2048.vn
Tạo đề online từ PDF/WordTrộn đề thiNhập mãNgân hàng đề thi

Bài giảng Toán 11 Phương trình lượng giác cơ bản
Bài giảng

Bài giảng Toán 11 Phương trình lượng giác cơ bản

A
AdminToánLớp 1133 lượt thi
Bắt đầu ngay
82 câu hỏi
1. Slide nội dung
• 1 điểm
TOÁN 11 – KNTT GV: ……. Lớp: …….
2. Slide nội dung
• 1 điểm
KHỞI ĐỘNG Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn 𝑣0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.
3. Slide nội dung
• 1 điểm
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
4. Slide nội dung
• 1 điểm
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giáccơ 1 bản bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng. Tính nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng 2 máy tính cầm tay. Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếpphương trình Mục tiêu 3 lượng giác cơ bản. 4 Giải quyết một số vấn đề thực tiến gắn với phương trìnhlượng giác
5. Slide nội dung
• 1 điểm
NỘI DUNG BÀI HỌC 1. Khái niệm phương trình tương đương 2. Phương trình 𝒔𝒊𝒏𝒙 = 𝒎 3. Phương trình 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝒎 4. Phương trình 𝒕𝒂𝒏 𝒙 = 𝒎 5. Phương trình 𝒕𝒂𝒏 𝒙 = 𝒎 6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó.
6. Slide nội dung
• 1 điểm
1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
7. Slide nội dung
• 1 điểm
HĐ 1: Cho hai phương trình 2x−4 = 0 và x−2 . x2 + 1 = 0. Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên Trả lời: 4 • Phương trình: 2x−4 = 0 ⟺ x = − = −2 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S1 = 2 . 𝑥−2 = 0 • Phương trình: x−2 . 2 x +1 =0 ⟺ ⟺x =2 2 x +1 >0 Vậy phương trình có tập nghiệm S2 = 2 . ⇒ Nhận thấy cả hai phương trình đều có tập nghiệm S = {2}.
8. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN • Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. • Nếu phương trình f x = 0 tương đương với phương trình g x = 0 thì ta viết: f x =0 ⟺g x =0 Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là tương đương.
9. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 1: Hai phương trình sau có tương đương không? 2 2x + 6 = 0 và x + 6x + 9 = 0 Giải Tập nghiệm của phương trình 2x + 6 = 0 là 𝑆1 = −3 2 2 Phương trình x + 6x + 9 = 0 được viết lại thành 𝑥 + 3 = 0, do đó tập nghiệm của nó là 𝑆2 = −3 Vậy hai phương trình trên là tương đương.
10. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 1 x−1 Xét sự tương đương của hai phương trình sau:x + 1 = 0 và x −1 = 0 2 Giải x−1 • Phương trình: =0 x+1 - ĐKXĐ: x ≠ −1. x−1 - Ta có: = 0 ⟺ x−1 = 0 ⟺ x = 1 (thỏa mãn). x+1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 1 .
11. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 1 x−1 Xét sự tương đương của hai phương trình sau:x + 1 = 0 và x −1 = 0 2 Giải x−1 = 0 x =1 2 • Phương trình: x −1 = 0 ⟺ ⟺ 2 x+1 =0 x = −1 - Ta có: x −1 = 0 ⟺ x−1 x + 1 = 0 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = −1;1 ⇒ Ta nhận thấy hai phương trình này không phải phương trình tương đương.
12. Slide nội dung
• 1 điểm
Chú ý: - Để giải phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương. - Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điềukiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho:
13. Slide nội dung
• 1 điểm
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức: f x = g x ⟺ f x + h x = g x + h(x) b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0: f x =g x ⟺ f x .h x = g x .h x , h x ≠ 0 .
14. Slide nội dung
• 1 điểm
2. PHƯƠNG TRÌNH 𝑺𝑰𝑵 𝑿 = 𝑴
15. Slide nội dung
• 1 điểm
HĐ 2: a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0;2π). b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
16. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải a) Từ Hình 1.19, nhận thấy hai điểm M, M' lần π π 5π lượt biểu diễn các góc và π− = , lại có 6 6 6 1 tung độ của điểm M và M' đều bằng nên 2 π theo định nghĩa gái trị lượng giác, ta có sin = 6 1 5π 1 và sin = . 2 6 2 Vậy trong nửa khoảng [0;2π), phương trình 1 π 5π sin x = có 2 nghiệm là x = và x = . 2 6 6
17. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) Vì hàm số sin có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là: π 5π x = + k2π, k∈ℤ và x = + k2π, k∈ℤ 6 6
18. Slide nội dung
• 1 điểm
• Minh hoạ bằng đồ thị: 1 Nghiệm của phương trình 𝑠𝑖𝑛𝑥 = là hoành độ các giao điểm 2 1 của đường thẳng 𝑦 = và đồ thị hàm số 𝑦 = sin 𝑥. 2
19. Slide nội dung
• 1 điểm
Tổng quát, xét phương trình sin x = m (*) • Nếu m > 1 thì phương trình (*) vô nghiệm vì sin x ≤ 1 với mọi x∈ℝ. π π • Nếu m ≤ 1 thì tồn tại duy nhất α∈ − ; thỏa 2 2 mãn sin α = m. Khi đó, trên đoạn có độ dài là π 3π 2π là − ; , phương trình (*) có các 2 2 nghiệm α và π−α. Do tính tuần hoàn với chu kì 2π của hàm sin, ta chỉ cần cộng vào các nghiệm này các bội nguyên của 2π thì sẽ được tất cả các nghiệm của phương trình (*).
20. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN • Phương trình sin x = m có nghiệm khi và chỉ khi m ≤ 1. π π • Khi m ≤ 1, sẽ tồn tại duy nhất α∈ − ; thỏa mãn sin α = m. 2 2 Khi đó sin x = m ⟺ sin x = sin α x = α + k2π ⟺ (k∈ℤ ) x = π−α + k2π
21. Slide nội dung
• 1 điểm
Chú ý: a) Nếu số đo của góc α được o cho obằng đơn vị độ thì: x = α + k360 o sin x = sin α ⟺ (k∈ℤ) x = 180o −αo + k360o b) Một số trường hợp đặc biệt: sin x = 0 ⟺ x = kπ, k∈ℤ π sin x = 1 ⟺ x = + k2π, k∈ℤ 2 π sin x = −1 ⟺ x = − + k2π, k∈ℤ 2
22. Slide nội dung
• 1 điểm
3 a) sin x = − ; 1 Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 2 b) sin x = 3 Giải π x = − + k2π 3 π 3 a) sin x = − ⟺ sin x = sin − ⟺ (k∈ℤ ) 2 3 4π x = + k2π 3 1 b) Gọi 𝛼𝜖 là góc thoả mãn sin 𝛼 = 3 . Khi đó ta có: 𝜋 𝜋 − ; 2 2 x = 𝛼 + k2π 1 sin x = ⟺ sin x = sin 𝛼 ⟺ (k∈ℤ ) 3 x = π−𝛼 + k2π
23. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 3: Giải phương trình sin2𝑥 = sin 60°−3𝑥 Giải 2x = 60°−3𝑥 + k360° sin2𝑥 = sin 60°−3𝑥 ⟺ (k∈ℤ ) x = 180°− 60°−3𝑥 + k360° 5x = 60° + k360° x = 12° + k72° ⟺ (k∈ℤ ) ⟺ (k∈ℤ ) −x = 120° + k360° x = −120°−k360° Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 12° + k72° (k∈ℤ) và x = −120°−k360°(k∈ℤ)
24. Slide nội dung
• 1 điểm
BÀI TẬP MỞ RỘNG Giải phương trình: cos 2x + 3sin x −2 = 0 Giải 2 cos 2x + 3 sin x −2 = 0 ⟺ 1−2 sin x + 3 sin x −2 = 0 π ⟺ 2sin 2 sinx x=−3 sin xx+=1 =+ 0k2π 1 2 π ⟺ ⟺ x = 6 + k2π (k∈ℤ ) . 1 sin x = 5π 2 x = + k2π 6
25. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 4: Giải bài toán ở tình huống mở đầu. Giải Chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ đặt tại vị trí khẩu pháo, trục Ox theo hướng khẩu pháo như hình bên. Khi đó, trong Vật lí, ta biết rằng quỹ đạo của quả đạn pháo có dạng đường parabol có phương trình (với 𝑔 là gia tốc trọng trường) −𝑔 𝑦= 2 𝑥2 + 𝑥𝑡𝑎𝑛𝛼 2𝑣𝑜𝑐𝑜𝑠2 𝛼
26. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải −𝑔 Cho 𝑦 = 0 ta được 𝑥 + 𝑥𝑡𝑎𝑛𝛼 = 0 2 2𝑣2𝑜𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑣2𝑜𝑠𝑖𝑛2𝛼 suy ra 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 = 𝑔 𝑣2𝑜𝑠𝑖𝑛2𝛼 Quả đạn chạm đất khi 𝑥 = 𝑔 𝑣2𝑜𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑣2𝑜 Ta có 𝑥 = ≤ , dấu bằng xảy ra khi 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 1. 𝑔 𝑔 𝜋 Giải phương trình 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 1, ta được 𝛼 = + 𝑘𝜋 𝑘𝜖𝑍 . 4 𝜋 𝜋 Do 0 ≤ 𝛼 ≤ nên 𝛼 = hay 𝛼 = 45°. 2 4 Vậy quả đạn pháo sẽ bay xa nhất khi góc bắn bằng 45°.
27. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 2 Giải các phương trình sau: a) sin x = 2 b) sin 3x = − sin 5x 2 Giải π π x = + k2π x = + k2π 2 π 4 4 a) sin x = ⟺ sin x = sin ⟺ ⟺ k∈ℤ 2 4 π 3π x = π− + k2π x = + k2π 4 4 2 π Vậy phương trình sin x = có các nghiệm là x = + k2π, k∈ℤ và 2 4 3π x = + k2π, k∈ℤ. 4
28. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) sin 3x = − sin 5x 3x = −5x + k2π ⟺ sin 3x = sin (−5x) 8x = k2π ⟺ k∈ℤ ⟺ (k∈ℤ) 3x = π− −5x + k2π −2x = π + k2π π x =k 4 ⟺ (k∈ℤ). π x = − + kπ 2 π Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = k , (k∈ℤ) 4 π và x = − + kπ, k∈ℤ . 2
29. Slide nội dung
• 1 điểm
3. PHƯƠNG TRÌNH 𝑪𝑶𝑺 𝑿 = 𝑴
30. Slide nội dung
• 1 điểm
HĐ 3: a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [−π;π). b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
31. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần 2π 2π lượt biểu diễn các góc và − , lại có hoành 3 3 1 độ của điểm M và M' đều bằng − nên theo 2 2π 1 định nghĩa giá trị lượng giác, ta có cos = − 3 2 2π 1 và cos − =− . 3 2 Vậy trong nửa khoảng −π;π phương trình 1 2π 2π cos x = − có hai nghiệm là x = và x = − . 2 3 3
32. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là 2π x= + k2π, k∈ℤ và 3 2π x =− + k2π, k∈ℤ 3
33. Slide nội dung
• 1 điểm
• Minh hoạ bằng đồ thị: 1 Nghiệm của phương trình c𝑜𝑠𝑥 = là hoành độ các giao điểm 2 1 của đường thẳng 𝑦 = và đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥. 2
34. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN • Phương trình cos x = m có nghiệm khi và chỉ khi m ≤ 1. • Khi m ≤ 1, sẽ tồn tại duy nhất α∈ 0;π thỏa mãn cos α = m. Khi đó: cos x = m ⟺ cos x = cos α x = α + k2π ⟺ (k∈ℤ ) x = −α + k2π
35. Slide nội dung
• 1 điểm
Chú ý: a) Nếu số đo của góc α được o cho bằng o đơn vị độ thì: x = α + k360 o cos x = cos α ⟺ (k∈ℤ) o o x = −α + k360 b) Một số trường hợp đặc biệt: π • cos x = 0 ⟺ x = + kπ, k∈ℤ. 2 • cos x = 1 ⟺ x = k2π, k∈ℤ. • cos x = −1 ⟺ x = π + k2π, k∈ℤ .
36. Slide nội dung
• 1 điểm
3 a) cos x = − ; Ví dụ 5: Giải các phương trình sau: 2 b) cos x = 0,1 Giải 3 5π 5π a) cosx = − ⟺ cosx = cos ⟺ x =± + k2π (k∈ℤ) 2 6 6 b) Gọi 𝛼 𝜖 0;𝜋 là góc thoả mãn cos x = 0,1. Khi đó ta có: cos x = 0,1 ⟺ cosx = cos 𝛼 ⟺ x = ± 𝛼 + k2π (k∈ℤ) cos u = cos v ⟺ u = ± v + k2π k∈ℤ
37. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 6: Giải phương trình 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 45°−𝑥 Giải 2𝑥 = 45°−𝑥 + 𝑘360° 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 45°−𝑥 ⟺ (k∈ℤ ) 2𝑥 = − 45°−𝑥 + 𝑘360° 3𝑥 = 45° + 𝑘360° 𝑥 = 15° + 𝑘120° ⟺ (k∈ℤ ) ⟺ (k∈ℤ ) 𝑥 = −45° + 𝑘360° 𝑥 = −45° + 𝑘360°
38. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 3 Giải các phương trình sau: a) 2 cos x = − 2; b) cos 3x − sin 5x = 0 Giải 2 2 cos x = − 2 ⟺ cos x = − a) 2 3π 3π ⟺ cos x = cos ⟺ x =± + k2π, k∈ℤ 4 4
39. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 3 Giải các phương trình sau: a) 2 cos x = − 2; b) cos 3x − sin 5x = 0 Giải π cos 3x − sin 5x = 0 ⟺ cos 3x = cos −5x b) π 2 3x = −5x + k2π x = π + k π 2 16 4 ⟺ k∈ℤ ⟺ (k∈ℤ). π π 3x = − −5x + k2π x = + kπ 2 4
40. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG Khi mặt trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là 𝛼 0° ≤ 𝛼 ≤ 360° thì tỉ lệ 𝐹 của 1 phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bới công thức: 𝐹 = 1−𝑐𝑜𝑠𝛼 2 Xác định góc 𝛼 tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng. a) 𝐹 = 0 (trăng mới) b) 𝐹 = 0,25 (trăng lưỡi liềm) c) 𝐹 = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng) d) 𝐹 = 1 (trăng tròn)
41. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải a) Với F = 0, ta có: 1 (1− cos α) = 0 ⟺ cos α = 1 2 ⟺ a = k2π, k∈ℤ b) Với F = 0,25, ta có: 1 1 1− cos α = 0,25 ⟺ cos α = 2 2 π π ⟺ cos α = cos ⟺ α = ± + k2π, (k∈ℤ) 3 3
42. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải c) Với F = 0,5, ta có: 1 1− cos α = 0,5 ⟺ cos α = 0 2 π ⟺ α = + kπ,k∈ℤ 2 d) Với F = 1, ta có: 1 1− cos α = 1 ⟺ cos α = −1 2 ⟺ α = π + k2π, k∈ℤ
43. Slide nội dung
• 1 điểm
4. PHƯƠNG TRÌNH 𝑻𝑨𝑵 𝑿 = 𝑴
44. Slide nội dung
• 1 điểm
HĐ 4: a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng 𝑦 = 1 cắt đồ thị hàm số 𝜋 𝜋 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 tại mấy điểm có hoành độ trong khoảng − ; 2 2 b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số tang, hãy viết côgn thức nghiệm của phương trình đã cho.
45. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải 𝜋 𝜋 a) Quan sát Hình 1.24, ta thấy trên khoảng − ; , đường thẳng y = 1 cắt 2 2 𝜋 đồ thị hàm số 𝑦 = tan 𝑥 tại 1 điểm, điểm này có hoành độ 𝑥 = . 4 𝜋 b) Từ câu a, ta suy ra phương trình tan x = 1 có nghiệm là 𝑥 = trên 4 𝜋 𝜋 khoảng − ; . 2 2 Do hàm số tang có chu kì là 𝜋 nên công thức nghiệm của phương trình 𝜋 tan 𝑥 = 1 là: 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘∈ℤ. 4
46. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN • Phương trình tan x = m có nghiệm với mọi m. π π • Với mọi m∈ℝ, tồn tại duy nhất α∈ − ; thỏa mãn tan α = m. Khi 2 2 đó: tan x = m ⟺ tan x = tan α ⟺ x = α + kπ (k∈ℤ). Chú ý: Nếu số đo của góc 𝛼 được cho bằng độ thì: 𝑜 𝑜 𝑜 tan 𝑥 = tan 𝛼 ⟺ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘180 , (𝑘∈ℤ).
47. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 7: Giải các phương trình sau: a) tan x = − 3; b) tan x = 2 Giải π π a) tan x = − 3 ⟺ tan x = tan − ⟺ x = − + kπ k∈ℤ 3 3 b) Gọi 𝛼 𝜖 là góc thoả mãn tan 𝛼 = 2. Khi đó ta có: 𝜋 𝜋 − ; 2 2 tan x = 2 ⟺ tan x = tan 𝛼 ⟺ x = 𝛼 + kπ k∈ℤ
48. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 4 Giải các phương trình sau: a) 3 tan 2x = −1 b) tan 3x + tan 5x = 0 Giải 1 3 tan 2x = −1 ⟺ tan 2x = − a) 3 π π ⟺ tan 2x = tan − ⟺ 2x = − + kπ, k∈ℤ 6 6 π π ⟺x =− + k , k∈ℤ 12 2
49. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 4 Giải các phương trình sau: a) 3 tan 2x = −1 b) tan 3x + tan 5x = 0 Giải b) tan 3x = − tan 5x ⟺ tan 3x = tan −5x ⟺ 3x = −5x + kπ, (k∈ℤ) π ⟺ x = k , k∈ℤ 8
50. Slide nội dung
• 1 điểm
5. PHƯƠNG TRÌNH 𝑪𝑶𝑻 𝑿 = 𝑴
51. Slide nội dung
• 1 điểm
HĐ 5: a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng 𝑦 = −1 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 tại mấy điểm có hoành độ trong khoảng 0;𝜋 . b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côtang, hãy viết côgn thức nghiệm của phương trình đã cho.
52. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải a) Quan sát Hình 1.25, ta thấy trên khoảng (0; π), đường thẳng y = – 1 cắt π 3π đồ thị hàm số y = cot x tại 1 điểm, điểm này có hoành độ x = − + π = 4 4 3π b) Từ câu a, ta suy ra phương trình cot x = – 1 có nghiệm là x = 4 trên khoảng (0; π). Do hàm số côtang có chu kì là π, nên công thức nghiệm của phương trình 3π cot x = – 1 là x = + kπ, k∈ℤ. 4
53. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN • Phương trình cot x = m có nghiệm với mọi m. • Với mọi m∈ℝ, tồn tại duy nhất α∈(0;π) thỏa mãn cot α = m. Khi đó: cot x = m ⟺ cot x = cot α ⟺ x = α + kπ k∈ℤ . Chú ý: Nếu số đo của góc 𝛼 được cho bằng độ thì: 𝑜 𝑜 𝑜 cot 𝑥 = cot 𝛼 ⟺ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘180 , (𝑘∈ℤ)
54. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 8: Giải các phương trình sau: a) cot x = − 3; b) cot x = 5 Giải π π a) cot x = − 3 ⟺ cot x = cot − ⟺ x = − + kπ k∈ℤ 6 6 b) Gọi 𝛼 𝜖 0;𝜋 là góc thoả mãn cot 𝛼 = 5. Khi đó ta có: cot x = 5 ⟺ cot x = cot 𝛼 ⟺ x = 𝛼 + kπ k∈ℤ cot u = cot v ⟺ u = v + kπ, ∈ℤ
55. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 5 Giải các phương trình sau: a) cot x = 1 b) 3 cot x + 1 = 0 Giải π π a) cot x = 1 ⟺ cot x = cot ⟺ x = + kπ, k∈ℤ 4 4 1 b) 3 cot x + 1 = 0 ⟺ cot x = − 3 π π ⟺ cot x = cot − ⟺ x = − + kπ, k∈ℤ. 3 3
56. Slide nội dung
• 1 điểm
6. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM MỘT GÓC KHI BIẾT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA NÓ
57. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN Để tìm số đo ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc rad). • Muốn tìm số đo độ (dòng trên cùng của màn hình xuất hiện chữ nhỏ D), ta ấn phím: SHIFT MODE 3. • Muốn tìm số đo rađian (dòng trên cùng của màn hình xuất hiện chữ nhỏ R), ta ấn phím: SHIFT MODE 4.
58. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN Bước 2. Tìm số đo góc. Khi biết sin, côsin hay tang của góc α cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím: SHIFT và một trong các phím sin, cos và tan, rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím =. Lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc α (đọ hoặc rad).
59. Slide nội dung
• 1 điểm
Chú ý: • Khi ở chế độ rađian, các phím () , () , cho kết quả là một số thuộc 𝜋 𝜋 khoảng − ; , phím () cho kết quả là một số thực thuộc khoảng 2 2 (0;𝜋), tất nhiên với () và () thì 𝑚 ≤ 1. • Khi ở chế độ số đo độ, các phím () , () cho kết quả là số đo góc 𝛼 từ −90𝑜 đến 90𝑜, phím () cho kết quả là số đo góc 𝛼 từ 0𝑜 đến 180𝑜, với () và () thì 𝑚 ≤ 1. • Khi có kết quả (trường hợp chọn đơn vị đo độ), ấn phím .,,, thì đưa kết quả về dạng độ - phút – giây.
60. Slide nội dung
• 1 điểm
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc 𝛼, Ví dụ 9: biết sin𝛼 = 0,58 Giải • Số đo độ • Số đo rađian
61. Slide nội dung
• 1 điểm
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc 𝛼: LUYỆN TẬP 6 a) 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = −0,75; b) tan 𝛼 = 2,46; c) cot 𝛼 = –6,18 Giải a) - Để tìm số đo độ của góc α, ta bấm phím như sau: Màn hình hiện kết quả là: 138°35'25,36''. Vậy α ≈ 138°35'26". - Để tìm số đo rađian của góc α, ta bấm phím như sau: Màn hình hiện kết quả là: 2,418858406. Vậy α ≈ 2,41886 rad.
62. Slide nội dung
• 1 điểm
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc 𝛼: LUYỆN TẬP 6 a) 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = −0,75; b) tan 𝛼 = 2,46; c) cot 𝛼 = –6,18 Giải b) - Để tìm số đo độ của góc α, ta bấm phím như sau: Màn hình hiện kết quả là: 67°52'41,01". Vậy α ≈ 67°52'41". - Để tìm số đo rađian của góc α, ta bấm phím như sau: Màn hình hiện kết quả là: 1,184695602. Vậy α ≈ 1,1847 rad.
63. Slide nội dung
• 1 điểm
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc 𝛼: LUYỆN TẬP 6 a) 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = −0,75; b) tan 𝛼 = 2,46; c) cot 𝛼 = –6,18 Giải c) - Để tìm số đo độ của góc α, ta bấm phím như sau: Màn hình hiện kết quả là: – 9°11'29,38". Vậy α ≈ – 9°11'30". - Để tìm số đo rađian của góc α, ta bấm phím như sau: Màn hình hiện kết quả là: – 0,1604218219. Vậy α ≈ – 0,16042 rad.
64. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP
65. Slide nội dung
• 1 điểm
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [2𝜋;4𝜋] của sin 3𝑥 phương trình = 0. cos 𝑥+1 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
66. Slide nội dung
• 1 điểm
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM Câu 2. Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2 sin 𝑥 −1 = 0 thỏa điều kiện −𝜋 < 𝑥 < 𝜋? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
67. Slide nội dung
• 1 điểm
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM Câu 3. Phương trình 𝑚. sin 𝑥 + 3 cos 𝑥 = 5 có nghiệm khi và chỉ khi A. 𝑚 ≤ 4 B. 𝑚 ≥ 4 C. 𝑚 ≤ −4 D. 𝑚 ≥ 4
68. Slide nội dung
• 1 điểm
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM Câu 4. Phương trình: cos 𝑥 −𝑚 = 0 vô nghiệm khi 𝑚 < −1 A. B. m > 1 𝑚 >1 C. −1 ≤ 𝑚 ≤ 1 D. 𝑚 < −1
69. Slide nội dung
• 1 điểm
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM Câu 5. Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥 −3 = 0. 2 Giá trị của M + m là: 𝜋 𝜋 𝜋 𝐴. − B. 0 C. 𝐷.− 6 6 3
70. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài tập 1.19 (SGK-tr39) Giải các phương trình sau: Giải 3 𝜋 3 a) sin 𝑥 = ⟺ sin 𝑥 = sin a) sin 𝑥 = 2 𝜋 3 2 𝑥 = + 𝑘2𝜋 3 ⟺ (𝑘∈𝑍) 𝜋 𝑥 = 𝜋− + 𝑘2𝜋 b) 2 cos 𝑥 = − 2 3 𝜋 𝑥 𝑥 = + 𝑘2𝜋 c) 3 tan + 15 𝑜 3 2 ⟺ 𝑘∈𝑍 . 2𝜋 𝑥 = + 𝑘2𝜋 3 𝜋 d) cot 2𝑥−1 = cot 5
71. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài tập 1.19 (SGK-tr39) Giải các phương trình sau: Giải 3 2 a) sin 𝑥 = b) 2 cos 𝑥 = − 2 ⟺ cos 𝑥 = − 2 2 3𝜋 ⟺ cos 𝑥 = cos b) 2 cos 𝑥 = − 2 4 3𝜋 𝑥 ⟺ 𝑥 =± + 𝑘2𝜋, 𝑘∈𝑍 c) 3 tan + 15 𝑜 4 2 𝜋 d) cot 2𝑥−1 = cot 5
72. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài tập 1.19 (SGK-tr39) Giải các phương trình sau: Giải 3 𝑥 𝑥 a) sin 𝑥 = c) 3 tan + 15 = 1 ⟺ tan + 15𝑜 = tan 30𝑜 𝑜 2 2 2 ⟺ 𝑥 = 30𝑜 + 𝑘360𝑜 , 𝑘∈𝑍 b) 2 cos 𝑥 = − 2 𝜋 𝜋 𝑥 d) cot 2𝑥−1 = cot ⟺ 2𝑥−1 = + 𝑘𝜋, 𝑘∈𝑍 c) 3 tan + 15 𝑜 5 5 2 𝜋 1 𝜋 ⟺𝑥 = + + 𝑘 , 𝑘∈𝑍. 10 2 2 𝜋 d) cot 2𝑥−1 = cot 5
73. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài tập 1.20 (SGK-tr39) Giải các phương trình sau: a) sin 2𝑥 + cos 4𝑥 = 0; b) 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 = – 𝑐𝑜𝑠 7𝑥 Giải 𝜋 a) sin 2𝑥 + cos 4𝑥 = 0 ⟺ cos 4𝑥 = sin −2𝑥 ⟺ cos 4𝑥 = cos − −2𝑥 2 𝜋 𝑥 = + 𝑘𝜋 𝜋 4 ⟺ cos 4𝑥 = cos + 2𝑥 ⟺ 𝑘∈𝑍 . 2 𝜋 𝜋 𝑥 =− +𝑘 12 3
74. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài tập 1.20 (SGK-tr39) Giải các phương trình sau: a) sin 2𝑥 + cos 4𝑥 = 0; b) 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 = – 𝑐𝑜𝑠 7𝑥 Giải b) 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 = – 𝑐𝑜𝑠 7𝑥 ⇔ 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 𝜋 𝑐𝑜𝑠(𝜋 = 𝜋 + 7𝑥) 𝑥 =− +𝑘 4 2 ⟺ 𝑘∈𝑍 𝜋 𝜋 𝑥 =− +𝑘 10 5
75. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG
76. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài tập 1.21 (SGK-tr39) Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 𝑣 0 = 500𝑚/ 𝑠 hợp với phương ngang một góc 𝛼. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo 𝑔 2 của quả đạn tuân theo phương trình 𝑦 = − .𝑥 + 𝑥𝑡𝑎𝑛 𝛼 , ở đó 2𝑣𝑜2.cos 𝛼 2 2 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 là gia tốc trọng trường. a) Tính theo góc bắn 𝛼 tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất). b) Tìm góc bắn 𝛼 để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đạt khẩu pháo 22 000m.
77. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải Vì 𝑣0 = 500𝑚/𝑠, 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2 nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là 9,8 49 𝑦 =− .𝑥2 + 𝑥𝑡𝑎𝑛 𝛼 hay 𝑦 = − 𝑥 2 + 𝑥. tan 𝛼 2.5002.cos2 𝛼 2 2500000cos 𝛼 49 a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khí đó − 2 𝑥 2 + 𝑥. tan 𝛼 = 0 2500000cos 𝛼 𝑥 =0 𝑥 =0 49 ⟺𝑥 − 2 𝑥 2 + 𝑥. tan 𝛼 = 0 ⟺ ⟺ 2500000cos 𝛼 1250000sin 2𝛼 𝑥= 2500000cos2 𝛼.tan 𝛼 𝑥= 49 49 Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn). 1250000sin 2𝛼 Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là 𝑥 = (m). 49
78. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m. Khi đó: 1250000 sin 2𝛼 539 = 22000 ⟺ sin 2𝛼 = 49 625 𝜋 𝜋 539 Gọi 𝛽∈ − ; là góc thỏa mãn sin 𝛽 = . 2 2 625 Khi đó ta có: sin 2𝛼 = sin 𝛽 𝛽 𝛼 = + 𝑘𝜋 2 ⟺ 𝑘∈𝑍 𝜋 𝛽 𝛼 = − + 𝑘𝜋 2 2
79. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài tập 1.22 (SGK-tr39) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 𝜋 2 cos 5𝑡− . Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng 6 centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Giải Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có 𝜋 𝜋 2 cos 5𝑡− = 0 ⟺ cos 5𝑡− =0 6 6 𝜋 𝜋 2𝜋 𝜋 ⟺ 5𝑡− = + 𝑘𝜋, 𝑘∈𝑍 ⟺ 𝑡 = + 𝑘 , 𝑘∈𝑍 6 2 15 5
80. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay 2𝜋 𝜋 2 90−2𝜋 0≤ +𝑘 ≤6 ⟺− ≤𝑘 ≤ 15 5 3 3𝜋 Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
81. Slide nội dung
• 1 điểm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1. Ghi nhớ kiến thức trong bài. 2. Hoàn thành các bài tập trong SBT 3. Chuẩn bị trước Bài tập cuối chương I.
82. Slide nội dung
• 1 điểm
THANKS FOR WATCHING

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
82 câu hỏi33 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác lớp 11 (có lời giải)

82 câu hỏi33 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Bài tập Giải một số phương trình lượng giác đưa về phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có lời giải)

82 câu hỏi33 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

82 câu hỏi33 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Đề kiểm tra Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

82 câu hỏi33 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Đề kiểm tra Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

82 câu hỏi33 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Đề kiểm tra Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

82 câu hỏi33 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

82 câu hỏi33 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác (có lời giải)