200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P4)

Chọn A.

Ta có

Chọn A

Chọn A

Chọn B

Chọn D

= 2(a+b-1)

Chọn D

Ta có:

Chọn B

Ta có:

Chọn D

Cách 1: Cho a= 4; b= 2  ta thấy log₂4> 1> log₄2

Cách 2: Ta có: 1< a< b nên  

Chọn C

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C)  tại M  là y’(1).

Chọn A.

Ta có:

Hay a + 2alog₂3 = 2 + log₂3

Do đó 

Chọn D.

Ta có: log₂45 = log₂( 3². 5) = 2log₂3 + log₂5

= 2a + log₂3.log₃5 = 2a + ab

Chọn D

Cho  ta thấy log_ab= 2 và log_ba= ½. Do vậy  log_ba< 1< log_ab

Chọn B

Chọn D

Hàm số có TXĐ D=R khi và chỉ khi x²- 2mx+ 4 > 0 với mọi x

 Suy ra ∆’< 0 hay m²- 4< 0

Do đó; - 2< m< 2

Chọn A

Do đó hàm số đồng biến trên [3; 15]

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 15 và  M= y(15)=64.

Chọn B

Để hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi : x²- 2x-m+ 1> 0 với mọi x

Hay 

Chọn B

+ Ta có hàm số đã cho có  nên nó đồng biến trên R.

+Do   ${\left(\frac{2+\sqrt{3}}{\mathrm{\pi }}\right)}^x>0$ với mọi x nên đồ thị hàm số đã cho nằm trên trục Ox

+ Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang.

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là: $y\text{'}={\left(\frac{2+\sqrt{3}}{\pi }\right)}^x\ln \left(\frac{2+\sqrt{3}}{\pi }\right)$

Chọn B

+ Tập xác định của hàm số  y= log₃x  là x > 0

Do đó A sai.

+ Hàm số  có  a=   > 1 nên nó đồng biến trên miền xác định là R..

+ hàm số   có a=  <  1 nên hàm số nghịch biến trên miền xác định.

Chọn A

Ta có:

Chọn A

Áp dụng công thức

+ Ta có đạo hàm :  y’ = 3.( 4- x²)². ( 4-x²)’= -6x( 4-x²)²

+ đạo hàm cấp 2:

 y’’= -6( 4-x²)²- 6x.2( 4-x²). ( -2x) = - 6.( 4-x²) .[ ( 4-x²) + 2x. ( -2x)]

      = -6( 4-x²) .[ 4-x²- 4x²] = - 6( 4-x²). ( 4- 5x²)

Do đó; y’ (1) = -6( 4- 1²).( 4- 5.1²) = -6. 3.( -1)= 18

Chọn A.

Chọn B

Ta có đạo hàm: y’ = -2( x+2) ^-3 và y” = 6( x+2)^{- 4}

=>    – 6y² = 6( x+ 2)^{- 4}  $\Rightarrow y\text{'}\text{'}-6y^2=$ 6( x+ 2)^{- 4} - 6( x+ 2)^{- 4}= 0

=> Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [ 3; 15].

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại  x= 15 và M= y (15) = 64 

Chọn A.

Ta có đạo hàm y’ = 3( x+ m) ²≥0  với mọi x.

=> Hàm số đồng biến trên đoạn [1; 2] nên hàm số đạt GTLN tại x = 2.

Khi đó; y( 2) = 8 khi và chỉ khi : ( 2+m) ³ = 8 hay m= 0

Chọn C.

Chon A

Vì $2^x>0, \forall x\in R$. Do đó:

Tập giá trị của hàm số đã cho là R vì ta có

Chọn C.

Hàm số y= 4^x-2^x  có y’= 4^xln4- 2^xln2= 2^xln2( 2.2^x-1) =0 hay x= -1 .

 Tại điểm x= -1 ta thấy y’  đổi dấu nên hàm số y= 4^x- 2^x không đồng biến trên R.

Chọn B.

Chọn A

$$\begin{gathered} y = 3^x - 2^x \\ \Rightarrow y\text{'}=3^x\ln 3-2^x\ln 2 \end{gathered}$$

Để hàm số đồng biến khi $y\text{'}=3^x\ln 3-2^x\ln 2 > 0$

$$\begin{gathered} \iff 3^x\ln 3>2^x\ln 2 \\ \iff {\left(\frac{3}{2}\right)}^x>\frac{\ln 2}{\ln 3} \\ \iff x>{\log }_{\frac{3}{2}}\frac{\ln 2}{\ln 3} \end{gathered}$$

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left({\log }_{\frac{3}{2}}\frac{\ln 2}{\ln 3};+\infty \right)$

+) Ta thấy $y\left(-1\right)=3^{\left(-1\right)}-2^{\left(-1\right)}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}<0$

Nên đồ thị đã cho không luôn nằm phía trên trục hoành

+) $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(3^x-2^x\right)=0$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang

Ta có:

 do đó hàm số y= log₂x luôn đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Chọn D

Chọn D