100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản (P1)

Xét hàm $y=x^3 + \cos x$

TXĐ: D=R

Ta có: $f(-x)=(-x{)}^3+\cos (-x)=-x+ \cos x \ne -f(x)$;

$f(-x)\ne f\left(x\right)$

nên $y=f\left(x\right)=x^3+ \cos x$ là hàm số không chẵn không lẻ.

Chọn A.

+ Xét  hàm số $y = {\tan }^{2016}x$

TXĐ: $D\hspace{0.17em}= R\backslash \left\{\frac{\pi }{2} +\hspace{0.17em}k\pi \right\}$

Với $\forall x\in D\Rightarrow - x\in D$

Ta có:  $f(-x)= {\tan }^{2016}(-x)= {(-\tan x)}^{2016}= {\tan }^{2016}x= f\left(x\right)$

Suy ra,  hàm số y= f(x) là hàm số chẵn.

+ Xét  hàm số : y = h(x) = 1 - sinx

Tập xác định D = R

h(- x)= 1- sin (- x) = 1+ sinx

$\Rightarrow h(-x)\ne h\left(x\right); h(- x)\ne - h\left(x\right)$

Do đó, hàm số này không chẵn , không lẻ

Vì hàm số y=cos x đồng biến trên mỗi khoảng $(-\mathrm{\pi }+\mathrm{k}2\mathrm{\pi };\mathrm{k}2\mathrm{\pi }),k\in Z$

nên hàm số $y=\sqrt{3}+2\cos x$ cũng đồng biến trên mỗi khoảng $(-\mathrm{\pi }+\mathrm{k}2\mathrm{\pi };\mathrm{k}2\mathrm{\pi }),k\in Z$

Vì (với k=1) nên hàm số đồng biến trên khoảng 

Chọn C

Ta có y= 2sin2x +1.

Do $-1\le \sin 2x\le 1$$\Rightarrow$$-2\le 2\sin 2x\le 2$

$\Rightarrow$$-1\le 2\sin 2x +1\le 3$ $\Rightarrow$$-1\le y\le 3$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1

Chọn C.

Ta có: $0\le {\sin }^{2}x\le 1\iff 0\ge - 3{\sin }^{2}x\ge - 3\Rightarrow 4\ge 4-3{\sin }^{2}x\ge 1$

*$y=1\iff {\sin }^{2}x=1\iff \cos x=0\iff x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$

*$y=4\iff {\sin }^{2}x=0\iff x=k\mathrm{\pi }$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Chọn B

Ta có:

 $$\begin{gathered} \sin x+ \cos x = \sqrt{2}\sin (x + \frac{\pi }{4}) \\ - 1\le \sin (x +\hspace{0.17em}\frac{\pi }{4})\le 1\iff -\sqrt{2}\le \sqrt{2}.\sin (x +\hspace{0.17em}\frac{\pi }{4})\le \sqrt{2} \\ \Rightarrow \sqrt{2}.\sin (x +\hspace{0.17em}\frac{\pi }{4}) +\hspace{0.17em}2 >\hspace{0.17em}0 \end{gathered}$$

hay sinx + cosx + 2 > 0  với mọi x.

Chọn B

Với mọi x, ta có:

 $$\begin{gathered} - 1\le \sin (2x - \frac{\pi }{4})\le 1\iff - 3\le 3\sin (2x - \frac{\pi }{4})\le 3 \\ \iff - 3+\hspace{0.17em}1\le 1+\hspace{0.17em} 3\sin (2x - \frac{\pi }{4})\le 3+\hspace{0.17em}1 \\ \iff - 2\le 1+\hspace{0.17em}3\sin (2x - \frac{\pi }{4})\le 4 \end{gathered}$$

Do đó, maxy = 4; miny = -2 

Chọn A.

Với mọi x ta có: 

$$\begin{gathered} 0\le {\cos }^{2}3x\le 1\iff 0\ge - 2{\cos }^{2}3x \ge - 2 \\ \iff 3\ge 3- 2{\cos }^{2}3x \ge 1 \end{gathered}$$

Do đó. maxy = 3; min y = 1

Chọn  B  

Với mọi x , ta có: 

$$\begin{gathered} -1\le \sin 2x \le 1\iff 1\le 2 +\hspace{0.17em}\sin 2x \le 3 \\ \Rightarrow 1\le \sqrt{2 +\hspace{0.17em}\sin 2x }\le \sqrt{3} \\ \iff 2\le 1\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\sqrt{2 +\hspace{0.17em}\sin 2x }\le 1+\hspace{0.17em}\sqrt{3} \end{gathered}$$

Do đó . maxy = $1+\hspace{0.17em}\sqrt{3}$; min y = 2

chọn  A. 

 Với mọi x, ta có:  $- 1 \le \sin x \le 1$

$$\begin{gathered} \iff -2 \le 2\sin x\le 2\iff 1\le 2\sin x + 3\le 5 \\ \iff 1\le \sqrt{2\sin x + 3}\le \sqrt{ 5} \end{gathered}$$

Do đó. max y = $\sqrt{5}$, đạt được khi sinx = 1

miny = 1 , đạt được khi sinx = -1 

Chọn  D. 

Với mọi x , ta có;

 $$\begin{gathered} 0\le {\cos }^{2}x\le 1\iff 0\le 2 {\cos }^{2}x\le 2 \\ \iff 1\le 2{\cos }^{2}x +\hspace{0.17em}1\le 3\iff 1\le \sqrt{ 2{\cos }^{2}x +1}\le \sqrt{3} \\ \iff 0\ge 1- \sqrt{ 2{\cos }^{2}x +\hspace{0.17em}1}\ge 1- \sqrt{3} \end{gathered}$$

+ Do đó, maxy =  0 khi cosx = 0

 và miny =  $1- \sqrt{3}$ khi ${\cos }^{2}x = 1$

Chọn C

Ta có:  sin x + sin 2x + sin3x =  0

$\iff$sinx + sin3x + sin2x = 0

$\iff$2sin2x . cosx+  sin2x = 0

$\iff$sin2x . (2cosx + 1 ) = 0

suy  ra : sin2x = 0 hoặc 2cosx + 1 = 0 

+ Xét sin2x = 0$\iff 2x = k\pi \iff x = \frac{k\pi }{2}$

Có 1 nghiệm thuộc $(0; \pi ) là \frac{\pi }{2}$

+ Xét 2cosx + 1 = 0 $\iff \cos x = \frac{-1}{2}\iff x= \pm \frac{2\pi }{3}+\hspace{0.17em}k\pi$

Các nghiệm thuộc $(0; \pi ) là \frac{2\pi }{3}$

Vậy có 2 nghiệm  thỏa mãn là $\frac{\pi }{2}; \frac{2\pi }{3}$

chọn A