10 bài tập Tích phân của các hàm số cơ bản có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} = \left. {\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}} \right|_0^1 = \frac{5}{{\ln 5}} - \frac{1}{{\ln 5}} = \frac{4}{{\ln 5}}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx} = \left. {\ln \left| {x + 2} \right|} \right|_0^1 = \ln 3 - \ln 2\).

Đáp án đúng là: C

\(\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} = \left. {\frac{1}{3}{e^{3x}}} \right|_0^1 = \frac{{{e^3} - 1}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx = \left. {\left( {4x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}} = 2\pi - 1\).

Suy ra a = 2; b = −1. Vậy a + b = 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 10x + 3} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} + 5{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 9\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(I = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = \left. {\left( {\ln \left| x \right| + \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^e = \frac{1}{e}\).

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}dx = \left. {\left( {\frac{{{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{e}{2}}}} \right)} \right|} } _0^1 = \frac{{\frac{e}{2} - 1}}{{1 - \ln 2}}\). Suy ra a = 2; b = −1.

Do đó a + b = 1.

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {3{{\tan }^2}xdx} = 3\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \left. {3\left( {\tan x - x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} = 3\sqrt 3 - 3 - \frac{\pi }{4}} \).

Do đó P = a + b + c = −4.

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx = } \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx = } \)\(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\tan x - \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Do đó \(P = \frac{{2 - 2.3}}{3} = - \frac{4}{3}\).