100 câu trắc nghiệm Số phức nâng cao (P1)

Chọn A.

Ta có ,

suy ra:

Lại có

nên 

Suy ra  AB = OA= OB

Do đó. Tam giác OAB là tam giác đều.

Chọn A.

Gọi z = a + bi  ta có : 

Chọn C.

Đặt z = a + bi.

Theo giải thiết ta có:

[(a + 1) + (b + 1)i](a - bi - i) + 3i = 9

Suy ra : a( a + 1) + ( b + 1) ² + a( b + 1) i - ( a + 1) ( b + 1) i = 9 - 3i

Hay a(a + 1) + ( b + 1) ² - ( b +1) i = 9 -3i

Ta có hệ 

Do  nên a = -1; b = 2 

Vậy P = a + b = 1.

Chọn C.

Gọi z = a + bi  là nghiệm của phương trình.

Ta có: 4(a + bi) ² + 8(a² + b²) - 3 = 0 

$\iff$4(a² – b² + 2abi) + 8( a² + b²) - 3 = 0

$\iff$12a² + 4b² +8abi - 3 = 0

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}a=0\\ b=\pm 1\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{c}a=\pm \frac{1}{2}\\ b=0\end{array}\right.\end{array}\right.$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Với mọi z ≠ i/2, ta có:

Chọn B.

Gọi z = x + yi thì M(x; y)  là điểm biểu diễn z.

Gọi A(1; -2) và B(0; -5), ta có tập hợp các điểm z  thỏa mãn giả thiết đề bài là đường trung trực  của AB có phương trình ∆: x + 3y +10 = 0.

Ta có |w| = |iz + 20| = |z – 20i| = CM với M là điểm biểu diễn số phức z và C(0; 20) .

Do đó 

Chọn B.

Ta có: 

Suy ra: 

Xét điểm A(-2; 1) và  B(4; 7) , phương trình đường thẳng  AB: x - y + 3 = 0.

Gọi M(x; y)  là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó ta có  và ta thấy , suy ra quỹ tích M  thuộc đoạn thẳng AB.

Xét điểm C( 1; -1); ta có  , hình chiếu H  của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.

Do đó 

Vậy 

Chọn B.

Gọi M (x; y)  là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Gọi điểm A(2; -2) ; B(-1; 3) và C(-1; -1)

Phương trình đường thẳng AB: 5x + 3y - 4 = 0.

Khi đó theo đề bài 

Ta có  . Do đó quỹ tích M là đoạn thẳng AB.

Tính  CB = 4  và .

Hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.

Vậy 

Chọn D.

Ta có P = |2z + 1 + 2i| nên

Ta cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: 

Ta có z₁ = 1 - 3i; z₂ = -2 + i  và  z₀ = -1/2 - i

Ta thấy: 

Tính 

Suy ra 

Vậy Max P = 2.4 = 8 và 

Chọn A.

Gọi M( x; y)  là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Ta thấy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm  I (2; 3)  và bán kính r = 1.

Do đó . ( khi 3 điểm O; I và M thẳng hàng).

Chọn C.

Ta có |z – 1 – 2i| = 4.  Hay |z – (1 + 2i)| = 4.

Đặt  w = z + 2 + i

Gọi M( x; y)  là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm  I, với  I  là điểm biểu diễn của số phức 1 + 2i + 2 + i = 3 + 3i.

Tức là tâm I(3; 3) , bán kính r = 4.

Do đó: 

Vậy S = m² + M² = 68.

Chọn  D.

Đặt w = ( 1 + i)z  , suy ra 

Gọi M( x; y)  là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I(-1; 7) , bán kính 

Ta có 

Vậy 

Chọn A.

Gọi M(x; y)  là điểm biểu diễn số phức z = x + yi.

Ta có: 

hay ( x+ 1) ² + y² = 9

Suy ra I(-1; 0) là tâm đường tròn (C)

Chọn A.

+ Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính bằng 2; ngoài ra -1 ≤  a ≤ 1.

+ Vậy M(a; b) là điểm biểu diễn của các số phức z = a + bi  có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1].

Chọn B.

Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O(0 ;0) và bán kính lần lượt là 1 và 2.

Vậy đây chính là tập hợp các điểm M(x; y) biểu diễn cho số phức z = x + yi  trong mặt phẳng phức với 1 ≤ |z| ≤ 2 và có phần ảo âm.

Chọn D.

Giả sử z = x + yi  có điểm biểu diễn là M(x; y).

Giả sử F₁( 4 ; 0) ; F₂( -4 ; 0)   khi đó tập hợp các điểm M  thỏa mãn là MF₁+ MF₂= 10 là đường elip (E)  có các tiêu điểm là F₁ ; F₂ và trục lớn bằng 10.

Từ đó ta tìm được 2c = F₁F₂ = 8 nên c = 4.

2a = 10 nên a = 5

suy ra b² = a² - c² = 9 nên b = 3.

Từ đó 

Vì M di động trên (E)  nên |z| = OM lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max |z| = 5 ; min |z| = 3.

Chọn A.

+ Giả sử z = a + bi, khi đó , giả thiết của bài toán là

+ Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là điểm M(a; b) thuộc miền trong của elip  (kể cả các điểm trên biên).

+ Bán trục lớn của (  E)  là a = 3, bán trục bé của ( E)  là b = 1 nên diện tích cần tính của miền ( H) là S = πab = 3π.

Chọn B.

Gọi z = a + 164i

Theo giả thiết, ta có 

⇔ a + 164i = 4i(a + 164i + n)

Hay a + 164i = -656 + 4(a + n) i

(thỏa mãn)

Vậy n = 697.

Chọn B.

Giả sử z = x + yi. Theo bài ra ta có: |x + 1 + (y – 2)i| = |x + 3 + (4 – y)i|

hay ( x + 1) ²+ ( y - 2) ² = ( x + 3) ² + ( y - 4) ²

suy ra y = x + 5

Số phức

w là một số thuần ảo 

Vậy 

Chọn A.

Đặt z = x+ yi.

Khi đó 

Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính R = 3/2.

Ta có: min|z| khi và chỉ khi M nằm trên đường tròn và gần O nhất.

Đó là điểm M₁( là giao điểm của tia IO với đường tròn) (Bạn đọc tự vẽ hình).

Ta có: . Kẻ 

Theo định lý Talet ta có:

Vậy 

Chọn B.

Giả sử z = x + yi. Khi đó: 

Để  là số thực thì ( x - 1) ( 2 - y) + xy = 0  hay 2x + y – 2 = 0.

Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn  là số thực là đường thẳng $∆$ có phương trình 2x + y - 2 = 0.

Để modul z nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của O ( 0; 0)  lên Δ.

Từ đó tìm được  nên 

Chọn C.

Áp dụng công thức: 

Ta có: 

Giải bất phương trình   ta có 0 ≤ |z| ≤ 4

Vậy min|z| = 4 đạt được khi 

Chọn C.

Giả sử z = a+ bi. Khi đó:

z – 2 + i = ( a - 2) + ( b + 1) i và 

$\overline{z}+1-4i=\left(a+1\right)-\left(b+4\right)i$

Khi đó |z| đạt giá trị nhỏ nhất khi b = -1, suy ra a = -2 - (-1) = -1 

Vậy z = -1 - i  thỏa mãn đề bài.

Chọn B.

Ta có 

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I( 0; -1), bán kính r = 1.

Vậy Max|z| = OI + r = 1 + 1 = 2.

Chọn D.

Ta có 

Đặt 

Gọi M( x; y)  là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2 -3i + 1 + i = 3 - 2i, tức là  I(3; -2), bán kính r = 1.

Vậy