10 Bài tập Phương trình lôgarit (có lời giải)
10 câu hỏi
Phương trình log2(x + 8) = 3 có nghiệm là:
x = 1;
x = 0;
x = – 1;
Vô nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x + 8 > 0 hay x > – 8.
Phương trình trở thành x + 8 = 23 hay x = 0 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.
Phương trình log2x = 4 có nghiệm là:
x = 2;
x = 4;
x = 16;
x = 0.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x > 0.
Phương trình trở thành x = 24 hay x = 16 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 16.
Phương trình log3x−1=5 có nghiệm là:
x = 244;
x = – 242;
Cả A, B đều sai;
Cả A, B đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x−1>0 luôn đúng với mọi x.
Phương trình trở thành x−1=35 hay x = 244 hoặc x = – 242 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {244; – 242}.
Số nghiệm của phương trình log2x−3x+4=3 là:
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện:x−3x+4>0x≥0 Û x ³ 0.
Phương trình trở thành x−3x+4=23.
Từ đó x−3x−4=0 Û x=−1 (loại) hoặc x=4⇔x=16 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Tập nghiệm S của phương trình log3(x−1)+log13x+1=1 là:
S=5+332
S=5+332;5−332
S=5−332
S=33−52
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.
Phương trình trở thành log3(x – 1)2 – log3(x + 1) = 1.
Từ đó log3(x−1)2x+1=1
Û(x−1)2x+1=3
Û (x − 1)2 = 3(x + 1)
Û x2 – 5x – 2 = 0
Û x=5+332 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x=5−332 (loại) .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=5+332.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình log3x2−3x+2x=0 là:
2+2;
2;
2-2;
0.
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x2−3x+2x>0, tức x > 2.
Phương trình trở thành x2−3x+2x=1. Từ đó x2 – 3x + 2 = x hay x2 – 4x + 2 = 0.
Từ đó tìm được x=2+2 và x=2−2 nhưng chỉ có nghiệm x=2+2 thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2+2 nên tích tất cả các nghiệm của phương trình là .
Phương trình 2log2x2−x−1=log2x−1 có tập nghiệm là:
{0; 1};
{1; 2; 2 ;−2 };
{0; 1; 2};
{2}.
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x2 – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > 1+52.
Phương trình trở thành log2(x2 – x – 1)2 = log2(x – 1)2
Û (x2 – x – 1)2 = (x – 1)2
⇔x2−x−1=x−1x2−x−1=−x+1
⇔x2−2x=0x2=2
⇔x=0x=2x=2x=−2
Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
Phương trình log3(x + 4) + 2log9(14 – x) = 4 có nghiệm là:
x=8+39;
x=8+39 và x=8−39;
x = 5;
x = −5.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.
Khi đó phương trình trở thành log3(x + 4) + log3(14 – x) = 4
Û log3[(14 – x)(x + 4)] = 4
Û (14 – x)(x + 4) = 34 Û 14x +56 -x2 – 4x
Û x2 – 10x + 25 = 0.
Û x = 5 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
Phương trình log(x2 – 2x + 2) = 1 có:
1 nghiệm;
2 nghiệm;
Vô số nghiệm;
Vô nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện:x2 – 2x + 2 > 0 Û (x – 1)2 + 1 > 0 luôn đúng với mọi x.
Khi đó phương trình trở thành x2 – 2x + 2 = 10
Û x2 – 2x – 8 = 0
Û (x – 1)2 – 9 = 0
Û x = 4 hoặc x = −2.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Phương trình log5x + log5(x – 1) = 1 có nghiệm là:
x=1−212 ;
x=1+212;
x=1+212 ; x=1−212;
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x > 0 và x – 1 > 0, tức x > 1.
Khi đó phương trình trở thành log5[x(x – 1)] = 1 hay x2 – x – 5 = 0.
Từ đó tìm được x=1+212 và x=1−212 nhưng chỉ có nghiệm x=1+212 thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1+212 .
