125 câu trắc nghiệm Số phức cơ bản (P5)

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác $z=5\left(-\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Tính  giá trị của số phức sau

$A=\left(\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{7}+i\sin \frac{2\mathrm{\pi }}{7}\right)\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{14}+i\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{14}\right)$

Tính giá trị của số phức sau:

$B=\frac{\sqrt{7}\left(\cos {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}+i\sin {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}\right)}{\sqrt{5}\left(\cos {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{12}}+i\sin {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{12}}\right)}$

Giá trị biểu thức sau: $B={\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)}^7-{\left(\frac{1-i\sqrt{3}}{2}\right)}^7$ có phần thực là?

Cho $z=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}$.Tính A= z¹² + z⁶ + 1

Cho $z=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}$.Tính B = z⁹ + z⁶ + z³ + 1.

Trong C, nghiệm của phương trình z² = -5 + 12i là:

Trong C, phương trình z⁴ – 6z² + 25 = 0 có nghiệm là:

Biết z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình 2$z^2+\sqrt{3}z+3=0$. Khi đó giá trị của $z_1^2+z_2^2$ là:

Gọi z₁ ; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 4z+ 5= 0. Khi đó phần thực của $z_1^2+z_2^2$ là:

Cho số phức z thỏa mãn z² - 6z + 13 = 0. Tính $\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$

Trong C, phương trình |z| + z = 2 + 4i có nghiệm là:

Trong C, nghiệm của phương trình z² - 2z + 1 - 2i = 0 là

Trong C,  phương trình z³ + 1= 0  có nghiệm là:

Trong C, phương trình z⁴ – 1 = 0 có nghiệm là:

Phương trình z³ = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

Trong C, phương trình z⁴ + 4= 0 có nghiệm là:

Tập nghiệm trong C của phương trình z³ + z² + z + 1 = 0 là:

Phương trình (2 + i) z² + az + b = 0 có hai nghiệm là 3 + i  và 1 - 2i. Khi đó a = ?

Giá trị của các số thực b ; c để phương trình z² + bz + c =  0 nhận số phức z =1 + i làm một nghiệm là:

Trên tập hợp số phức, phương trình z² + 7z + 15 = 0 có hai nghiệm . Giá trị biểu thức  z₁ + z₂ + z₁z₂

Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)⁴ + 4z² = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

Giả sử z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình z² - 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z₁ , z₂ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: