100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P4)

Chọn C

Tập xác định D = R \ {1}. Ta có 

Có 

Vì tiếp tuyến song song với d nên k_tt = k_d = 1/4.

Gọi M(x_o; y_o) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(x₀) = k­_tt 

⇔ (1- x_o )² = 16 ⇔ x_o = 5 ∨ x_o = -3

Với x_o = 5 ⇒ y_o = -4, phương trình tiếp tuyến tại điểm này là: 

 (loại, vì trùng với d).

Với x_o = -3 ⇒ y_o = -2, phương trình tiếp tuyến tại điểm này là: 

Hay 4y = x - 5 $\iff$x - 4y -  5 =0

Chọn B

Tập xác định D = R \ {1}. Ta có 

Vì tiếp tuyến vuông góc với Δ nên, 

Gọi N(x_o; y_o) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(x_o­) = k_tt 

⇔ (1- x_o )² = 4 ⇔ x_o = 3 ∨ x_o = -1.

Với x_o = 3 ⇒ y = -5, phương trình tiếp tuyến tại điểm này là:

⇔ y = 1(x – 3) – 5 ⇔ y = x – 8

Với x_o = -1 ⇒ y = -1, phương trình tiếp tuyến tại điểm này là:

⇔ y = 1(x + 1) – 1 ⇔ y = x

Chọn A.

Ta có: 

Ta có x_o = 2 ⇒ f’(x_o) = f’(2) = -1

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là

 y = -1(x - 2) + 4 hay y = -x + 6.

Chọn D.

Ta có: 

Gọi x_o  là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị, ta có f’(x_o) = 1

 (vô lý).

Kết luận không có tiếp tuyến nào có hệ số góc bằng 1.

Chọn A.

Ta có 

Với 

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm  là y = -2(x - 1/2) + 1/2

Hay y = -2x + 3/2.

Chọn B.

Áp dụng (sinu)’, với 

Chọn B.

Áp dụng công thức  với u = cos x.

y’ = (cos²x)’ = 2.cosx. (cosx)’ = 2cosx.(-sinx) = -sin2x.

Chọn C.

= 4cos8x – cos2x.

Chọn D

Ta có:

Chọn B.

Ta có:

Chọn A.

Chọn D.

Trước tiên, ta có: y’ = 2cos2x + 2sinx.

Khi đó, phương trình có dạng:

2cos2x + 2sinx = 0 

Chọn B.

Ta có: 

Chọn A.

Ta có

y’ = (sin²x)’.cosx + sin²x.(cosx)’ = 2cos²xsinx – sin³x

= sinx(2cos²x – sin²x) = sinx(3cos²x – 1).

Chọn A.

y' = (x²)’.cosx + x²(cosx)’ = 2x.cosx – x².sinx.

Chọn B.

y' = (cos3x)’sin2x + cos3x(sin2x)’ = -3sin3x.sin2x + 2cos3x.cos2x.

Chọn C.

* Và $3y^{2}y\text{'}+\hspace{0.17em}2\sin 2x =$

= -2sin2x + 2sin2x = 0.

Chọn A.

Chọn C.

y' = -2cosxsinx + cosx = cosx(1 – 2sinx)

Vì . Vậy có 3 nghiệm thuộc khoảng (0; π).

Chọn D.

Có y’ = x’sin2x + x.(sin2x)’ = sin2x + 2xcos2x

⇒ y’’ = (sin2x)’ + (2x)’cos2x + 2x(cos2x)’

        = 2 cos2x +2. cos2x +  2x. (- 2sin 2x )  

        = 4cos2x – 4xsin2x

⇒ y’’’ = 4(cos2x)’ – (4x)’sin2x – 4x(sin2x)’ = -8sin2x – 4sin2x – 8xcos2x

= -12sin2x – 8xcos2x.

Ta có 

⇒ y’’ = -2cos2x ⇒ y’’’ = 4sin2x.

Chọn C.

y = x⁴ - sin2x

⇒ y’ = 4x³ – 2cos2x ⇒ y’’ = 12x² + 4sin2x

⇒ y’’’ = 24x + 8cos2x ⇒ y⁽⁴⁾ = 24 – 16sin2x

Chọn D.

Chọn A.

f’(x) = 5(2x – 3)⁴(2x – 3)’ = 10(2x – 3)⁴

f”(x) = 40(2x – 3)³(2x – 3)’ = 80(2x – 3)³

f”’(x) = 240(2x – 3)²(2x – 3)’ = 480(2x – 3)²

Vậy: f”(3) = 80(2.3 – 3)³ = 2160

f”’(3) = 480(2.3 – 3)² = 4320

Chọn C.

y' = 2x.sinx + x²cosx

y” = 2sinx + 2xcosx + 2xcosx + x²(-sinx) = 2sinx + 4xcosx – x²sinx.