \cdot (42 - 5) \approx 7{,}66 \times 10^{-22}\,J.
\]

a) Lực điện mà hạt nhân của nguyên tử hydrogen tác dụng lên electron là lực hút vì chúng có điện tích trái dấu và có độ lớn
\[
F = k \frac{e^2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \approx 8{,}2 \times 10^{-8}\,N
\]

b) Lực điện mà hạt nhân của nguyên tử hydrogen tác dụng lên electron gây ra cho electron gia tốc hướng tâm, tức là
\[
k \frac{e^2}{r^2} = m_e \frac{v^2}{r} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{k}{m_e r}} e = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}}} \cdot 1{,}6 \times 10^{-19}
\]
\[
\approx 2{,}2 \times 10^6 \,\text{m/s}
\]

c) Sự chuyển động của electron quanh hạt nhân tạo nên một dòng điện tròn có cường độ
\[
I = \frac{e}{T} = \frac{e}{2\pi r / v} = \frac{ev}{2\pi r} = \frac{e^2}{2\pi r} \sqrt{\frac{k}{m_e r}}
\]

\[
= \frac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{2\pi \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}} \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}}} \approx 1{,}1 \times 10^{-3}\,A \approx 1\,\text{mA}
\]

d) Vì electron là hạt mang điện âm nên dòng điện tròn I do nó tạo ra có chiều ngược với chiều chuyển động của nó. Dùng quy tắc nắm bàn tay phải, ta suy ra chiều của vectơ cảm ứng từ $\vec{B}$ do dòng điện tròn $I$ gây ra tại hạt nhân nguyên tử hydrogen (chính là tại tâm của dòng điện tròn này) là chiều từ dưới lên (ngược lại với chiều ở hình vẽ của đề). Độ lớn cảm ứng từ này là

\[
B = 2\pi \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I}{r} = 10^{-7} \cdot \frac{e^2}{r^2} \sqrt{\frac{k}{m_e r}}
\]

\[
= 10^{-7} \cdot \frac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{9{,}1 \times 10^{-31} \cdot 5{,}3 \times 10^{-11}}} \approx 12\,T
\]

a) Hằng số phân rã của $_{38}^{90}\mathrm{Sr}$ là
\[
\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{\ln 2}{28{,}8 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600} = 7{,}63 \times 10^{-10}\,\text{s}^{-1}
\]

b) Phương trình phân rã $\beta^-$ của $_{38}^{90}\mathrm{Sr}$ là
\[
{}_{38}^{90}\mathrm{Sr} \;\rightarrow\; {}_{-1}^{0}e \;+\; {}_{39}^{90}\mathrm{Y}
\]

Yttrium $_{39}^{90}\mathrm{Y}$ có 39 proton và 51 neutron.

c) Độ giảm tỉ đối của $_{38}^{90}\mathrm{Sr}$ có trong xương người sau thời gian $t = 15$ năm là
\[
\frac{\Delta m}{m_0} = \frac{m - m_0}{m_0} = 1 - 2^{-\tfrac{t}{T}} = 1 - 2^{-\tfrac{15}{28{,}8}} \approx -30{,}3\%
\]

d) Độ phóng xạ của $_{38}^{90}\mathrm{Sr}$ có khối lượng $m = 0{,}0145\,\mu g$ là
\[
H = \lambda N = \frac{\ln 2}{T} \cdot \frac{m}{M} \cdot N_A
\]

\[
= \frac{\ln 2}{28{,}8 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600} \cdot \frac{0{,}0145 \times 10^{-6}}{90} \cdot 6{,}02 \times 10^{23}
\approx 74200\,\text{Bq} \approx 74{,}0\,\text{kBq}.
\]

Phần năng lượng chuyển thành nhiệt thải là
\[
Q = HE = 60\% \cdot 2{,}52 \times 10^6 \cdot 4{,}18 = 6{,}32 \times 10^6\,J
\]

\[
\Rightarrow x = 6{,}32
\]

Khối lượng nước đã bay hơi là
\[
m = \frac{Q}{L} = \frac{6{,}32 \times 10^6}{2{,}4 \times 10^6} \approx 2{,}63\,\text{kg}.
\]

Thể tích nước đã thoát ra ngoài cơ thể là
\[
V = \frac{m}{D} = \frac{2{,}63}{1{,}0 \times 10^3} \approx 2{,}63 \times 10^{-3}\,\text{m}^3 = 2{,}63\,\text{lít}.
\]

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khí trong bóng thám không ta có
\[
\frac{pV}{T} = \frac{p_0 V_0}{T_0}
\quad \Rightarrow \quad
V_0 = \frac{p}{p_0} \cdot \frac{T_0}{T} \cdot V
\]

\[
V_0 = \frac{0{,}04}{1{,}00} \cdot \frac{27+273}{-50+273} \cdot 5{,}00 \times 10^2 \approx 26{,}9\,\text{m}^3
\]

Vì dòng điện vuông góc với từ trường nên độ lớn cảm ứng từ giữa các cực nam châm là
\[
B = \frac{F}{Il} = \frac{(m_0 - m)g}{Il}
\]

\[
B = \frac{(500{,}68 \cdot 10^{-3} - 500{,}12 \cdot 10^{-3}) \cdot 9{,}80}{0{,}75 \cdot 2{,}0 \cdot 10^{-2}} \approx 0{,}37\,T
\]

Phương trình phân rã $\beta^-$ của xenon $_{54}^{133}\mathrm{Xe}$ là
\[
{}_{54}^{133}\mathrm{Xe} \;\rightarrow\; {}_{55}^{133}\mathrm{Cs} + {}_{-1}^{0}e + \bar{\nu}
\]

Dựa vào định luật bảo toàn số nucleon và định luật bảo toàn điện tích ta được
\[
133 = A = 133, \quad 54 = Z - 1 \;\;\Rightarrow\;\; Z = 55
\]

Vậy hạt nhân con là cesium $_{55}^{133}\mathrm{Cs}$.

Cesium $_{55}^{133}\mathrm{Cs}$ có 55 proton và $133 - 55 = 78$ neutron.

Độ phóng xạ của mẫu khi bệnh nhân sử dụng là
\[
H = H_0 e^{-\lambda t} = H_0 e^{-\tfrac{\ln 2}{T} t}
\]

\[
H = 4{,}25 \times 10^9 \cdot e^{-\tfrac{\ln 2}{5{,}24} \cdot 2{,}00} \approx 3{,}26 \times 10^9\, \text{Bq}
\]

\[
\Rightarrow x = 3{,}26
\]