125 câu trắc nghiệm Số phức cơ bản (P3)

Chọn D.

Ta có: (z + 2)i = (3i - z)( -1 + 3i)

Suy ra: iz + 2i = -3i + 9i² + z - 3iz

(-1 + 4i) z = - 9 - 5i 

$\Rightarrow z=\frac{-9-5i}{-1+4i}=\frac{-\left(9+5i\right)\left(-1-4i\right)}{17}=\frac{-11}{17}+\frac{41}{17}i$

Ta có: $\frac{41}{17}\approx 2,41$

Chọn  B.

Ta có:

Vậy nghiệm của phương trình là: z = $-\frac{3}{2}$i ; z = 5i và z = 3 + 6i

Tổng các phần thực của các nghiệm trên là 3.

Chọn C.

Đặt z = a+ bi.

Theo đề ra ta có: ( 3 + i) z = 2

Hay ( 3 + i)( a + bi) = 2

Suy ra: 3a - b + ( 3b + a) i = 2

$\iff \left\{\begin{array}{l}3a-b=2\\ a+3b=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{5}\\ b=\frac{-1}{5}\end{array}\right.\right.$

nên  z = $\frac{3}{5}$ - $\frac{1}{5}$i.

Khi đó w = $\frac{3}{5}$ - $\frac{1}{5}$i + $\frac{2}{5}$ - $\frac{4}{5}$ i = 1 - i.

Vậy $\left|w\right|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$.

Chọn B.

$$\begin{gathered} \left(2+i\right)z+\frac{1-i}{1+i}=5-i \\ \iff \left(2+i\right)z+\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}=5-i \\ \iff \left(2+i\right)z-i=5-i \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left(2+i\right)z=5 \\ \iff z= \frac{5}{2+i}=2-i \end{gathered}$$

Khi đó w = 4z = 4(2 - i) = 8 - 4i

Chọn D

Chọn D.

Điều kiện: z ≠ - i.

Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

2z- 1= ( 1+ i) ( z+ i)

Hay 2z - 1 = (1 + i) z + i + i²

Suy ra: ( 2 - 1 - i) z = i - 1 + 1.

Hay (1 - i) z = i

Vậy z cần tìm là: 

Chọn C.

Điều kiện: z ≠ 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

Chọn C.

Ta có:

Giải (1): i²z + 1 = 0 hay – z + 1 = 0

Suy ra z = 1

Giải (2):

Vậy phương trình có 2 nghiệm là  z = 1 và z = -i.

Chọn D.

$$\begin{gathered} Điều kiện : z\ne -\frac{1}{2}. Ta có: {(2i-1)}^3=11-2i \\ \frac{7+i}{{(2i -1)}^3}=\frac{3+i }{2z+1}\iff (7+i)(2z+1)={(2i -1 )}^3(3+i) \\ \iff 2z +1 =\frac{{(2i-1)}^3(3+i)}{7+i }=\frac{(11-2i)(3+i) }{7+ i }=5 \\ \iff z=2 \end{gathered}$$

Chọn đáp án C.

⇔ (2 + i – z)(10 + 5i) = (2z + 1) (3 – i)²

$\iff$( 2 + i)( 10 + 5i) – ( 10 + 5i) z = 2( 3 - i)²z + (3 - i)²

Suy ra: ( 26 - 7i) z = 7 + 26i

Hay z = $\frac{7+26i}{26-7i}$ = i.

Chọn  A.

Do đó tổng các phần ảo là $\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{-\sqrt{3}}{3}=0.$

Chọn C.

Chọn B.

Chọn C.

Ta có: ( 1 + i)²(2 - i) z = 8 + i + (1 + 2i)z

Nên z[( 1 + i)²(2 -i) – (1 + 2i) ] = 8 + i

Suy ra: z[2i(2 - i) – 1 - 2i] = 8 + i

Vậy số phức z đã cho có phần thực là 2, phần ảo là -3.

Chọn A.

Chọn C.

Chọn D.

Chọn A.

Giả sử z = x + yi, ta có z + 1 - 3i = x + 1 + (y - 3)i.

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3), bán kính r = 4.

Chọn A.

Ta có: i¹⁰⁵ + i²³ + i²⁰ -  i³⁴ = i^4.26+1 +  i^{4.5+ 3} + i^4.5 -  i^{4.8+ 2} = i - i + 1 + 1 = 2.

Chọn B.

Chọn D.

Chọn D.

Gọi z = a + bi ta có :

Từ giả thiết: $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$

Hay ( a + bi) – (2 + 3i) ( a - bi) = 1 - 9i

Suy ra –a - 3b - ( 3a - 3b)i = 1 - 9i.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-a-3b=1\\ 3a-3b=9\end{array}\right.$

Ta tìm được a = 2 và b = -1.

Vậy z = 2 - i.

Chọn  A.

Gọi z = a + bi.

Ta có  và z² = a² – b² + 2abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn  A.

Chọn  D.

Gọi z = a + bi  với a, b ∈ R; i² = -1 

Suy ra : a + bi – (2 + 3i) (a - bi) = 1 - 9i

Hay a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i

⇔ -a – 3b + (-3a + 3b)i = 1 – 9i