200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P5)

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xlnx, x=e và trục hoành là

Cho f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn 2f(x)+3f(-x)=1x2+4 Tính I=∫-22f(x)dx. 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số y=g(x)=x.f(x2) có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 52 tính tích phân I=∫14f(x)dx 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng ∫1e3f(lnx)xdx=7, ∫0π2f(cosx)sinxdx=3.Tính tích phân  I=∫13(f(x)+2x)dx

Tìm giá trị của a để I=∫1ax3-2lnxx2dx=12+ln2 

Cho biết ∫15f(x)dx=6, ∫15g(x)dx=8. Tính K=∫15[4f(x)-g(x)]dx  

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} thỏa mãn f'(x)=2xx2-1 và f(-2)=3, f(-12)=2 Giá trị của biểu thức f(-2)+f(12) bằng

Cho ∫121+x2x4dx=1c(aa-bbb+c). Tính T=a+b+c  

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;π], f(0)=π, ∫0πf'(x)dx=3π. Tính f(π)

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3-1 là

Cho biết ∫13dxex-1=aln(e2+e+1)-2b với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b

Cho hàm số y=x3-3x+1 có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình |x3-3x+1| có 6 nghiệm thực phân biệt

Biết ∫1e1+3lnx.lnxxdx=ab; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=3x,y=0,x=0,x=2. Đường thẳng x=t (0<t<2) chia (H) thành hai phần có diện tích S₁ và S₂ (như hình vẽ). Tìm t để S₁ = 3S₂

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=23x 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a,b)Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số  f(x)=3+cos4πx4, F(4)=2 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=x4-2x2+1 tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

Tích phân ∫12xlnxdxx2+12dx = aln2 + bln3 + cln5 (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a+b+c 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết f(4)=3, f(1)=1 . Tính ∫142f'(x)dx.

Một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x là                                                     

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S₁ = 83 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S₂ = 512(tham khảo hình vẽ bên). Tính I=∫-10f(3x+1)dx.

Cho F(x)=x4-2x2+1 là một nguyên hàm của hàm số f'(x)-4x. Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?