200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P6)

Chọn D.

Chọn D

+ Ta có:  

(vì $x=\sqrt{x^2}<\sqrt{x^2+3}$)

Mà trên đoạn [1 ; 2] thì 0 ≤ ln x ≤ ln 2

=> y’ < 0 ; do đó hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn [1, 2].

+ Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1 ;2]

Khi đó

 Do đó

Chọn D

Chọn A

Chọn D.

+) Xét hàm số $y = {\log }_{3}x\left(x>0\right)$

$\Rightarrow y\text{'} = \frac{1}{x\ln 3}$

Với x >0 thì y' >0 nên hàm số $y = {\log }_{3}x$ đồng biến trên tập xác định.

+) Xét hàm số $y={\left(\sqrt{5}-1\right)}^x$

$\Rightarrow y\text{'}={\left(\sqrt{5}-1\right)}^x\ln \left(\sqrt{5}-1\right)>0$ với mọi x.

$\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên R

+) Xét hàm số $y=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+x}$

Ta có: $y\text{'}=-\left(3x^2+1\right){\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+x}\ln \frac{1}{2}>0,\forall x$

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên R.

Chọn B

Ta có: $y\text{'}=\frac{{\left(x+\sqrt{x^2+4}\right)}^{\text{'}}}{x+\sqrt{x^2+4}}=\frac{1+{\displaystyle \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}}}{x+\sqrt{x^2+4}}=\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}>0 \forall x$

Do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên R. Khi đó:

$M=y \left(0\right)= \ln (0+\sqrt{0^2+4})=\ln 2$

$N=y \left(\sqrt{5}\right)= \ln (\sqrt{5}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}\right)}^2+4})=\ln \left(\sqrt{5}+3\right)$

$\Rightarrow M+N=\ln 2+\ln \left(\sqrt{5}+3\right)=\ln \left(2\sqrt{5}+6\right)=\ln \frac{\left(2\sqrt{5}+6\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}{\left(6-2\sqrt{5}\right)}=\ln \frac{16}{6-2\sqrt{5}}=\ln \frac{8}{3-\sqrt{5}}$ 

Chọn A.

Ta có: y’ = e^x+ xe^x

Và y’’= e^x+ e^x+xe^x= 2e^x+ xe^x

Do đó: y’’= 2y’- y

Căn cứ vào tính chất của đồ thị hàm mũ ta rút ra kết quả là đáp án D

+ Hai hàm số y= a^x và y= log_ax ( a> 1)  cùng đồng biến trên TXĐ

+ a^x> 0 mọi x  nên đồ thị luôn nằm trên Ox

+ y= log_ax có có TXĐ là D= (0; + ∞)  nên đồ thị luôn nằm bên phải trục tung

Chon D.

Chọn C.

Ta có:  nên 

Chọn C

Ta có : 

+ Sử dụng tính chất: Hàm số y= log_ax đồng biến trên TXĐ khi a> 1nên y= f(x)  = lnx

là hàm số đồng biến.

+ Sử dụng tính chất: Hàm số y= a^x  nghịch biến trên R khi 0< a< 1nên 

Chọn C

Phương trình đã cho tương đương: x²-3x+6= x+3

Hay x²- 4x+3= 0 nên  x= 1; x=3

Chọn C

Chọn B.

Phương trình đã cho tương đương với: x²- 4x+2= x-4 hay x²- 5x + 6= 0

Từ đó; x= 2 hoặc x= 3

Do đó: S= 2⁴+ 3⁴=  97

Theo đầu bài ta có:

5^x.3^x+1= 45  =>  5^x. 3. 3^x= 45  =>  3.15^x= 45

Tương đương: 15^x= 15 nên x= 1

Vậy phương trình có một nghiệm x=1.

Chọn A

Biểu thức T có nghĩa khi và chỉ khi 12- 3a²> 0 hay a²< 4

Do đó; - 2< a< 2

Kết hợp với a nguyên nên a$\in \left\{-1;0;1\right\}$

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.

Chọn B

Chọn A

Theo đầu bài ta có:

ó  8- x²= 2- 5x hay –x² + 5x+ 6= 0

Suy ra: x= -1;  x= 6

Chọn A

Chọn D.

Ta có: 5^2x+1- 8.5^x+1= 0 tương đương: 5.5^2x -  8.5^x+1= 0.

Đặt t= 5^x ( t> 0) , phương trình trở thành: 5t²- 8t +1= 0.

Xét 

Chọn C

Vậy tập nghiệm của phương trình là {-1; 1}.

Chọn D

Chọn B

Ta có:

Chọn B

vậy tích 2 nghiệm của phương trình là 20

Chọn C

Chọn A.