100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P3)

Chọn C.

Ta có 

Chọn A.

Ta có: f’(x) = 3x² – 6x.

f’(x) < 0 ⇔ 3x² – 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2.

Chọn C.

Chọn C.

Ta có: y = (2x² + 1)³ ⇒ y’ = 12x(2x² + 1)² ⇒ y’ ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

Chọn D.

Tập xác định:  D = R.

( vì với mọi x thì $4x^2+\hspace{0.17em}1 >\hspace{0.17em} 0$)

Chọn D.

Vì  ${(x-1)}^2 +\hspace{0.17em}1 >\hspace{0.17em}0 ; {(x- 1)}^2>\hspace{0.17em}0 \forall x \ne 1$

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình f'(x)  >  0 là R. 

Chọn D.

Đặt f(x) = x³ ⇒ f’(x) = 3x²

Gọi k  là hệ số góc của tiếp tuyến tại M

k = f’(1) = 3.

⇒ PTTT tại M là: y = 3(x - 1) + 1 hay y = 3x - 2.

Chọn B.

Gọi M(x_M; y_M) là tiếp điểm. Theo giả thiết:

Đặt f(x) = x³ ⇒ f’(x) = 3x²

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M ⇒ k = f’(2) = 12

⇒ PTTT tại M là: y = 12(x – 2) + 8

Hay y = 12x - 16.

Chọn D.

Đặt 

Gọi M(x_M; y_M) là tiếp điểm.

Theo gt: 

Gọi k là hệ số góc của TT tại 

⇒ PTTT tại M là: 

Chọn C.

Ta có: 

Gọi M(x_M; y_M) là tiếp điểm

Theo gt: 

Gọi k là hệ số của tt tại M ⇒ k = f’(0) = 1.

PTTT tại M là y =1. (x - 0) + 2 hay y = x + 2.

Chọn B.

Đặt f(x) = x³ + x² + x + 1 ⇒ f’(x) = (x³ + x² + x + 1)’ = 3x² + 2x + 1

Gọi M(x_M; y_M) là tiếp điểm

Theo gt:

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M; k = f’(0) = 3.0+ 2.0+ 1 = 1

⇒ Pttt tại M có tung độ bằng 1 là: y = 1. (x – 0) + 1

Hay y = x + 1.

Chọn C.

Phương  trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành: 

$\frac{2x -4}{x- 3} = 0 \iff 2x - 4 = 0\iff x = 2$

Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2; 0).

Ta có: 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2(x - 2) hay y = -2x + 4.

Chọn A.

Đạo hàm: y’ = 3x² – 4x + 3.

y'(-1) = 10; y(-1) = -6

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = 10(x + 1) – 6 = 10x + 4.

Chọn A.

Đạo hàm: y’ = 3x² – 6x = 3(x – 1)² – 3 ≥ -3 với mọi x.

Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.

Chọn A.

Đạo hàm: y’ = 4x³ + 4x.

Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 

+Tại M(1; 2), ta có y'(1) =  8  nên phương trình tiếp tuyến là

y = 8( x - 1) + 2  hay y = 8x - 6.

* Tại N(-1; 2), ta có, y'(-1) =  - 8 nên phương trình tiếp tuyến là

 y=  -8( x + 1) + 2  hay  y = -8x - 6.

Chọn A.

Ta có y’ = x² + 2x và y” = 2x + 2

Theo giả thiết x_o là nghiệm của phương trình y”(x_o) = 0

⇔ 2x + 2 = 0 ⇔ x_o = -1

Và y’(-1) = -1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm  là: y = -1.(x + 1) - 4/3

Hay .

Chọn D.

Gọi M(x_o; y_o) là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

f'(x) = x₀² + x_o – 2.

Viết lại d: y = 4x + 2 ⇒ Hệ số góc k = 4

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với d nên: 

Với , pttt là: 

Với , pttt là: 

KL:Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là  và .

Chọn B.

Gọi  là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Viết lại d: y = x + 2017 ⇒ Hệ số góc k = 1

Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với d nên: 

Với M(0 ; -3), pttt là: y = -1(x – 0) – 3 ⇒ y = -x – 3.

Với M(-3 ; 1/6), pttt là: y = -(x – 2) – 1 ⇒ y = -x + 1.

Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là y = -x – 3 và y = -x + 1.

Chọn C.

Gọi  là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Trục hoành là đường thẳng có hệ số góc k₁ = 0.

Gọi k₂ là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Ta có: 

Ta có: 

Do đó: 

Với M(3; 7), pttt là: y = -4(x – 3) + 7 ⇒ y = -4x + 19.

Với M(1; -1), pttt là: y = -4(x – 1) – 1 ⇒ y = -4x + 3.

Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là y = -4x + 3 và y = -4x + 19.

Chọn B.

Đạo hàm: y’ = 2x – 6.

Trục hoành có phương trình là  y = 0

Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có:

y'(x_o) = 0 ⇒ 2x_o – 6 = 0 ⇔ x_o = 3 ⇒ y_o = -4

⇒ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 

y = 0. (x - 3) -  4 hay y = -4.

Chọn A.

Đạo hàm: y’ = x² + 6x.

k = -9 ⇔ y’(x_o) = -9 ⇔ x_o² + 6x_o = -9 ⇔ (x_o + 3)² ⇔ x_o  = -3 ⇒ y_o = 16   

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = -9(x + 3) + 16 ⇔ y – 16 = -9(x + 3).

Chọn C.

Đạo hàm: 

Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 nên  có hệ số góc bằng 1.

Ta có phương trình 

 + Với x = 2 thì y = 0; y'(2) =  1

Tại M(2; 0). Phương trình tiếp tuyến là y = 1( x – 2)+ 0 = x - 2 .

+ Với x = -2 thì y = 4, y'(-2) =  1

Tại N(-2; 4). Phương trình tiếp tuyến là y = 1.(x + 2)  + 4 = x + 6.

Chọn C.

Đạo hàm: y’ = 3x² + 6x – 8.

Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1.

Ta có phương trình 

+ Với x = 1 thì y(1) = -3 và y'(1) = 1

Tại M(1; -3). Phương trình tiếp tuyến là y =1( x – 1) - 3 =x - 4.

+ Với x = -3 thì y (- 3) = 25 và y'(-3) = 1

Tại N(-3; 25). Phương trình tiếp tuyến là y =1(x + 3) + 25 =  x + 28.

Chọn D.

Ta có: y’ = -3x² + 6x. Lấy điểm M(x_o; y_o) ∈ (C).

Tiếp tuyến tại Msong song với đường thẳng y = -9x suy ra y’(x_o) = -9

$\iff - 3x_0^2 + \hspace{0.17em}6x_0= - 9$

Với x_o­ = -1 ⇒ y_o = 2 ta có phương trình tiếp tuyến: y = - 9( x +1) +2  = -9x - 7

Với x_o­ = 3 ⇒ y_o = -2 ta có phương trình tiếp tuyến: y = -9( x - 3) - 2 = -9x + 25

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.

Chọn A.

Ta có: y’ = 3x² – 4x + 2.

Tiếp tuyến tại M, N của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Nên tiếp tuyến tại M và N có hệ số góc là 1

Hoành độ x₁, x₂ của các điểm M, N  là nghiệm của phương trình 3x² – 4x + 2 = 1.

Suy ra x₁ + x₂ = 4/3 ( hệ thức Vi-et).