Đáp án đúng là: C

Hình vẽ có tất cả 3 đoạn thẳng là: \(AI,\;\,IK,\;\,AK.\)

Đáp án đúng là: C

Vì điểm \(E\) thuộc tia \(OC\) nên \(OC = OE + EC = 0,5 + 1 = 1,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy độ dài đoạn thẳng \(OC\) gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng \(OE.\)

a) Đúng.

Vì \(C\) nằm trên tia \(AB\) và \(AC < AB\) nên \(C\) nằm \(A,\;\,B.\)

Do đó, \(AC + BC = AB.\) Vậy \(AC + CB = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

b) Đúng.

Vì \(AC + CB = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên \(CB = AB - AC = 6 - 1,5 = 4,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(CB = 4,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Vì \(D\) nằm trên tia đối của tia \(BC\) nên \(D\) nằm khác phía của \(C\) đối với \(B.\)

Vậy \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D.\)

d) Đúng.

Vì \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\) nên \(CD = CB + BD = 4,5 + 3 = 7,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(CD = 7,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Sai.

Vì \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(AC + BC = AB.\) Do đó, a) sai.

b) Đúng.

Vì \(AB = 30\;\,{\rm{cm}}\) nên \(AC + BC = 30\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Do đó, b) đúng.

c) Sai.

Độ dài đoạn thẳng \(AC\) là: \(\left( {30 + 10} \right):2 = 20\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(AC = 20\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Ta có: \(BC = AB - AC = 30 - 20 = 10\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy độ dài đoạn thẳng \(AC\) gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng \(BC.\)

a) Đúng.

Vì điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(AI + IB = AB.\) Vậy \(IB = AB - AI.\)

b) Đúng.

Vì \(IB = AB - AI\) nên \(IB = 10 - 6 = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BI = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Độ dài đoạn thẳng \(AK\) là: \(AK = 4:2 = 2\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(AK = 2\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Vì điểm \(K\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(AK + KB = AB.\)

Suy ra \(KB = AB - AK = 10 - 2 = 8\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Do đó, độ dài đoạn thẳng \(BK\) gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng \(BI.\)

a) Sai.

Vì điểm \(D\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(D\) nằm giữa hai điểm\(A,\;\,B.\) Vậy hai điểm \(A,\;\,B\) nằm khác phía so với điểm \(D.\)

b) Đúng.

Vì điểm \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,\;\,B.\)

Do đó, \(AC + CB = AB,\) suy ra \(CB = AB - AC = 22 - 10 = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(CB = 12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Vì \(D\) nằm giữa hai điểm \(A,\;\,B\) nên \(AD + DB = AB,\) suy ra \(BD = AB - AD = 22 - 16 = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

d) Đúng.

Vì hai điểm \(C,\;\,D\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) và \(AC < AD\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,{\rm{10}}\;\,{\rm{cm}} < 12\;\,{\rm{cm}}} \right)\) nên \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(D.\) Suy ra \(AC + CD = AD,\) suy ra \(CD = AD - AC = 16 - 10 = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy trong ba đoạn thẳng \(AC,\;\,CD,\;\,DB,\) đoạn thẳng \(AC\) có độ dài là lớn nhất.

a) Sai.

Vì \(B,\;\,C\) nằm trên tia \(Ax\) và \(AC < AB\) nên \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B.\) Do đó, a) sai.

b) Đúng.

Vì \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(AC + CB = AB,\) suy ra \(BC = AB - AC = 15 - 9 = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy \(BC = 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Vì \(D\) thuộc tia đối của tia \(BA,\;C\) thuộc tia \(AB\) và \(AC < AB\) nên \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D.\)

Do đó, c) đúng.

d) Sai.

Vì \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\) nên \(CD = CB + BD = 6 + 6 = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(AB > CD.\)

Đáp án: \(9\)

Gọi số điểm cho trước là \(n\) (\(n\) là số tự nhiên).

Ta thấy, cứ qua 2 điểm vẽ được một đoạn thẳng.

Do đó, qua \(n\) điểm ta vẽ được \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) đoạn thẳng.

Theo đầu bài, ta vẽ được tất cả 36 đoạn thẳng nên \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 36\) hay \(n\left( {n - 1} \right) = 72.\)

Ta thấy \(n\) và \(n - 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp. Lại có: \(72 = 8 \cdot 9.\) Do đó, \(n = 9.\)

Vậy số điểm cho trước thỏa mãn yêu cầu bài toán là 9 điểm.

Đáp án: \(7\)

Từ hình vẽ ta thấy, độ dài đoạn thẳng \(IJ\) gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng \(GH.\)

Độ dài đoạn thẳng \(GH\) là: \(21:\left( {2 + 1} \right) = 7\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy độ dài đoạn thẳng \(GH\) bằng \(7\;\,{\rm{cm}}.\)

Đáp án: \(12\)

Theo hình vẽ ta có: \(AD = 6\;\,{\rm{cm}}.\) Do đó, \(MN = 2 \cdot 6 = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(MN = 12\;\,{\rm{cm}}.\)

Đáp án: \(4\)

 Ta có: \(EF = EM + MN + NF\) hay \(6 = 2 + MN + 2,5\) suy ra \(MN = 6 - 2 - 2,5 = 1,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy độ dài đoạn thẳng \(EF\) gấp 4 lần độ dài đoạn thẳng \(MN.\)

Đáp án: \(9,5\)

Chiều dài lớp học là: \(1,5 \cdot 6 + 0,5 = 9,5\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy chiều dài của lớp học là khoảng \(9,5\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)