100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P3)
20 câu hỏi
Cho hàm số . Số điểm trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M cắt trục 0x; 0y lần lượt tại A; B sao cho
không tồn tại
1
2
3
Chọn C.
Tính đạo hàm của hàm số: với x ∈ (0; π).
tất cả sai
Chọn B.
Tính đạo hàm của hàm số:
Chọn A.
Tính đạo hàm của hàm số: y = sin3(2x + 1).
6sin2(2x + 1)
sin2(2x + 1)cosx
sin2(2x + 1)cos(2x + 1)
6sin2(2x + 1)cos(2x + 1)
Chọn D.
Bước đầu tiên áp dung công thức với u = sin(2x + 1)
Vậy y’ = (sin3(2x + 1))’ = 3sin2(2x + 1).(sin(2x + 1))’.
Tính (sin(2x + 1))’:
Áp dụng (sin u)’, với u = (2x + 1)
Ta được: (sin(2x + 1))’ = cos(2x + 1).(2x + 1)’ = 2cos(2x + 1).
⇒ y' = 3.sin2(2x + 1).2cos(2x + 1) = 6sin2(2x + 1)cos(2x + 1).
Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin24x – 3cos35x.
y’ = 8sin8x + 45/2 cos5x.sin10x
y’ = 8sin8x - cos5x.sin 10x
y’ = 8.sin8x + cos5x
y’ = 8sin8x + cos5x.sin6x
Chọn A.
Bước đầu tiên áp dụng (u + v)’
y' = (2sin24x)’ – 3(cos35x)’
Tính (sin24x)’:
Áp dụng , với u = sin4x ta được:
(sin24x)’ = 2sin4x.(sin4x)’ = 2sin4x.cos4x(4x)’ = 4sin8x.
Tương tự: (cos35x)’ = 3cos25x.(cos5x)’ = 3cos25x.(-sin5x).(5x)’
= -15cos25x.sin5x = -15/2 . cos5x.sin10x.
Kết luận: y’ = 8sin8x + (45/2).cos5x.sin10x.
Tính đạo hàm của hàm số y = (2 + sin22x)3.
y’ = 6sin2x(2 + sin22x)
y’ = 3sin4x(2 + sin22x)2
y’ = 6sin4x(2 + sin22x)2
Đáp án khác
Chọn C.
Áp dụng , với u = 2 + sin22x.
y' = 3(2 + sin22x)2(2 + sin22x)’ = 3(2 + sin22x)2(sin22x)’.
Tính (sin22x)’, áp dụng với u = sin2x
(sin22x)’ = 2.sin2x(sin2x)’ = 2.sin2x.cos2x(2x)’ = 2sin4x.
⇒ y' = 6sin4x(2 + sin22x)2.
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(cos2x.tan2x).
y’ = cos(cos2x.tan2x)(-sin2xtan2x + 2tanx)
y’ = cos(cos2x.tan2x) + sin2x.cos2x
y’ = cos(cos2x.tan2x)sin2x.(cos2x + 1)
y’ = cos(cos2x.tan2x)(sin2x + tan2x).cos2x
Chọn A.
Tính đạo hàm của hàm số
Chọn B.
Tính đạo hàm của hàm số
Chọn D.
Tính đạo hàm của hàm số y = (cos4x – sin4x)5
10cos4xsinx
10cos4 2xsinx
10cos4xsin2x
-10cos4 2xsin2x
Chọn D.
y = (cos4x – sin4x)5 = [(cos2x – sin2x)(cos2x + sin2x)]5 = (cos2x)5.
Áp dụng , với u = cos2x
y' = 5.cos42x,(cos2x)’ = 5.cos42x.(-sin2x).(2x)’ = -10cos42x.sin2x.
Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(cos(tan43x))
y’ = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).4tan33x.(1 + tan33x).3
y’ = -sin(2cos(tan43x)).sin(tan43x)
y’ = -sin(2cos(tan43x)).sin(tan43x).sin4x
Tất cả sai
Chọn A.
Đầu tiên áp dụng 
với u = sin(cos(tan43x))
y' = 2sin(cos(tan43x)).[sin(cos(tan43x))]’
Sau đó áp dụng (sin u)’, với u = cos(tan43x)
y' = 2sin(cos(tan43x)).cos(cos(tan43x)).(cos(tan43x))’
Áp dụng (cos u)’, với u = tan43x.
y' = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).(tan43x)’.
Áp dụng với u = tan3x
y’ = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).4tan33x.(tan3x)’.
y' = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).4tan33x.(1 + tan23x).(3x)’.
y’ = -sin(2cos(tan43x)).(sin(tan43x)).4tan33x.(1 + tan33x).3.
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(cosx) + cos(sinx)
sin(2cosx)
cos(xsinx)
cos(2sinx)
-sin(x+cosx)
Chọn D.
Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm tổng, sau đó sử dụng (sin u)’, (cos u)’.
y' = (sin(cosx))’ + (cos(sinx))’ = cos(cosx).(cosx)’ – sin(sinx).(sinx)’
= -sinx.cos(cosx) – cosx.sin(sinx) = -(sinx.cos(cosx) + cosx.sin(sinx))
= -sin(x + cosx).
Tính đạo hàm của hàm số
Chọn D.
Tính đạo hàm của hàm số
y’ = 2(1 + tan22x)2
y’ = 2(1 + tan22x)3
y’ = -2(1 + tan22x)2
y’ = -2(1 – tan22x)4
Chọn B.
Cho hàm số y = f(x) – cos2x với f(x) là hàm số liên tục trên R . Trong 4 biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y’ = 1, ∀ x ∈ R?
x – sin2x
x + sin2x
Chọn A.
Ta có: y’ = f’(x) + 2cosxsinx = f’(x) + sin2x
y’(x) = 1 ⇔ f’(x) + sin2x = 1 ⇔ f’(x) = 1 – sin2x ⇒ f(x) = x + ½ cos2x.
Cho hàm số . Đạo hàm f’(x) là biểu thức nào sau đây?
Chọn D.
Cho hàm số f(x) = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x. Khi đó f’(x) có giá trị bằng bao nhiêu?
1.
2.
0.
-1.
Chọn C.
f'(x) = 6sin5xcosx – 6cos5xsinx + 3(2sinxcos3x – 2cosxsin3x)
= 6sinxcosx(sin4x – cos4x + cos2x – sin2x)
= 6sinxcosx(sin2x – cos2x + cos2x – sin2x) = 0.
Cho hàm số y = (m + 1)sinx + mcosx – (m + 2)x + 1. Tìm giá trị của m để y’ = 0 có nghiệm?
m ≥ 2.
-1 ≤ m ≤ 3.
m ≤ -2.
Chọn A.
y' = (m + 1)cosx – msinx – ( m + 2)
Phương trình y’ = 0 ⇔ (m + 1)cosx – msinx = (m + 2)
Điều kiện phương trình có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2
⇔ (m + 1)2 + m2 ≥ (m + 2)2 ⇔ m2 – 2m – 3 ≥ 0 
Cho hàm số y = cos2x + sinx. Phương trình y’ = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; π)
1 nghiệm.
2 nghiệm.
3 nghiệm.
4 nghiệm.
Chọn C.
Hàm số có đạo hàm cấp 2 bằng :
Chọn C.
