Đáp án A

- Khi cân bằng, ta có lực đàn hồi cân bằng với trọng lực, ta có:

$\begin{array}{l}k\left(l_1-l_0\right)=m_{1}g\\ \to k=\frac{m_{1}g}{l_1-l_0}=\frac{0,5.9,8}{\left(7-5\right){.10}^{-2}}=245N/m\end{array}$

- Để lò xo có chiều dài 6,5cm cần treo vật có khối lượng m₂ sao cho:

$\begin{array}{l}k\left(l_2-l_0\right)=m_{2}g\\ \to m_2=\frac{k\left(l_2-l_0\right)}{g}\\ =\frac{245.\left(6,5-5\right){.10}^{-2}}{9,8}=0,375kg\end{array}$

Đáp án A

Ta có:

k - không đổi

Khi cân bằng, ta có lực đàn hồi cân bằng với trọng lực, ta có:

+ Khi treo vật 600g

$m_{1}g=k.(l_1-l_0)\leftrightarrow 0,6.10=k.(0,23-l_0) \left(1\right)$

+ Khi treo vật 800g

$m_{2}g=k.(l_2-l_0)\leftrightarrow 0,8.10=k.(0,24-l_0) \left(2\right)$

Giải hệ (1) và (2), ta được:

$\begin{array}{l}{l}_0=0,2m\\ k=200N/m\end{array}$

Đáp án C

Khi vật cân bằng:

$\begin{array}{l}{F}_{dh}=F_K\\ \begin{array}{l}\leftrightarrow K\left|\text{Δ}l\right|=F_K\\ \leftrightarrow K.0,08=5\\ \to K=62,5N/m\end{array}\end{array}$

Đáp án D

Khi vật cân bằng:

$\begin{array}{l}{F}_{dh}=F_K\\ \begin{array}{l}\leftrightarrow K\left|\text{Δ}l\right|=F_K\\ \leftrightarrow K.0,03=30\\ \to K=1000N/m\end{array}\end{array}$

Đáp án C

Ta có, tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với thành phần $\overrightarrow{P_{//}}$ của vật:

$F_{dh}=P_{//}$ (1)

Ta có:

$+ F_{dh}=k.\left|\text{Δ}l\right|=20.\text{Δ}l$

$+ P_{//}=mg\sin \alpha =0,\mathrm{1.10.}\sin 30=0,5N$

Thay vào (1) , ta được:

$$\begin{gathered} P_{//}=F_{dh}\leftrightarrow 0,5=20.\text{Δ}l \\ \to \text{Δ}l=\frac{0,5}{20}=0,025m=2,5cm \end{gathered}$$

Đáp án C

Ta có, tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với thành phần $\overrightarrow{P_{//}}$ của vật: $F_{dh}=P_{//}$

Xét trường hợp : nghiêng là 30⁰ so với phương ngang, ta có: $mg\sin {30}^0=k.\text{Δ}{l}_1 \left(1\right)$

Xét trường hợp: nghiêng là 30⁰ so với phương thẳng đứng tức là nghiêng 90 – 30 = 60⁰ so với phương ngang, ta có: $m.g\sin {60}^0=k.\text{Δ}{l}_2 \left(2\right)$

Lấy $\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}$ ta được $\frac{mg\sin {30}^0}{mg\sin {60}^0}=\frac{k.\text{Δ}{l}_1}{k.\text{Δ}{l}_2}\leftrightarrow \frac{\sin {30}^0}{\sin {60}^0}=\frac{\text{Δ}{l}_1}{\text{Δ}{l}_2}$

$\Rightarrow \text{Δ}{l}_2=\frac{\text{Δ}{l}_1\sin {60}^0}{\sin {30}^0}=\frac{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{3}cm\approx 3,46cm$

Vậy nếu góc nghiêng là 30⁰ so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng: 3,46cm

Đáp án C

Trọng lượng của quả nặng là: P = mg = 0,15.10 = 1,5N

Khi cân bằng, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực, ta có:

+ Khi vật ở dưới lò xo: $F_{đh1}=k(l_1-l_0)=P \left(1\right)$

+ Khi vật ở trên lò xo: $F_{đh2}=k(l_0-l_2)=P \left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta suy ra chiều dài tự nhiên của lò xo là: $l_0=\frac{l_1+l_2}{2}=\frac{37+33}{2}=35cm$

Độ giãn của lò xo là khi vật treo ở dưới lò xo: Δl = 37 – 35 = 2cm

Thay vào (1), ta được độ cứng của lò xo: $k=\frac{P}{\text{Δ}l}=\frac{1,5}{0,02}=75N/m$

Đáp án D

Khi có giá đỡ: ${\overrightarrow{F}}_{đh}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}$

Khi giá đỡ đứng yên: Lò xo dãn một đoạn 1cm

Khi rời giá đỡ:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{F}}_{đh}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}\Rightarrow P-F_{đh}=ma \\ \Rightarrow mg-k\text{Δ}{l}_2=ma \\ \Rightarrow \text{Δ}{l}_2=\frac{m\left(g-a\right)}{k}=\frac{1\left(10-1\right)}{100} \\ =0,09m=9cm \end{gathered}$$

Khi rời giá đỡ, lò xo dãn 9cm

=> Quãng đường giá đỡ đi được là s = 8 cm

Vận tốc của vật khi rời giá đỡ là: $v=\sqrt{2as}=40cm/s$