100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (P1)

Đáp án D

Đáp án D

Điều  kiện:

Đáp án C

Đáp án D

Hàm số có tập xác định R khi  m cosx + 1 > 0, ∀x (*) .

Khi m = 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.

Khi m > 0 thì mcosx + 1 ∈ [-m + 1; m + 1] nên (*) đúng khi -m + 1 > 0 => 0 < m < 1.

Khi m < 0 thì mcosx + 1 ∈ [m + 1; -m + 1] nên (*) đúng khi m + 1 > 0 => -1 < m < 0

Vậy giá trị m thoả mãn là -1 < m < 1.

Đáp án A

Đáp án B

+ Xét hàm y = f(x) = cos (x + π)          

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-x + π) = -cos x = cos (x + π) = f(x)

Do đó y = cos (x + π) là hàm số chẵn .

+ Xét hàm y = g(x) = tan²⁰¹⁶x

TXĐ: D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = tan²⁰¹⁶(-x) = (-tan x)²⁰¹⁶ = tan²⁰¹⁶x = g(x)  

Do đó: y = tan²⁰¹⁶x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+Xét hàm y = cot2x

f(-x) = cot(-2x) = - cot 2x = -f(x) nên đây là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số  y = 1-sinx

f(-x) = 1- sin(-x) = 1+ sin x

Nên hàm số không chẵn không lẻ

Đáp án D

Ta có tập xác định D = R.

Hàm số y = f(x) = 0 có:

f(-x) = 0 và –f(x) = 0

=> f(x) = f(-x) = -f(x)  vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Đáp án C.

+ Xét hàm y = f(x) = cos 3x

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ Dvà f(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x) 

Do đó, y = f(x) = cos 3x  là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+ Xét hàm y = g(x) = sin (x² + 1) 

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = sin ((-x)² + 1) = sin (x² + 1) = g(x) 

Do đó: y = g(x) = sin (x² + 1) là hàm chẵn trên R.

+ Xét hàm y = h(x) = tan² x

TXĐ: D =  R \ {π / 2 + kπ, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và h(-x) = tan² (-x) = tan² x = h(x) 

Do đó: y = h(x) = tan² x  là hàm số chẵn trên D

+ Xét hàm y = t(x) = cot x.

TXĐ:  D =  R \ {kπ, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và t(-x) = cot (-x) = -cot x = -t(x)

Do đó: y = t(x) = cot x là hàm số lẻ trên D.

Đáp án D

a, Xét hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{\mathrm{x}-3}+3{\sin }^2\mathrm{x}$ có tập xác định là D = R\{3}.

Ta có x = -3 ∈ D nhưng  -x = 3 ∉ D nên D không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số f(x)  không chẵn không lẻ.

b, Xét hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\sin \sqrt{1-\mathrm{x}}$ có tập xác định là D₂ = [1; + ∞). Dễ thấy D₂ không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g(x) không chẵn không lẻ.

Đáp án D

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2$\mathrm{\pi }$ và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên  (-π/2; 3π/2)

Ta có hàm số y = sin x

* Đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)

* Nghịch biến trên khoảng (π/2; 3π/2)

Từ đây suy ra hàm số y = 1 - sinx

* Nghịch biến trên khoảng (-π/2; π/2)

* Đồng biến trên khoảng (π/2; 3π/2)

Đáp án A

Ta có $y=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2π do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn (-π/4; 7π/4)

Ta có:

* Hàm số đồng biến trên khoảng (-π/4; 3π/4)

* Hàm số nghịch biến trên khoảng (3π/4; 7π/4)

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án A

Ta có  y = 4sin (x + π/6) cos (x - π/6) - sin 2x

= 2 (sin 2x + sin π/3) - sin 2x = sin 2x +$\sqrt{3}$

Xét sự biến thiên của hám số  y = sin 2x +$\sqrt{3}$,

Ta thấy với A. Trên (0; π/4) thì giá trị của hàm số luôn tăng.

Tương tự trên (3π/4; π) thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.

Đáp án D

Đáp án A

Đáp án A

+ Phương án A:  TXĐ:  $x= R\backslash \left\{k\pi \right\}$

Ta có:

Nên hàm số này là hàm số lẻ; nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Xét phương án B: 

Do đó, hàm số này không là  hàm chẵn, không là  hàm lẻ.

+ Xét phương án C: 

y= t(x) =  sinx + cosx

suy ra: t(- x )= sin (- x) + cos (- x) = - sinx + cosx

do đó  hàm số này không chẵn, không lẻ 

Đáp án C

+ Xét phương án A: Tập xác định D = R

f(x) = -2sinx + sin 2x 

f(- x)  = - 2sin (-x) + sin (- 2x ) =  2sinx - sin2x 

suy ra: f(- x)= - f(x) nên đây là  hàm số lẻ

+ Xét phương án B:  Tập xác định D=  R.

$g\left(x\right)\hspace{0.17em} = \sqrt{2}. \sin x ; g(- x) = \sqrt{2}. \sin (- x) = - \sqrt{2}.\sin x$

suy ra,  g(- x) = - g(x)  nên đây là hàm số lẻ

+ Xét phương án C:  y = t(x) = cosx đây là hàm  số chẵn 

Chọn C