200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P2)

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos(5x-2)  là.

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=1-x2 ; y=0 quanh trục Ox

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ax+bx2(x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho ∫omxex2+1dx=2500em2+1.

Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn ∫π4π2cotx.f(sin2x)dx=∫116f(x)xdx=1 . Tính I=∫181f(4x)xdx.

Cho a là số thực dương, tính tích phân I=∫-1a|x|dx theo a

Biết ∫01x2-2x2+1dx=-1m+nln2, với m,n là các số nguyên. Tính m+n.

Biết ∫-ππcos2x1+3-xdx=m. Tính giá trị của ∫-ππcos2x1+3-xdx

Tính tích phân ∫12100lnx(x+1)2dx, 

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d ∈R,a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y=f'(x) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+3x-2x   (x>0) là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3-1x2+3x và thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43. Tính F(2).

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2) = 1 và ∫12F(x)dx=5. Tính I=∫12(x-1)f(x)dx

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và C(m;m), với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số y=x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

Biết I=∫152x-12x+32x-1+1dx=a+bln2+cln35  (a,b,c Z). Khi đó, giá trị P=a2-ab+2c là

Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng ∫-20f(-x)dx=2 và ∫12f(-2x)dx=4. Tính tích phân I=∫04f(x)dx

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosxsinx+1 

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=11+sin2x với x∈R∖{-π4+kπ, k∈ℝ}. Biết F(0)=1,F(π)=0, tính giá trị biểu thức P=F(-π12)-F(11π12)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn  và ∫12f(x-1)dx=3 và f(1)=4. Tích phân ∫01x3f'(x2)dx bằng

Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫012f(x)dx=3, ∫1412f(2x)dx=1. Tính I=∫-π20cosxf(sinx)dx 

Cho  hàm  số  f(x)= tanx(2cotx-2cosx+2cos2x) có nguyên hàm là  F(x) và F(π4)=π2. Giả sử F(x)= ax+bcosx-coscx2-d. chọn phát biểu đúng.

Tính tích phân I=∫12100lnx(x+1)2dx, ta được kết quả

Tính tích phân I=∫01(x-3)8(2x+1)10dx ta được

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=1. Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0≤x≤1) là một tam giác đều có cạnh là 4ln(1+x) Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là V=ab(cln2-1) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S=a2-ab+c