100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản (P1)

Điều kiện:

Chọn B.

Điều kiện:

Chọn A.

Điều kiện: sinx−cosx≠0⇔sinx≠cosx

Xét cosx=0 thì sinx=1

⇒sinx−cosx=1≠0 (luôn đúng)

⇒cosx≠0

Khi đó chia cả hai vế cho cosx ta được:

sinxcosx≠1⇔tanx≠1⇔x≠π4+kπ

Chọn đáp án D.

Ta có : y=tanx+cotx=sinxcosx+cosxsinx

Xét hàm y=x3 + cos x

TXĐ: D=R

Ta có: f(-x)=(-x)3+cos(-x)=-x+ cos x ≠-f(x);

f(-x)≠f(x)

nên y=f(x)=x3+ cos x là hàm số không chẵn không lẻ.

Chọn A.

+ Xét  hàm số y = tan2016x

TXĐ: D = R\π2 + kπ

Với ∀x∈ D⇒- x∈D

Ta có:  f(-x)= tan2016(-x)= (-tan x)2016= tan2016x= f(x)

Suy ra,  hàm số y= f(x) là hàm số chẵn.

+ Xét  hàm số : y = h(x) = 1 - sinx

Tập xác định D = R

h(- x)= 1- sin (- x) = 1+ sinx

⇒h(-x)≠h(x); h(- x)≠- h(x)

Do đó, hàm số này không chẵn , không lẻ

 

Vì hàm số y=cos x đồng biến trên mỗi khoảng (-π+k2π;k2π),k∈Z

nên hàm số y=3+2cos x cũng đồng biến trên mỗi khoảng (-π+k2π;k2π),k∈Z

Vì (với k=1) nên hàm số đồng biến trên khoảng 

Chọn C

Ta có y= 2sin2x +1.

Do -1≤sin2x≤1⇒-2≤2sin2x≤2

⇒-1≤2sin2x +1≤3 ⇒-1≤y≤3

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1

Chọn C.

Ta có: 0≤sin2x≤1⇔0≥- 3sin2x≥- 3⇒4≥4-3sin2x≥1

*y=1⇔sin2x=1⇔cosx=0⇔x=π2+kπ

*y=4⇔sin2x=0⇔x=kπ

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Chọn B

Ta có:

 sin x+ cosx = 2sin(x + π4)- 1≤sin (x + π4)≤ 1⇔-2≤2.sin (x + π4)≤2⇒2.sin (x + π4) + 2 > 0 

hay sinx + cosx + 2 > 0  với mọi x.

 

Chọn B

Với mọi x, ta có:

 - 1≤sin (2x - π4)≤ 1⇔- 3≤ 3sin (2x - π4)≤ 3⇔- 3+ 1≤1+  3sin (2x - π4)≤ 3+ 1⇔- 2≤ 1+ 3sin (2x - π4)≤ 4

Do đó, maxy = 4; miny = -2 

Chọn A.

 

Với mọi x ta có: 

0≤ cos23x≤ 1⇔0≥ - 2cos23x ≥- 2⇔3≥ 3- 2cos23x ≥1

Do đó. maxy = 3; min y = 1

Chọn  B  

 

Với mọi x , ta có: 

-1≤ sin2x ≤1⇔1≤2 + sin2x ≤3⇒ 1≤2 + sin2x ≤3⇔2≤1 + 2 + sin2x ≤1+ 3

Do đó . maxy = 1+ 3; min y = 2

chọn  A. 

 

 Với mọi x, ta có:  - 1 ≤sinx  ≤1

⇔ -2 ≤ 2sinx≤2⇔1≤ 2sinx + 3≤ 5⇔1≤ 2sinx + 3≤ 5

Do đó. max y = 5, đạt được khi sinx = 1

miny = 1 , đạt được khi sinx = -1 

Chọn  D. 

Với mọi x , ta có;

 0≤ cos2x≤1⇔0≤2 cos2x≤2⇔1≤ 2cos2x + 1≤3⇔1≤ 2cos2x +1≤3⇔0≥1-  2cos2x + 1≥ 1- 3

+ Do đó, maxy =  0 khi cosx = 0

 và miny =  1-  3 khi cos2x = 1

Chọn C

Ta có:  sin x + sin 2x + sin3x =  0

⇔sinx + sin3x + sin2x = 0

⇔2sin2x . cosx+  sin2x = 0

⇔sin2x . (2cosx + 1 ) = 0

suy  ra : sin2x = 0 hoặc 2cosx + 1 = 0 

+ Xét sin2x = 0⇔2x =  kπ⇔x = kπ2

Có 1 nghiệm thuộc (0; π) là π2

+ Xét 2cosx + 1 = 0 ⇔cosx = -12⇔ x= ±2π3+ kπ

Các nghiệm thuộc (0; π) là 2π3

Vậy có 2 nghiệm  thỏa mãn là π2; 2π3

chọn A