12 Bài tập Bài toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối (có lời giải)
12 câu hỏi
Tìm x, biết: |2x - 5| = 4.
Ta có: |2x - 5| = 4.
∙ Nếu 2x - 5 ≥ 0 hay x≥52 ta có:
2x – 5 = 4.
2x = 9
x=92(thỏa mãn)
∙ Nếu 2x - 5 < 0 hay x<52 ta có:
2x – 5 = -4
2x = 5 - 4
2x = 1
x=12(thỏa mãn)
Vậy x∈92; 12.
Tìm x, biết: 7,5 - 3|x - 3| = -4,5.
7,5 - 3|x - 3| = -4,5
-3|x - 3| = -4,5 - 7,5
-3|x - 3| = -12
|x - 3| = 4
x – 3 = 4 hoặc x – 3 = -4
x = 7 hoặc x = -1.
Vậy x ∈ {7; -1}.
Tìm x, biết: 2|2x - 3| = 1.
x=74hoặc x=52;
x=74 hoặc x=-54;
x=74hoặc x=54;
x=72hoặc x=54.
Đáp án đúng là: C
Giá trị sau đây của x thỏa mãn: 2|3x - 1| + 1 = 5x.
x = 1;
x=311 ;
x=-311 ;
x = 1 hoặc x=310 .
Đáp án đúng là: D
2|3x - 1| + 1 = 5x
2|3x - 1| = 5x - 1
∙ Nếu 3x - 1 ≥ 0 hay x ≥ 13thì |3x - 1| = 3x - 1, ta có:
2(3x - 1) = 5x - 1
6x - 2 = 5x - 1
6x - 5x = -1 + 2
x = 1 (thỏa mãn).
∙ Nếu 3x - 1 < 0 hay x < 13 thì |3x - 1| = 1 - 3x, ta có:
2(1 - 3x) = 5x - 1
2 - 6x = 5x - 1
-6x - 5x = -1 - 2
-11x = -3
x = 311 (thỏa mãn).
Vậy x=1; 311.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó;
Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương;
Giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì đối nhau;
Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x.
Khi đó, giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
Tìm x, biết: |0,5x – 2| - |x + 3| = 0.
x = -10 hoặc x=-23;
x=-23;
x = 10 hoặc x=-23;
x = -10.
Đáp án đúng là: A
|0,5x – 2| - |x + 3| = 0
|0,5x – 2| = |x + 3|
TH1: 0,5x – 2 = x + 3
12x - x = 3 + 2
-12 x = 5
x = 5 : -12
x = -10.
TH2: 2 – 0,5x = x + 3
-12x - x = 3 - 2
-12x - x = 1
-32x = 1
x = -23
Vậy x = -10 hoặc x=-23 .
Tìm các giá trị của x biết |x – 0,6| = 1
x = 1,6;
x = –0,4;
x = 1,6 hoặc x = –0,4;
x = 2.
Đáp án đúng là: B
Ta có |x – 0,6| = 1
x – 0,6 = 1 hoặc x – 0,6 = –1
x = 1,6 hoặc x = –0,4
Vậy x ∈ {1,6; –0,4}.
Tìm x biết |x – 1| = | -3|.
x = 4;
x = -2;
x = 2;
x = 4 hoặc x = -2.
Đáp án đúng là: D
|x – 1| = | -3|
|x – 1| = 3
TH1. x - 1 = 3 suy ra x = 4.
TH2. x - 1 = -3 suy ra x = -2.
Vậy x = 4 hoặc x = -2.
Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn: 2x−3−13=0.
1
2
3
4
Đáp án đúng là:C
2x−3−13=0
|2x - 3| = 13
TH1. 2x - 3 = 13
2x = 3 + 13
2x =103
x = 103÷2
x =52
TH2. 2x - 3 = -13
2x = 3 - 13
2x=83
x=43
Do đó, tổng các giá trị của x là: 53+43=93=3.
Vậy tổng các giá trị của x là 3.
Tìm x để biểu thức A = |x + 3| + 4 đạt giá trị nhỏ nhất.
x = 3 thì Amin = 4;
x = -3 thì Amin = -4;
x = 3 thì Amin = -4;
x = -3 thì Amin = 4.
Đáp án đúng là: D
Ta có |x + 3| ≥ 0 với mọi số thực x.
Suy ra |x + 3| + 4 ≥ 4 với mọi số thực x hay A ≥ 4 với mọi số thực x.
Dấu “=” xảy ra khi x + 3 = 0 hay x = -3.
Vậy Amin = 4 khi x = -3.
So sánh hai số a và b. Biết a, b là hai số dương và |a| < |b|.
a < b;
a > b;
a ≥ b;
a ≤ b.
Đáp án đúng là: A
Vì a, b là hai số dương nên |a| = a; |b| = b.
Với |a| < |b| thì a < b.
Vậy chọn đáp án A.
Cho x−2=−12. Phát biểu đúng là:
x là số vô tỷ;
x là số hữu tỉ;
x là số nguyên;
x là số tự nhiên.
Đáp án đúng là: A
x−2=−12
x−2=12
∙ Nếu x ≥ 2 thì ta có:x−2=12 .
Suy ra x=2+12(thỏa mãn).
∙ Nếu x < 2 thì ta có:x−2=−23 .
Suy ra x=2−23 (thỏa mãn).
Do đó x=2+23 hoặc x=2−23. Ta thấy cả hai giá trị của x đều là số vô tỉ.
Chọn đáp án A.
