20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

R = u_{k + 1} – u₁.

R = 13 – 3 = 10.

R1 = 10 – 4 = 6; R2 = 8 – 0 = 8.

Vì 6 < 8 nên điểm môn Toán của lớp 11B có độ phân tán lớn hơn điểm môn Toán của lớp 11A.

R = 20 – 0 = 20.

R = 100 – 0 = 100.

Cỡ mẫu n = 6 + 14 + 30 + 25 + 22 + 15 + 8 = 120.

Gọi x1; x2; ...; x120 là thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của 120 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà x30; x31 Î [25; 30) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{120}}{4} - 20}}{{30}}.5 = \frac{{80}}{3}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{90}} + {x_{91}}}}{2}\) mà x90; x91 Î [35; 40) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3.120}}{4} - 75}}{{22}}.5 = \frac{{845}}{{22}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{845}}{{22}} - \frac{{80}}{3} \approx 11,7\).

Cỡ mẫu n = 3 + 13 + 18 + 11 + 5 = 50.

Gọi x1; x2; …; x50 lần lượt là cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q1 = x13 Î [290; 330) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 290 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}.40 = \frac{{4150}}{{13}}.\)

Ta có \({Q_3} = {x_{38}} \in \left[ {370;410} \right]\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 370 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 34}}{{11}}.40 = \frac{{4210}}{{11}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{4210}}{{11}} - \frac{{4150}}{{13}} \approx 63,5\).

Gọi x1; x2; …; x12 là số tiền (nghìn đồng) của 12 khách hàng mua sách được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_3} + {x_4}}}{2}\) mà x3; x4 Î [50; 60) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{12}}{4} - 2}}{6}.10 = \frac{{155}}{3}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_9} + {x_{10}}}}{2}\) mà x9; x10 Î [60; 70) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.12}}{4} - 8}}{4}.10 = \frac{{125}}{2}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - \frac{{155}}{3} = \frac{{65}}{6}\).

Khoảng biến thiên của số quả cam ở lô hàng 1: R1 = 140 – 110 = 30.

Khoảng biến thiên của số quả cam ở lô hàng 2: R2 = 150 – 100 = 50.

Vì 30 < 50 nên lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán lớn hơn lô hàng 1.

Gọi x1; x2; …; x100 là số lần gặp sự cố của 100 chiếc xe cùng loại được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) mà x25; x26 Î [2,5; 4,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 2,5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}}.2 = \frac{{197}}{{66}}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}\) mà x75 Î [4,5; 6,5), x76 Î [6,5; 8,5)  nên Q3 = 6,5.

Suy ra \({\Delta _Q} = 6,5 - \frac{{197}}{{66}} \approx 3,52\).

a) Khoảng biến thiên R = 23 – 8 = 15.

b) Cỡ mẫu n = 4 + 6 + 5 + 10 + 2 = 27.

Gọi x1; x2; …; x27 là số lương (triệu đồng) của 27 nhân viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q1 = x7 Î [11; 14)  nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 11 + \frac{{\frac{{27}}{4} - 4}}{6}.3 = \frac{{99}}{8} \approx 12,38\).

c) Q3 = x21 ∈ [17; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 17 + \frac{{\frac{{3.27}}{4} - 15}}{{10}}.3 \approx 18,58\).

d) \({\Delta _Q} = 18,58 - 12,38 = 6,2\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 10 – 5 = 5.

b) Xét mẫu số liệu khu vực A:

Cỡ mẫu n = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.

Gọi x1; x2; …; x20 là mức lương khởi điểm của 20 công nhân được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có  mà x5; x6 Î [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{5}.1 = 6,2\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà x15; x16 Î [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{4}.1 = \frac{{33}}{4}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{33}}{4} - 6,2 \approx 2,1\).

c) Xét mẫu số liệu khu vực B.

Có cỡ mẫu n = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.

Gọi y1; y2; …; y20 lần lượt là mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{y_5} + {y_6}}}{2}\) mà y5; y6 Î [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}.1 = \frac{{19}}{3}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{y_{15}} + {y_{16}}}}{2}\) mà y15; y16 Î [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{5}.1 = \frac{{41}}{5}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{41}}{5} - \frac{{19}}{3} \approx 1,9\).

d) Mức lương khởi điểm của khu vực B phân bố đồng đều hơn.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Sai;   d) Sai.

a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3.

b) R1 = 20 – 0 = 20.

c) R2 = 15 – 0 = 15.

d) Vì 20 > 15 nên thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Sai;   d) Sai.

a) Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 5 + 2 = 22.

b) Gọi x₁; x₂; ...; x₂₂ là thu nhập của 22 người chạy Grab được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q₁ = x₆ Î [5; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{22}}{4} - 5}}{{10}}.2 = \frac{{51}}{{10}}\).

c) Ta có Q₃ = x₁₇ Î [7; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3.22}}{4} - 15}}{5}.2 = \frac{{38}}{5}\).

d) Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{38}}{5} - \frac{{51}}{{10}} = 2,5\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai; c) Sai;   d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 40 – 0 = 40.

b) Cỡ mẫu n = 15 + 10 + 5 + 2 = 32.

Gọi x₁; x₂; ...; x₃₂ là thời gian dùng Facebook trong 1 ngày của 32 học sinh trong lớp 12A₁ được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_8} + {x_9}}}{2}\) mà x₈; x₉ Î [0; 10) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{32}}{4} - 0}}{{15}}.10 = \frac{{16}}{3}\).

c) Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{24}} + {x_{25}}}}{2}\) mà x₂₄; x₂₅ Î [10; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 10 + \frac{{\frac{{3.32}}{4} - 15}}{{10}}.10 = 19\).

d) Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 19 - \frac{{16}}{3} \approx 13,67\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Sai;   d) Sai.

R_A = 40 – 15 = 25.

R_B = 35 – 20 = 15.

Do đó R_A + R_B = 25 + 15 = 40.

Trả lời: 40.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 12 – 2 = 10.

Trả lời: 10.

Ta có cỡ mẫu n = 100.

Gọi x₁; x₂; ...; x₁₀₀ là chiều cao của 100 cây dừa được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) mà x₂₅; x₂₆ Î [8,8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{25}}.0,2 = 8,864\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}\) mà x₇₅; x₇₆ Î [9; 9,2) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 42}}{{44}}.0,2 = 9,15\).

Suy ra \({\Delta _Q} = 9,15 - 8,864 \approx 0,29\).

Trả lời: 0,29.

Cỡ mẫu n = 18 + 20 + 13 + 1 + 16 + 16 = 84.

Gọi x₁; x₂; …; x₈₄ là điểm thi của 84 người dự thi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\) mà x₂₁; x₂₂ Î [4; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{84}}{4} - 18}}{{20}}.3 = \frac{{89}}{{20}}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{63}} + {x_{64}}}}{2}\) mà x₆₃; x₆₄ Î [13; 16) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 13 + \frac{{\frac{{3.84}}{4} - 52}}{{16}}.3 = \frac{{241}}{{16}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{241}}{{16}} - \frac{{89}}{{20}} \approx 10,6\).

Trả lời: 10,6.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 60 – 10 = 50.

Trả lời: 50.