Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
171;
170;
169;
168.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Giả sử thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t0.
Ta có:
Mà d(t0) = 15 nên ta có:
⇔
⇔
⇔, k ∈ ℤ
⇔ t0 – 80 = 91 + 364k, k ∈ ℤ
⇔ t0 = 364k + 171, k ∈ ℤ
Mà 0 ≤ t0 ≤ 365
⇔ –171 ≤ 364k ≤ 194
⇔ –0,47 ≤ k ≤ 0,53
Mà k ∈ ℤ nên k = 0
Nếu k = 0 thì t0 = 171
Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171.
351;
352;
353;
354.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t0.
Ta có:
Mà d(t0) = 9 nên ta có:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ t0 – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ
⇔ t0 = 364k – 11, k ∈ ℤ
Mà 0 ≤ t0 ≤ 365
⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376
⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03
Mà k ∈ ℤ nên k = 1
Nếu k = 1 thì t0 = 353
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.
;
;
;
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì v0 = 500 m/s và g = 9,8 m/s2 nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là:
\.
Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó
⇔
⇔
⇔
⇔
Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn)
Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là (m).
Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 m.
Khi đó:
⇔
⇔.
Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức . Vào thời điểm nào dưới dây thì s cm?
;
;
;
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi s cm thì:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ , k ∈ ℤ
⇔, k ∈ ℤ
Khi k = 0 thì t = hoặc t = .
30°;
45°;
38°;
60°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ bằng 30° nên ta có:
Tỉ số =
Khi góc tới là 60° thì ta có:
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔.
\( - \frac{{5\pi }}{8}\);
\(\frac{{5\pi }}{3}\);
\(\frac{\pi }{8}\);
\(\frac{{5\pi }}{8}\).
Đáp án đúng là: D
Vận tốc bằng 2 cm/s thì:
\(2 = - 4\cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \\t = - \frac{{11\pi }}{8} + k3\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ
Với k = 0 thì t = \(\frac{{5\pi }}{8}\).
\(\frac{\pi }{4}\);
\(\frac{\pi }{3}\);
\(\frac{\pi }{8}\);
\(\frac{\pi }{6}\).
Đáp án đúng là: D
Vận tốc bằng 2 cm/s thì:
\(2 = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow 2t + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), k ∈ ℤ
\( \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{6} + k\pi \), k ∈ ℤ.
Với k = 0 thì t = \(\frac{\pi }{6}\).
0 giờ;
1 giờ;
2 giờ;
3 giờ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để độ sâu của mực nước là 15 m thì
(k ∈ ℤ)
12k (k ∈ ℤ)
Mà 0 ≤ t ≤ 24 ⇔ 0 ≤ k ≤ 2.
Với k = 0 thì t = 0.
Với k = 1 thì t = 12.
Với k = 2 thì t = 24.
Vậy tại các thời điểm 0 giờ, 12 giờ, 24 giờ thì độ sâu của mực nước là 15 m.
30 m;
40 m
50 m
60 m.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Với mọi t > 0, ta có:
⇔
⇔
⇔
Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50
Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
48,5 giây;
12,5 giây;
13,48 giây;
45,6 giây.
Đáp án đúng là: B
Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:
\(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\) với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải phương trình:
\(30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{{25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
+) Xét \(t = - \frac{{25}}{6} + k50\) , k ∈ ℤ và t > 0, ta có:
\(t = - \frac{{25}}{6} + k50 > 0 \Leftrightarrow k > \frac{1}{{12}}\) nên k ∈ {1; 2; …}
Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên k = 1, suy ra \(t = - \frac{{25}}{6} + 1 \cdot 50 \approx 45,8\) (s).
+) Xét \(t = \frac{{25}}{2} + k50\) , k ∈ ℤ và t > 0 ta có:
\(t = \frac{{25}}{2} + k50 > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\), k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}
Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên t = \(\frac{{25}}{2} + 0 \cdot 50 = 12,5\) (s) với k = 0.
Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.
\(t = \frac{\pi }{{12}}\) giây.
\(t = \frac{1}{{12}}\) giây.
\(t = \frac{1}{6}\) giây.
\(t = \frac{\pi }{6}\) giây.
Đáp án đúng là: B
Vật đi qua vị trí x = 0 khi và chỉ khi:
\(4\sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\pi t - \frac{\pi }{6} = k\pi \Leftrightarrow 2\pi t = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{1}{{12}} + \frac{k}{2}\quad (k \in \mathbb{Z})\).
Với \(k = 0\), ta thu được thời điểm tương ứng là \(t = \frac{1}{{12}}\) giây.
\(\cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2}\) nên phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = - \frac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
2.
3.
4.
5.
Đáp án đúng là: C
\(3 + 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) = 4 \Leftrightarrow 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) = \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow t = \pm 2 + 12k\quad (k \in \mathbb{Z})\)
Với \(t = 2 + 12k\). Vì \(0 \le t \le 24 \Rightarrow k \in \{ 0;1\} \Rightarrow t \in \{ 2;14\} \).
Với \(t = - 2 + 12k\). Vì \(0 \le t \le 24 \Rightarrow k \in \{ 1;2\} \Rightarrow t \in \{ 10;22\} \).
Tổng cộng có đúng 4 thời điểm trong ngày thỏa mãn điều kiện đề bài.
\(t = 0,0025\) giây.
\(t = 0,01\) giây.
\(t = 0,005\) giây.
\(t = 0,02\) giây.
Đáp án đúng là: A
\(2 + 2\sin \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right) = 2 \Leftrightarrow \sin \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 100\pi t - \frac{\pi }{4} = k\pi \)
\( \Leftrightarrow 100\pi t = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{1}{{400}} + \frac{k}{{100}} = 0,0025 + 0,01k\quad (k \in \mathbb{Z})\)
Thời điểm dương đầu tiên ứng với giá trị \(k = 0 \Rightarrow t = 0,0025\) giây.
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: D
\(22 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 32 \Leftrightarrow 20\sin \left( {\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{30}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{{30}}t = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 20 + 60k\\t = 40 + 60k\end{array} \right.\)
Khoảng thời gian khảo sát trong 2 phút đầu tiên tương ứng với 0 ≤ t ≤ 120 giây:
Từ họ 1: \(k = 0 \Rightarrow t = 20{\rm{ s}}\); \(k = 1 \Rightarrow t = 80{\rm{ s}}\).
Từ họ 2: \(k = 0 \Rightarrow t = 40{\rm{ s}}\); \(k = 1 \Rightarrow t = 100{\rm{ s}}\).
Vậy có 4 thời điểm.
Phương trình xác định thời điểm dòng điện triệt tiêu tương đương với phương trình \(\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).
Phương trình trên cho nghiệm dạng \(100\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Họ nghiệm tổng quát của thời điểm dòng điện bằng 0 là \(t = \frac{1}{{600}} + \frac{k}{{100}},k \in \mathbb{Z}\).
Tại thời điểm t = 0, dòng điện trong mạch đang có giá trị bằng 1 A.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Cho i = 0, ta có \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).
b) Sai. \(\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 100\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
c) Đúng. Biến đổi từ ý b: \(100\pi t = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k\pi = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{1}{{600}} + \frac{k}{{100}},k \in \mathbb{Z}\).
d) Đúng. Thay \(t = 0 \Rightarrow i = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2 \cdot 0,5 = 1{\rm{ A}}\).
Phương trình xác định thời gian đóng van xả đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản là \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\).
Giá trị góc lượng giác nhỏ nhất thuộc góc phần tư thứ I thỏa mãn hàm số sin bằng \(\frac{1}{2}\) là \(\frac{\pi }{3}\).
Thời điểm đầu tiên trong ngày (kể từ nửa đêm) mà người ta phải đóng van xả là lúc 1 giờ 20 phút sáng.
Trong một ngày một đêm (24 giờ), có đúng 3 thời điểm mực nước kênh đạt giá trị 6,5 m.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có \(d = 5 + 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = 6,5\)\( \Leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = 1,5\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\).
b) Sai. \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\).
c) Đúng. \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{4}{3} + 8k\\t = 4 + 8k\end{array} \right.\).
Với k = 0 thì \(t = \frac{4}{3};t = 4\).
Vậy thời điểm đầu tiên trong ngày mà phải đóng van xả nước là \(\frac{4}{3}\) giờ tức 1 giờ 20 phút.
d) Sai. Từ họ 1 (\(t = \frac{4}{3} + 8k\)): trong khoảng \([0;24] \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \Rightarrow 3\) nghiệm.
Từ họ 2 (\(t = 4 + 8k\)): trong khoảng \([0;24] \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \Rightarrow 3\) nghiệm.
Tổng số thời điểm trong ngày là \(3 + 3 = 6\) thời điểm.
Phương trình lượng giác để tìm thời điểm là \(\cos (10\pi t) = \frac{1}{2}\).
Hệ thức nghiệm của phương trình trên là \(10\pi t = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Các thời điểm thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật được xác định bởi công thức \(t = \pm \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5},k \in \mathbb{Z}\).
Trong giây đầu tiên chạy máy (0 ≤ t ≤ 1), có tất cả 10 thời điểm pittông đạt khoảng cách trên.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có \(s = 10 + 6\cos \left( {10\pi t} \right) = 13\)\[ \Leftrightarrow 6\cos \left( {10\pi t} \right) = 13 - 10 = 3 \Rightarrow \cos \left( {10\pi t} \right) = \frac{1}{2}\].
b) Đúng. Ta có \[\cos \left( {10\pi t} \right) = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow 10\pi t = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
c) Đúng. Chia cả hai vế cho \(10\pi \): \(t = \pm \frac{\pi }{{3 \cdot 10\pi }} + \frac{{k2\pi }}{{10\pi }} = \pm \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5}\).
d) Đúng. Đếm số nghiệm trong khoảng \(0 \le t \le 1\):
Nhánh dương \(t = \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5} = \frac{{6k + 1}}{{30}}\): Với \(0 \le \frac{{6k + 1}}{{30}} \le 1 \Rightarrow k \in \{ 0;1;2;3;4\} \Rightarrow 5\) nghiệm.
Nhánh âm \(t = - \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5} = \frac{{6k - 1}}{{30}}\): Với \(0 \le \frac{{6k - 1}}{{30}} \le 1 \Rightarrow k \in \{ 1;2;3;4;5\} \Rightarrow 5\) nghiệm.
Tổng số thời điểm là 10 thời điểm.
Điều kiện để biểu thức khoảng cách có nghĩa là \(t \ne 2 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).
Khi vệt sáng cách chân hải đăng một khoảng bằng 2 km thì phương trình cơ bản cần giải là \(\tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right) = 1\).
Họ thời điểm thỏa mãn khoảng cách 2 km nêu trên là \(t = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).
Trong 10 phút đầu tiên đèn hoạt động (0 ≤ t ≤ 10), có chính xác 3 thời điểm vệt sáng đạt khoảng cách 2 km kể trên.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện: \(\frac{\pi }{4}t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t \ne 2 + 4k\).
b) Đúng. Đặt \(d = 2 \Rightarrow 2\tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right) = 2 \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{4}t} \right) = 1\).
c) Đúng. Áp dụng công thức nghiệm cơ bản hàm tan: \(\frac{\pi }{4}t = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow t = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).
d) Đúng. Vì \(0 \le 1 + 4k \le 10 \Leftrightarrow - 0,25 \le k \le 2,25 \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \).
Do đó có đúng 3 thời điểm trong 10 phút đầu.
Phương trình xác định tháng có nhiệt độ trung bình ngày bằng 24°C tương đương với \(\sin \left( {\frac{\pi }{6}x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{1}{2}\).
Áp dụng công thức nghiệm cơ bản đối với hàm sin, hệ thức góc thu được gồm hai nhánh nghiệm phụ thuộc hệ số nguyên k.
Giá trị nghiệm nguyên x duy nhất thuộc tập hợp tháng trong năm thỏa mãn nhánh nghiệm đầu tiên là x = 5 (tháng 5).
Tháng cuối cùng trong năm (tháng có số thứ tự x lớn nhất) đạt mức nhiệt độ trung bình dự báo 24°C là tháng 11.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Đặt \(T = 24 \Rightarrow 12\sin \left( {\frac{\pi }{6}x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 24 - 18 = 6 \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6}x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).
b) Đúng. Bản chất của phương trình lượng giác cơ bản hàm sin luôn sinh ra hai họ nghiệm đối xứng qua trục tung.
c) Đúng. Giải nhánh 1: \(\frac{\pi }{6}x - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{6}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \Leftrightarrow x = 5 + 12k\).
Do \(1 \le x \le 12 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = 5\) (tháng 5).
d) Sai. Giải nhánh 2: \(\frac{\pi }{6}x - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{6}x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = 9 + 12k\).
Do \(1 \le x \le 12 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = 9\) (tháng 9). Vậy tháng muộn nhất trong năm đạt mức nhiệt này phải là tháng 9.
Đáp án: 4
Con lắc qua vị trí thẳng đứng khi α = 0:
\(0,1\cos (2\pi t) = 0 \Leftrightarrow \cos (2\pi t) = 0 \Leftrightarrow 2\pi t = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{1}{4} + \frac{k}{2}\quad (k \in \mathbb{Z})\)
Có \(0 \le \frac{1}{4} + \frac{k}{2} \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 1 + 2k \le 8 \Leftrightarrow - 0,5 \le k \le 3,5 \Rightarrow k \in \{ 0;1;2;3\} \).
Có chính xác 4 thời điểm, tương ứng con lắc đi qua vị trí cân bằng 4 lần.
Đáp án: 0,83
\(2 + 0,8\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 2,4 \Leftrightarrow 0,8\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 0,4 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = \frac{{0,4}}{{0,8}} = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{5}t = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{5}t = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{5}{6} + 10k\\t = \frac{{25}}{6} + 10k\end{array} \right.\).
Thời điểm t dương nhỏ nhất là \(t = \frac{5}{6} \approx 0,83\).
Đáp án: 2
Có \(220\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right) = 220\sqrt 2 \Leftrightarrow \cos \left( {100\pi t} \right) = 1 \Leftrightarrow 100\pi t = k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{k}{{50}} = 0,02k\;(k \in \mathbb{Z})\)
Có\(0 \le 0,02k \le 0,02 \Leftrightarrow 0 \le k \le 1 \Rightarrow k \in \{ 0;1\} \).
Vậy có đúng hai thời điểm.
Đáp án: 4
\(5\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \frac{{5\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \cot \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow t = 4 + 12k\quad (k \in \mathbb{Z})\)
D\(0 < t < 12\), ta chọn k = 0. Suy ra t = 4 giờ.
Đáp án: 33,3
\(15 + 10\sin \left( {\frac{\pi }{{20}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow 10\sin \left( {\frac{\pi }{{20}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = - 5 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{20}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)
Nhánh 1: \(\frac{\pi }{{20}}t - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{{20}}t = \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{{20}}{3} + 40k\).
Nhánh 2: \(\frac{\pi }{{20}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{{20}}t = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{{100}}{3} + 40k\).
Tìm thời điểm lớn nhất trong vòng quay đầu tiên (\(0 \le t \le 40\)):
Từ nhánh 1, với \(k = 0 \Rightarrow t = \frac{{20}}{3} \approx 6,7{\rm{ s}}\).
Từ nhánh 2, với \(k = 0 \Rightarrow t = \frac{{100}}{3} \approx 33,3{\rm{ s}}\).
So sánh hai giá trị, thời điểm lớn nhất thỏa mãn là \(t = 33,3\) giây
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
