Với 3 đường thẳng phân biệt ta có các trường hợp sau:

+ Không có đường thẳng nào cắt nhau nên không có điểm chung.

+ Hai đường thẳng cắt nhau, đường thẳng còn lại không cắt hai đường thẳng đó, khi đó có 1 điểm chung.

+ Ba đường thẳng đó có đôi một cắt nhau thì có ba điểm chung.

Vậy không thể có trường hợp ba đường thẳng phân biệt bất kì mà có 4 điểm chung.

Đáp án cần chọn là: C

Từ hình vẽ ta thấy các điểm M, N, I cùng thuộc một đường thẳng.

+) Hai tia NM và NI đối nhau vì chúng chung gốc N và tạo thành một đường thẳng, từ đó loại đáp án A.

+) Hai tia IN và IM trùng nhau vì chúng chung gốc I và  có thêm điểm chung là N, từ đó loại đáp án B.

+) Hai tia MN và MI trùng nhau vì chúng chung gốc M và  có thêm điểm chung là N, từ đó loại đáp án C.

+) Hai tia MN và NI không trùng nhau vì chúng không chung gốc.

Đáp án cần chọn là: D

Vì L nằm giữa I và K nên ta có:IL + LK = IK ⇒ IK = 2 + 5 = 7cm

Đáp án cần chọn là: D

Vì G là trung điểm của đoạn thẳng BC nên \[{\rm{BG}} = \,GC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 32 = 16\,cm\]

Vì H là trung điểm của đoạn thẳng GC nên \[{\rm{GH}} = HC = \frac{1}{2}GC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8\,cm\]

Ta có G thuộc đoạn thẳng BC nên GB và GC là hai tia đối nhau. (1)

Vì H là trung điểm của GC nên H thuộc GC (2)

Từ (1) và (2) suy ra G là điểm nằm giữa hai điểm B và H.

⇒BG + GH = BH ⇒ 16 + 8 = BH ⇒ BH = 24cm

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện để điểm I nằm giữa hai điểm L và K là: IL + IK = LK nên 4 + IK = 5 ⇒ IK = 5 – 4 = 1cm

Vậy điều kiện để điểm I nằm giữa hai điểm L và K là IK = 1cm

Đáp án cần chọn là: A

Vì điểm I thuộc đoạn thẳng AB; AI = 5cm, AB = 8cm mà 5cm < 8cm nên AI < AB

Suy ra điểm I nằm giữa hai điểm A và B ⇒AI + IB = AB ⇒ 4cm + IB = 7cm ⇒ IB = 7cm − 4cm = 3cm

Đáp án cần chọn là: D

>

Từ 5 điểm M, N, P, Q, K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta có thể vẽ được các đường thẳng đi qua hai điểm bất kì như sau:

+ Với điểm M ta có thể nối với các điểm: N, P, Q, K để tạo thành 4 đường thẳng phân biệt.

+ Với điểm N ta có thể nối với các điểm: P, Q, K để tạo thành 3 đường thẳng phân biệt.

+ Với điểm P ta có thể nối với các điểm: Q, K để tạo thành 2 đường thẳng phân biệt.

+ Với điểm Q ta có thể nối với điểm K để tạo thành 1 đường thẳng .

Vậy từ 5 điểm M, N, P, Q, K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta có thể vẽ được tất cả:

4 + 3 + 2 + 1 = 10 đường thẳng phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Vì qua 2 điểm luôn vẽ được một đoạn thẳng Nên qua 6 điểm vẽ được số đoạn thẳng là: \[\frac{{6\left( {6 - 1} \right)}}{2} = 15\] (đoạn thẳng) Đáp án cần chọn là: A

Giả sử trong 24 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng tất cả vẽ được: \[\frac{{24.(24 - 1)}}{2} = 276\] (đường thẳng) Qua 6 điểm thẳng hàng vẽ được số đường thẳng là: \[\frac{{6.(6 - 1)}}{2} = 15\] (đường thẳng) Nhưng qua 6 điểm thẳng hàng chỉ vẽ được một đường thẳng Nên qua 24 điểm trong đó có 6 điểm thẳng hàng vẽ được: 276−15+1=262 (đường thẳng) Đáp án cần chọn là: C

+) Vì M ∈ AB nên M nằm giữa A và B

⇒AM + MB = AB ⇒ BM = AB – MB = 6 – 4 = 2cm.

+) Vì O là trung điểm của AB nên:\[AO = OB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm\] Vì O ∈ AB , M ∈ AB và AO < AM (3cm < 4cm)nên O nằm giữa A và M suy ra:

AO + OM = AM ⇒ OM = AM – AO = 4 – 3 = 1cm

Đáp án cần chọn là: C

>

+ ) Vì O ∈ AB , I ∈ AB và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

AO + OI = AI ⇒ OI = AI – AO = 3,5 – 3 = 0,5cm(1)

Vì I ∈ AB , M ∈ AB và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

AI + IM = AM ⇒ IM = AM – AI = 4 − 3,5 = 0,5cm (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI = IM . (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

+) Vì P là trung điểm của AO nên:\[OP = AP = \frac{{AO}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5cm\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{O,M \in AB}\\{AO < AM(3cm < 4cm)}\end{array}} \right.\) ⇒O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒ OP + IO = IP ⇒ IP = 1,5 + 0,5 = 2cm

Đáp án cần chọn là: D

>>>