100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P5)

Cho hàm số $y=\frac{{\sin }^3 x+{\cos }^3 x}{1-\sin x.\cos x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tính tổng với n ∈ N, n ≥ 2: 

$S=1.2.C_n^2+2.3.C_n^3+...+\left(n-2\right)\left(n-1\right)C_n^{n-1}+\left(n-1\right)n{C}_n^n$

Tính tổng $S=C_n^0+2C_n^1+3C_n^2+...+(n+1)C_n^n$ bằng

Tìm số nguyên dương n sao cho:

$C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2^2.C_{2n+1}^3-4.2^3.C_{2n+1}^4+...+(2n+1).2^{2n}.C_{2n+1}^{2n+1}=2017$

Tính tổng:

$S=100.C_{100}^0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{99}-101.C_{100}^1{\left(\frac{1}{2}\right)}^{100}+...+199.C_{100}^0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{198}+200.C_{100}^{100}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{199}$

Một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định bởi phương trình : s = 54t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

Phương trình chuyển động của một chất điểm s = t³ – 3t² – 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.

Hàm số $y=2\sqrt{\sin x}-2\sqrt{\cos x}$ có vi phân là:

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{1+{\cos }^2 2x}$. Chọn câu đúng:

Vi phân của hàm số $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

Hàm số $y=\sqrt{cot 2x}$ có vi phân là:

Hàm số y = sin²x.cosx có vi phân là:

Hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{\cos x}{3{\sin }^3 x}+\frac{4}{3}cot x$ có vi phân là:

Vi phân của hàm số $y=\left(\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+1\right)\frac{2}{\sqrt{x}+1}:{\left(\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}+\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}-x+2}\right)}^2$ trên tập xác định là

Vi phân của hàm số $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$là:

Vi phân của hàm số f(x) = 3x² - x tại điểm x = 2, ứng với Δx = 0,1 là:

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-2x}$. Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-x khi x\ge 0\\ 2x khi x<0\end{array}\right.$. Kết quả nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x khi x\ge 0\\ x khi x<0\end{array}\right.$. Khẳng định nào dưới đây là sai?