100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản (P2)

Chọn D

$\sin \left(\frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3}\right)=0$
$\iff \frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3}=k\pi$
$\iff \frac{2x}{3}=\frac{\pi }{3}+k\pi$
$\iff x=\frac{\pi }{2}+\frac{3}{2}k\pi$

$\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1}{2}\iff \mathrm{s}\text{inx}=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$$\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left\{\frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{5\pi }{6}+k2\pi \left|k\in \mathbb{Z}\right.\right\}$.

Chọn D

Ta có: $\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1}{2}$

$\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1}{2}\iff \mathrm{s}\text{inx}=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.(k\in \mathrm{\mathbb{Z}})$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.(k\in \mathrm{\mathbb{Z}})$

Chọn B

$\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

$\iff x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vì $\pi \le x\le 5\pi$ nên $\pi \le \frac{\pi }{4}+k2\pi \le 5\pi$

$\Rightarrow 1\le \frac{1}{4}+2k\le 5$

$\iff \frac{3}{4}\le 2k\le \frac{19}{4}$

$\iff \frac{3}{8}\le k\le \frac{19}{8}$

Mà $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \left\{1;2\right\}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm nằm trong đoạn $\left[\pi ;5\pi \right]$.

Chọn C

Chọn đáp án D

$2\cos 2x+1=0$

$\iff \cos 2x=-\frac{1}{2}$

$\iff 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Ta được nghiệm $x = \frac{23\pi }{12}$

+ Tương tự , từ (2) ta có:

  $$\begin{gathered} 0 \le \frac{ - 7\pi }{12}+\hspace{0.17em}k2\pi \le 2\pi \iff 0 \le \frac{ - 7}{12}+\hspace{0.17em}2k\le 2 \\ \iff \frac{7}{24}\le k\le \frac{31}{24} \end{gathered}$$

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó $x = \frac{17\pi }{12}$

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đầu bài 

chọn B. 

Ta có: $\tan ( x + \frac{\pi }{5}) + \sqrt{3} = 0$

$$\begin{gathered} \iff \tan ( x + \frac{\pi }{5}) = - \sqrt{3} \\ \iff x +\hspace{0.17em}\frac{\pi }{5} = -\frac{\pi }{3}+\hspace{0.17em}k\pi \\ \iff x = \frac{- 8\pi }{15}+\hspace{0.17em}k\pi ; k\in Z \end{gathered}$$

chọn B

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+\hspace{0.17em}k\pi \\ \frac{x}{2}\ne \frac{\pi }{2}+\hspace{0.17em}k\pi \end{array}\right., k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+\hspace{0.17em}k\pi \\ x\ne \pi +\hspace{0.17em}k2\pi \end{array}\right.$, $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Xét phương trình: $\text{tanx}=\tan \frac{x}{2}$

$\iff x=\frac{x}{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn A

tan(2x - 15°) = 1

Điều kiện: $\text{cos}\left(2x-{15}^0\right)\ne 0$

$\iff$tan(2x - 15°) = 1

$\iff$2x – 15⁰ = 45⁰ + k.180⁰

$\iff$x = 60⁰ + k.90⁰

Vì – 90⁰ < x < 90⁰ nên x = - 60⁰ hoặc x = 40⁰.

Vậy x = - 60⁰ và x = 30⁰.

Chọn D

Điều kiện: $\text{cos}x\ne 0$

$\tan x=\tan \frac{3\pi }{11}$

$\iff x=\frac{3\pi }{11}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Mà $\frac{\pi }{4}<\frac{3\pi }{11}+k\pi <2\pi$

$\Rightarrow -\frac{1}{44}<k<\frac{19}{11}$

Mà $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \left\{0;1\right\}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Chọn B

Điều kiện xác định: $x\ne k\pi , k\in \mathbb{Z}.$

$3\cot x-\sqrt{3}=0$

$\iff \cot x=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\iff \cot x=\cot \left(\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn B.

Điều kiện xác định: $x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$2\cot x-\sqrt{3}=0$

$\iff 2\cot x=\sqrt{3}$

$\iff \cot x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff x=\mathrm{arccot}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\mathrm{arccot}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Chọn B

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\cos 3x\ne 0\\ \sin 2x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\\ x\ne \frac{k\pi }{2}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

Xét phương trình: tan3x.cot2x = 1

$\iff \tan 3x=\frac{1}{\cot 2x}$

$\iff \tan 3x=\tan 2x$

$\iff 3x=2x+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ (loại do $x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$).

Chọn D

Đáp án đúng A

Điều kiện: $\cos 2x \ne 0 \iff 2x\ne \frac{\pi }{2}+\hspace{0.17em}k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{4}+\hspace{0.17em}\frac{k\pi }{2}$

Do đó. phương trình đã cho có 2  nghiệm thuộc khoảng$(0; \pi ) là\hspace{0.17em}\frac{\pi }{4}; \frac{3\pi }{4}$

chọn A.