10 Bài tập Bất phương trình lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x + 8 > 0 và −x² + 6x − 8 > 0, tức 2 < x < 4.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x + 8 ≤ – x² + 6x – 8 hay x² – 5x + 16 ≤ 0.

Vì x² – 5x + 16 = x−522+394>0 với mọi x.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 0.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x < 2⁵ hay x < 32.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 32.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x – 4 > 0 và 2 + x > 0, tức x>43.

Vì cơ số  nên bất phương trình trở thành 3x – 4 < 2 + x ⇔ x < 3.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 43<x<3 .

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.

Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x² +100x – 2400 < 10².

Từ đó ta có – x² +100x – 2500 < 0.

Vì – x² +100x – 2500 = – (x – 50)² < 0 với mọi x.

Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Bất phương trình trở thành log₃ (x – 1)² – log₃(x + 1) ≥ 1.

Từ đó log3(x−1)2x+1≥1  hay (x−1)2x+1≥3

⇔   (x−1)2−3x−3x+1≥0

⇔ x2−5x−2x+1≥0

⇔  x≤5−332x≥5+332(vì x + 1 > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x > 0 và 2 – x² > 0, tức 0<x<2.

Bất phương trình trở thành log₃x^-1 + log₃(2 – x²) ≥ 0 hay log32−x2x≥0

⇔ log32−x2x≥0

⇔ 2−x2x≥1

⇔ 2−x2−xx≥0

⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.

Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x² – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > 1+52 .

Bất phương trình trở thành log₄(x² – x – 1)² ≥ log₄(x – 1)².

Vì cơ số 4 > 1 nên bất phương trình trở thành (x² – x – 1)² ≥ (x – 1)².

⇔ (x² – x – 1)² – (x – 1)² ≥ 0.

⇔ (x² – x – 1 – x + 1)( x² – x – 1 + x – 1) ≥ 0.

⇔ (x² – 2x)( x² – 2) ≥ 0.

⇔ 0≤x≤2 .

Kết hợp với điều kiện đề bài ta được bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức –4 < x < 14.

Bất phương trình trở thành log₂(x + 4) < log₂(14 – x).

Vì cơ số 2 > 1 nên x + 4 < 14 – x hay x < 5.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là –4 < x < 5.

Vậy A sai.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0.

Khi đó bất phương trình trở thành log4x3+log41x+log4x≤3

⇔ log4x3⋅1x⋅x≤3

⇔ log₄x³ ≤ 3

⇔ x³ ≤ 4³

⇔ x ≤ 4.

Kết hợp với điều kiện ta được bất phương trình có nghiệm là 0 < x ≤ 4.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 0 và 2 – 9x > 0, tức .

Khi đó bất phương trình trở log₅x < log₅(2 – 9x)²

Vì cơ số 5 > 1 nên ta có x < (2 – 9x)²

⇔ 81x² – 37x + 4 > 0

⇔ x>37+73162x<37−73162

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x<37−73162.