20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu \(n = 3 + 5 + 10 + 6 + 2 = 26\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = 6,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {6;7} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 6 + \frac{{6,5 - 3}}{5}\left( {7 - 6} \right) = 6,7.\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 19,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {8;9} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 8 + \frac{{19,5 - \left( {3 + 5 + 10} \right)}}{6}\left( {9 - 8} \right) = 8,25\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\(\Delta Q = 8,25 - 6,7 = 1,55\).

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu \(n = 21 + 39 + 55 + 26 + 9 = 150.\)

Ta có: \(\frac{n}{4} = 37,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thức nhất là \(\left[ {0,95;1,0} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 0,95 + \frac{{37,5 - 21}}{{39}}\left( {1,0 - 0,95} \right) = \frac{{101}}{{104}}.\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 112,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {1,0;1,05} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 1,0 + \frac{{112,5 - \left( {21 + 39} \right)}}{{55}}\left( {1,05 - 1,0} \right) = \frac{{461}}{{440}}.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{461}}{{440}} - \frac{{101}}{{104}} \approx 0,08.\)

Đáp án đúng là:

Cỡ mẫu \(n = 3 + 12 + 15 + 8 = 38.\)

Có \(\frac{n}{4} = 9,5\) nên tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm \(\left[ {5;10} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 5 + \frac{{9,5 - 3}}{{12}}\left( {10 - 5} \right) = \frac{{185}}{{24}}.\)

Có \(\frac{{3n}}{4} = 28,5\) nên tứ phân vị thứ ba nằm trong nhóm \(\left[ {10;15} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 10 + \frac{{28,5 - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}\left( {15 - 10} \right) = 14,5.\)

Do đó, khoảng tứ phân vị là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 14,5 - \frac{{185}}{{24}} \approx 6,8.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{n}{4} = 3\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {50;60} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 50 + \frac{{3 - 2}}{6}\left( {60 - 50} \right) = \frac{{155}}{3}.\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 9\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {60;70} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 60 + \frac{{9 - \left( {2 + 6} \right)}}{4}\left( {70 - 60} \right) = 62,5.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 62,5 - \frac{{155}}{3} = \frac{{65}}{6}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có bảng số liệu sau:

Ta có: \(\frac{n}{4} = 50\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8,8;9,1} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 8,8 + \frac{{50 - 20}}{{35}}\left( {9,1 - 8,8} \right) = \frac{{317}}{{35}}.\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 150\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {9,4;9,7} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 9,4 + \frac{{150 - \left( {20 + 35 + 60} \right)}}{{55}}\left( {9,7 - 9,4} \right) = \frac{{211}}{{22}}.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{211}}{{22}} - \frac{{317}}{{35}} = \frac{{411}}{{770}} \approx 0,53.\)

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 80 - 20 = 60.\)

Ta có: \(\frac{n}{4} = 25\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {20;30} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 20 + \frac{{25 - 0}}{{25}}\left( {30 - 20} \right) = 30\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 75\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {50;60} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 50 + \frac{{75 - \left( {20 + 20 + 25} \right)}}{{15}}\left( {60 - 50} \right) = \frac{{170}}{3}.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \(\Delta Q = \frac{{170}}{3} - 30 = \frac{{80}}{3}\).

Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25\) (thửa ruộng).

Từ biểu đồ ta có mẫu số liệu sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số là: \(R = 6,7 - 5,5 = 1,2\) (tấn/ha).

Ta có: \(\frac{n}{4} = 6,25\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5,7;5,9} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 5,7 + \frac{{6,25 - 3}}{4}.\left( {5,9 - 5,7} \right) = 5,8625.\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 18,75\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {6,3;6,5} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 6,3 + \frac{{18,75 - \left( {3 + 4 + 6 + 5} \right)}}{5}\left( {6,5 - 6,3} \right) = 6,33\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 6,33 - 5,8625 = 0,4675.\)

Vậy cả 4 ý đề đúng.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{n}{4} = 7,5\) và \(\frac{{3n}}{4} = 22,5.\)

Với bạn Ánh:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8;10} \right)\) nên

\({Q_1} = 8 + \frac{{7,5 - 1}}{8}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{77}}{8}.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {14;16} \right)\) nên

\({Q_3} = 14 + \frac{{22,5 - \left( {1 + 8 + 5 + 7} \right)}}{9}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{43}}{3}.\)

Khoảng tứ phân vị là:\(\Delta Q = \frac{{43}}{3} - \frac{{77}}{8} = \frac{{113}}{{24}} \approx 4,71\).

Với bạn Ba :

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8;10} \right)\) nên

\({Q_1} = 8 + \frac{{7,5 - 4}}{8}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{71}}{8}.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {12;14} \right)\) nên

\({Q_3} = 12 + \frac{{22,5 - \left( {4 + 8 + 5} \right)}}{6}\left( {14 - 12} \right) = \frac{{83}}{6}.\)

Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = \frac{{83}}{6} - \frac{{71}}{8} = \frac{{119}}{{24}} \approx 4,96\).

Với bạn Châu:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {10;12} \right)\) nên

\({Q_1} = 10 + \frac{{7,5 - \left( {5 + 1} \right)}}{6}.\left( {12 - 10} \right) = 10,5.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {14;16} \right)\) nên

\({Q_3} = 14 + \frac{{22,5 - \left( {5 + 1 + 6 + 5} \right)}}{{13}}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{193}}{{13}}.\)

Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = \frac{{193}}{{13}} - 10,5 = \frac{{113}}{{26}} \approx 4,35.\)

Với bạn Dũng:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8;10} \right)\) là:

\({Q_1} = 8 + \frac{{7,5 - 2}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{59}}{6}.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {14;16} \right)\) là:

\({Q_3} = 14 + \frac{{22,5 - \left( {2 + 6 + 6 + 8} \right)}}{8}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{113}}{8}.\)

Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = \frac{{113}}{8} - \frac{{59}}{6} = \frac{{103}}{{24}} \approx 4,29.\)

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn Dũng có tốc độ giải rubik đồng đều nhất (ít phân tán nhất).

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu: \({n_A} = 40,{n_B} = 38,{n_C} = 43,{n_D} = 39.\)

Với nông trường A:

Ta có: \(\frac{n}{4} = 10\) nên \({Q_1} \in \left[ {7;9} \right)\), do đó \({Q_1} = 7 + \frac{{10 - 5}}{8}.\left( {9 - 7} \right) = 8,25.\)

\(\frac{{3n}}{4} = 30\) nên \({Q_3} \in \left[ {11;13} \right)\), do đó \({Q_3} = 11 + \frac{{30 - \left( {5 + 8 + 16} \right)}}{8}.\left( {13 - 11} \right) = 11,25.\)

Suy ra \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 3.\)

Với nông trường B:

Ta có: \(\frac{n}{4} = 9,5\) nên \({Q_1} \in \left[ {7;9} \right)\), do đó \({Q_1} = 7 + \frac{{9,5 - 5}}{{10}}.\left( {9 - 7} \right) = 7,9.\)

\(\frac{{3n}}{4} = 28,5\) nên \({Q_3} \in \left[ {11;13} \right)\), do đó \({Q_3} = 11 + \frac{{28,5 - \left( {5 + 8 + 10} \right)}}{9}.\left( {13 - 11} \right) = \frac{{110}}{9}.\)

Suy ra \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{389}}{{90}} \approx 4,32.\)

Với nông trường C:

Ta có: \(\frac{n}{4} = 10,75\) nên \({Q_1} \in \left[ {5;7} \right)\), do đó \({Q_1} = 5 + \frac{{10,75 - 0}}{{13}}.\left( {7 - 5} \right) = \frac{{173}}{{26}}.\)

\(\frac{{3n}}{4} = 32,25\) nên \({Q_3} \in \left[ {11;13} \right)\), do đó \({Q_3} = 11 + \frac{{32,25 - \left( {13 + 9 + 9} \right)}}{3}.\left( {13 - 11} \right) = \frac{{71}}{6}.\)

Suy ra \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{202}}{{39}} \approx 5,18.\)

Với nông trường D:

Ta có: \(\frac{n}{4} = 9,75\) nên \({Q_1} \in \left[ {7;9} \right)\), do đó \({Q_1} = 7 + \frac{{9,75 - 3}}{{12}}.\left( {9 - 7} \right) = 8,125.\)

\(\frac{{3n}}{4} = 29,25\) nên \({Q_3} \in \left[ {11;13} \right)\), do đó \({Q_3} = 11 + \frac{{29,25 - \left( {3 + 12 + 8} \right)}}{{12}}.\left( {13 - 11} \right) = \frac{{289}}{{24}}.\)

Suy ra \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{47}}{{12}} \approx 3,92.\)

Từ các khoảng tứ phân vị, thấy nông trường A đồng đều nhất.

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên về thời gian tập thể dục của Bác Bình là: \(R = 40 - 15 = 25\) (phút).

Từ đồ thị, ta có bảng số liệu sau:

Với mẫu số liệu ghép nhóm của bác Bình, ta có:

\(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) nên \({Q_1} \in \left[ {20;25} \right)\) do đó \({Q_1} = 20 + \frac{{7,5 - 5}}{{12}}\left( {25 - 20} \right) = \frac{{505}}{{24}}.\)

\(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\) nên \({Q_3} \in \left[ {25;30} \right)\) do đó \({Q_3} = 25 + \frac{{22,5 - \left( {5 + 12} \right)}}{8}\left( {30 - 25} \right) = \frac{{455}}{{16}}\).

Do đó, \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{355}}{{48}} \approx 7,4.\)

Với mẫu số liệu ghép nhóm của bác An, ta có:

\(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) nên \({Q_1} \in \left[ {20;25} \right)\) do đó \({Q_1} = 20 + \frac{{7,5 - 0}}{{25}}\left( {25 - 20} \right) = 21,5.\)

\(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\) nên \({Q_3} \in \left[ {20;25} \right)\) do đó \({Q_3} = 20 + \frac{{22,5 - 0}}{{25}}\left( {25 - 20} \right) = 24,5.\)

Do đó, \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 3.\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về số ngày tập thể dục của bác Bình lớn hơn bác An.

Vậy chỉ có 1 ý đúng.

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu là \(n = 100.\)

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) nên \({Q_1} \in \left[ {18;21} \right)\) do đó \({Q_1} = 18 + \frac{{25 - 22}}{{38}}\left( {21 - 18} \right) = \frac{{693}}{{38}}.\)

\(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) nên \({Q_3} \in \left[ {21;24} \right)\) do đó \({Q_3} = 21 + \frac{{75 - \left( {22 + 38} \right)}}{{27}}\left( {24 - 21} \right) = \frac{{68}}{3}.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{505}}{{114}} \approx 4,43.\)

Ta có: \({Q_3} + 1,5\Delta Q = \frac{{6683}}{{228}} < 30\) nên thời gian của ông Thắng đi hết hơn 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

Vậy có 2 ý đúng là a và d.

>