100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản (P2)
27 câu hỏi
Phương trình sin2x3-π3 =0 có nghiệm là
Chọn D
sin2x3−π3=0
⇔2x3−π3=kπ
⇔2x3=π3+kπ
⇔x=π2+32kπ
Nghiệm của phương trình sinx =12 là:
x=π3+k2π,k∈ℤ
x=π6+kπ,k∈ℤ
x=kπ,k∈ℤ
Tất cả sai
sinx=12⇔sinx=sinπ6
⇔x=π6+k2πx=π−π6+k2πk∈ℤ
⇔x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ
Vậy tập nghiệm của phương trình S=π6+k2π;5π6+k2πk∈ℤ.
Chọn D
Phương trình sin x = 12 có nghiệm thỏa mãn -π2≤x≤π2 là
x=5π6+k2π,k∈ℤ
![Phương trình sin x = 1/2 có nghiệm thỏa mãn [-pi/2;pi/2] (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload1/quiz_source1/2019/06/100-ham-so-luong-giac-co-ban101-1561348028.PNG){kind=small}
x=π3+k2π,k∈ℤ
![Phương trình sin x = 1/2 có nghiệm thỏa mãn [-pi/2;pi/2] (ảnh 5)](https://video.vietjack.com/upload1/quiz_source1/2019/06/100-ham-so-luong-giac-co-ban103-1561348044.PNG){kind=small}
Ta có: sinx=12
sinx=12⇔sinx=sinπ6
⇔x=π6+k2πx=π−π6+k2π(k∈ℤ)
⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈ℤ)
![Phương trình sin x = 1/2 có nghiệm thỏa mãn [-pi/2;pi/2] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2021/12/screenshot-1638517278-1638517278.png)
Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x=π6+k2π3làm nghiệm
Chọn B
Số nghiệm của phương trình sinx+π4=1 với π≤x≤5π là
1
0
2
3
sinx+π4=1
⇔x+π4=π2+k2πk∈ℤ
⇔x=π4+k2πk∈ℤ
Vì π≤x≤5π nên π≤π4+k2π≤5π
⇒1≤14+2k≤5
⇔34≤2k≤194
⇔38≤k≤198
Mà k∈ℤ nên k∈1;2.
Vậy phương trình có hai nghiệm nằm trong đoạn π;5π.
Chọn C
Nghiệm của phương trình 2cos2x + 1 = 0 là:
x=±π3+k2πk∈ℤ
x=−π6+k2π,x=2π3+k2πk∈ℤ
x=−2π3+kπ,x=2π3+kπk∈ℤ
x=±π3+kπk∈ℤ
Chọn đáp án D
2cos2x+1=0
⇔cos2x=−12
⇔2x=±2π3+k2πk∈ℤ
⇔x=±π3+kπk∈ℤ
Vậy nghiệm của phương trình là x=±π3+kπk∈ℤ.
Phương trình cos2x-π2=0 có nghiệm là
Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là
0
2
1
3
Ta được nghiệm x = 23π12
+ Tương tự , từ (2) ta có:
0 ≤ - 7π12+ k2π≤2π⇔0 ≤ - 712+ 2k≤2⇔724≤k≤3124
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x = 17π12
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đầu bài
chọn B.
Giải phương trình lượng giác 2cosx2+3=0 có nghiệm là
Số nghiệm của phương trình cosx2+π4=0 trong khoảng (π,8π) là
2
4
3
1
Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2cosx-π3=1 trên -π,π
Họ nghiệm của phương trình tanx+π5+3=0 là
Ta có: tan ( x + π5) + 3 = 0
⇔tan ( x + π5) = - 3 ⇔x + π5 = -π3+ kπ⇔x = - 8π15+ kπ; k∈ Z
chọn B
Phương trình tanx = tanx2 có họ nghiệm là
Điều kiện: x≠π2+ kπx2≠π2+ kπ, k∈ℤ⇔x≠π2+ kπx≠π+ k2π, k∈ℤ
Xét phương trình: tanx=tanx2
⇔x=x2+kπ,k∈ℤ
⇔x=k2π,k∈ℤ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là: x=k2π,k∈ℤ.
Chọn A
Nghiệm của phương trình tan(2x-15°)=1, với -90°<x<90° là
tan(2x - 15°) = 1
Điều kiện: cos2x−150≠0
⇔tan(2x - 15°) = 1
⇔2x – 150 = 450 + k.1800
⇔x = 600 + k.900
Vì – 900 < x < 900 nên x = - 600 hoặc x = 400.
Vậy x = - 600 và x = 300.
Chọn D
Số nghiệm của phương trình tanx = tan3π11 trên khoảng π4;2π
1
2
3
4
Điều kiện: cosx≠0
tanx=tan3π11
⇔x=3π11+kπ,k∈ℤ
Mà π4<3π11+kπ<2π
⇒−144<k<1911
Mà k∈ℤ nên k∈0;1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Chọn B
Nghiệm của phương trình cotx+3=0 là
x=-π3+kπ, k∈ℤ
x=−π6+kπ,k∈ℤ
x=π3+kπ,k∈ℤ
x=π6+kπ,k∈ℤ
Phương trình lượng giác 3cot x -3=0 có nghiệm là
x=π6+kπ, k∈ℤ
x=π3+kπ, k∈ℤ
x=π3+k2π, k∈ℤ
Vô nghiệm
Điều kiện xác định: x≠kπ, k∈ℤ.
3cotx−3=0
⇔cotx=33
⇔cotx=cotπ3
⇔x=π3+kπ,k∈ℤ. (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là: x=π3+kπ,k∈ℤ.
Chọn B.
Phương trình lượng giác 2cot x -3=0 có nghiệm là
x=π6+k2πx=−π6+k2π,k∈ℤ
x=arccot32+kπ,k∈ℤ
x=π6+kπ,k∈ℤ
x=π3+kπ,k∈ℤ
Điều kiện xác định: x≠kπ,k∈ℤ
2cotx−3=0
⇔2cotx=3
⇔cotx=32
⇔x=arccot32+kπk∈ℤ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình là: x=arccot32+kπk∈ℤ.
Chọn B
Nghiệm của phương trình cotx+π4=3 là
Nghiệm của phương trình tan3x . cot2x = 1 là
Điều kiện: cos3x≠0sin2x≠0⇔x≠π6+kπ3x≠kπ2,k∈ℤ
Xét phương trình: tan3x.cot2x = 1
⇔tan3x=1cot2x
⇔tan3x=tan2x
⇔3x=2x+kπ,k∈ℤ
⇔x=kπ,k∈ℤ (loại do x≠kπ2,k∈ℤ).
Chọn D
Nghiệm của phương trình sin2x - sinx = 0 thỏa mãn điều kiện: 0<x<π
Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x - 3sinx +1 =0 thỏa mãn điều kiện 0≤x<π2 là
Phương trình sin2x + 3sinx - 4 = 0 có nghiệm là:
Đáp án đúng A
Phương trình sin22x - 2cos2x +34=0 có nghiệm là
Một họ nghiệm của phương trình tan22x - 3tan2x + 2 = 0 là
Điều kiện: cos2x ≠0 ⇔2x≠π2+ kπ⇔x≠π4+ kπ2
Tìm số nghiệm của phương trình sin2x + sin22x + sin23x = 32 trong khoảng -π2;π2
4
5
6
7
Tìm số nghiệm của phương trình sin 2x +sin x - 12sinx - 1sin2x = 2cot2x trong khoảng 0;π
2
3
4
5
Do đó. phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc khoảng (0; π) là π4; 3π4
chọn A.
