100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P5)
20 câu hỏi
Cho hàm số y=sin3 x+cos3 x1-sin x.cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2y” + y = 0.
y” + y = 0.
y” – y = 0.
2y” – 3y = 0.
Chọn B.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn A.
Tính tổng với n ∈ N, n ≥ 2:
S=1.2.Cn2+2.3.Cn3+...+n-2n-1Cnn-1+n-1nCnn
(n – 1).(n – 2).2n-2.
n.(n – 1).2n-2.
n.(n – 1).2n – 1.
(n – 1).(n – 2).2n.
Chọn B.
Xét hàm số 
Suy ra:
f”(x) = (n – 1).n.(1 + x)n-2
Tính tổng S=Cn0+2Cn1+3Cn2+...+(n+1)Cnn bằng
n.2n-1.
(n + 1).2n-1.
(n + 2).2n-1.
(n + 1).2n.
Chọn C.
Ta có: 
Nhân 2 vế với x ta được: 
Lấy đạo hàm 2 vế ta được:
Thay x = 1 ta được: 
Tìm số nguyên dương n sao cho:
C2n+11-2.2.C2n+12+3.22.C2n+13-4.23.C2n+14+...+(2n+1).22n.C2n+12n+1=2017
n = 1005.
n = 1006.
n = 1007.
n = 1008.
Chọn D.
Với ∀x ∈ R ta có: 
Lấy đạo hàm hai vế theo x ta được:
Thay x = -2 vào (1) ta được:
Từ yêu cầu bài toán ta có: 2n + 1 2017 ⇔ n = 2018.
Tính tổng:
S=100.C10001299-101.C100112100+...+199.C100012198+200.C10010012199
10.
0.
1.
100.
Chọn B.
Xét f(x) = (x2 + x)100 = x100(1 + x)100
⇒ f’(x) = 100(2x + 1).(x2 + x)99
Lấy x = -1/2 ta được:
⇔ S = 0.
Một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định bởi phương trình : s = 54t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
24 m/s2.
17 m/s2.
14 m/s2.
Tất cả sai
Chọn D.
Gia tốc chuyển động tại t = 3s là s”(3)
Ta có: s’(t) = 54 và s’’(t) = 0
Vậy vật chuyển động với gia tốc là 0 nên tại t = 3 thì a = 0.
Phương trình chuyển động của một chất điểm s = t3 – 3t2 – 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.
10 m/s2.
12 m/s2.
8 m/s2.
16 m/s2.
Chọn B.
Hàm số y=2sin x-2cos x có vi phân là:
Chọn D.
Suy ra 
Xét hàm số y=fx=1+cos2 2x. Chọn câu đúng:
Chọn B.
Ta có : 
Suy ra 
Vi phân của hàm số y=tanxx là:
Chọn D.
Ta có 
Hàm số y=cot 2x có vi phân là:
Chọn B.
Suy ra 
Hàm số y = sin2x.cosx có vi phân là:
dy = sinx(3cos2x – 1)dx.
dy = sinx(3cos2x + 1)dx.
dy = sinx(cos2x + 1)dx.
dy = sinx(cos2x – 1)dx.
Chọn A.
Ta có y’ = (sin2x)’.cosx + sin2x.(cosx)’ = 2cos2xsinx – sin3x
= sinx(2cos2x – sin2x) = sinx(3cos2x – 1)
Suy ra dy = sinx(3cos2x = 1)dx.
Hàm số y=fx=-cos x3sin3 x+43cot x có vi phân là:
Chọn B.
Ta có
Vi phân của hàm số y=x-12x+1+12x+1:x-2x+2+x-2+x-2x2-4-x+22 trên tập xác định là
Chọn B.
Ta có 
Với 
Suy ra 
Vi phân của hàm số y=tanxxlà:
Chọn D.
Ta có 
Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 - x tại điểm x = 2, ứng với Δx = 0,1 là:
-0,07.
10.
1,1.
-0,4.
Chọn D.
Ta có: f’(x) = 6x – 1 ⇒ f’(2) = 11
df(2) = f’(2) Δx = 11.0,1 = 1,1
Cho hàm số y=x+31-2x. Vi phân của hàm số tại x = -3 là:
dy=17dx
dy = 7dx.
dy=-17dx
dy = -7dx.
Chọn A.
Ta có 
Do đó 
Cho hàm số fx=x2-x khi x≥02x khi x<0. Kết quả nào dưới đây đúng?
df(0) = -dx.
Chọn B.
Ta có: 
và hàm số không có vi phân tại x = 0.
Cho hàm số fx=x2+x khi x≥0x khi x<0. Khẳng định nào dưới đây là sai?
f’(0+) = 1.
f’(0-) = 1.
df(0) = dx.
Hàm số không có vi phân tại x = 0.
Chọn D.
Ta có: 
và 
