100+ câu trắc nghiệm Giải tích 2 có đáp án - Phần 2

Tìm m để tích phân \(\int\limits_{AB} {(x - 3y)dx + 2ydy = 4} \) với \(AB:y = m - {x^2}\) và hai điểm \(A(1,0),B( - 1,0)\)

Tính \(\int\limits_C {ydx + zdy + xdz} \) với \(C:x = \cos t,y = \sin t,z = 2t,0 \le t \le 2\pi \) theo chiều tăng của t

Tính tích phân \(\int\limits_{\left( {1,2,3} \right)}^{4,5,6} {{e^y}dx + x{e^y}dy + (z - 1){e^z}dz} \)

Tìm hàm thế vị của biểu thức \(({x^4} + 4x{y^3})dx + (6{x^2}{y^2} - 5{y^4})dy\)

Tính \(\int\limits_L {(2xy - 5)dx + (2x + 3y)dy} \) với \(L\) là biên của miền D xác định bởi các đường \(y = {x^2},y = 0,x = 1\), chiều dương

Tính \(\int\limits_C {\left( {3{x^2}{y^2} + \frac{2}{{4{x^2} + 1}}} \right)} dx + \left( {3{x^3}y + \frac{2}{{{y^3} + 4}}} \right)dy\) với \(C\) là đường cong \(y = \sqrt[{}]{{1 - {x^4}}}\) đi từ \(A(1,0)\) đến \(B( - 1,0)\)

Tính diện tích của miền \(D\) giới hạn bởi \(L:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2(t - \sin t)}\\{y = 2(1 - \cos t)}\end{array}} \right.\) với trục Ox biết rằng \(t\) đi từ \(2\pi \) đến \(0\)

Tính công của lực \(\overrightarrow F = (x + 2y)\vec i + (3x + 4y)\vec j\) làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(1,3)\) đến \(B(2,4)\) dọc theo đoạn thẳng AB. (đvc: đơn vị công)

Tính khối lượng của đường cong vật chất L có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos t}\\{y = \sin t}\\{0 \le t \le \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = y\)

Tính công làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(0,1)\) đến \(B(1,0)\) của lực \(\vec F = \left[ {8{x^3} - 2y\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec i + \left[ {5{y^4} - 2x\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec j\)

Tính khối lượng của đường cong vật chất \(L\) có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = {x^2}\)

Tính với S là mặt z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} ,z \le 1,x \ge 0\)

Tính với S là biên của miền giới hạn bởi mặt z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} ,z = 1\)

Tìm m để với S là mặt \(2x + 4y + 2z = 4\) và điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)

Tính với S là mặt \(x - 2y + 3z - 4 = 0\) giới hạn trong mặt trụ có phương trình \(2{x^2} + 3{y^2} = 6\)

Biết  S là phần mặt paraboloid \(x = {y^2} + {z^2}\) thỏa mãn x ≤ 1. Kết luận nào sau đây là chính xác?