10 Bài tập Bất phương trình mũ (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có 8^x ≥ 164 ⇔ 8^x ≥ 8^-2 ⇔ x ≥ – 2.

Đáp án đúng là: A

Lôgarit cơ số 3 cả hai vế bất phương trình trở thành: x² – 1 > log₃2^x+1

⇔ x² – 1 > (x + 1)log₃2

⇔ (x + 1)(x – 1 – log₃2) > 0

⇔ x<−1x>1+log32.

Đáp án đúng là: C

Đưa vế phải về cơ số 4, ta có 416x=41−2x.

Từ đó bất phương trình trở thành 4^x+7 ≥ 4^1-2x ⇔ x + 7 ≥ 1 – 2x ⇔ x ≥ – 2.

Đáp án đúng là: A

⇔  ⇔ x² – x + 4 < 4 ⇔ x² – x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

Vậy bất phương trình2x2−x+4<16 không có nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: D

Ta có 7x2+5x−6≤1 ⇔  7x2+5x−6≤70⇔ x² + 5x – 6 ≤ 0 ⇔ – 6 ≤ x ≤ 1.

Vậy bất phương trình 7x2+5x−6≤1 có 8 nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có 22x−1x+1>116 ⇔ 22x−1x+1>2−4

⇔   2x−1x + 1>−4

⇔   6x+3x + 1>0

⇔ x>−12x<−1

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Lôgarit cơ số 4 cả hai vế bất phương trình trở thành:

x² < log₄5^x

⇔ x² < xlog₄5

⇔ x(x – log₄5) < 0

⇔ x>0x<log45.

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên là x = 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có   4x.21−x2>22x

⇔  22x+1−x2>2x

⇔ 2x + 1 – x² > x

⇔ x² – x – 1 < 0

⇔ 1−52<x<1+52

Vậy có 1 giá trị nguyên dương là x = 1 thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Đáp án đúng là: D

Ta có 5^x + 5^x+1 + 5^x+2 < 2^x + 2^x+1 + 2^x+2

⇔ 31 . 5^x < 7. 2^x

^5x<2x⋅731

⇔  ⇔52x<731

⇔x<log52731.