Bài giảng

Bài giảng Toán 11 Hàm số lượng giác

AdminToánLớp 1124 lượt thi

Bắt đầu ngay

95 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Slide nội dung

• 1 điểm

2. Slide nội dung

• 1 điểm

KHỞI ĐỘNG
Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô
hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của
nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được
πt
cho bởi công thức: v = 0,85 trong đó t là thời gian (tính bằng giây).
3

Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp
trong một phút của người đó.

3. Slide nội dung

• 1 điểm

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG
GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
BÀI 3:
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

4. Slide nội dung

• 1 điểm

Nhận biết các khái niệm về hàm số chẵn, hàm
1
số lẻ, hàm số tuần hoàn.

Nhận biết các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số
2
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

Mục tiêu
Nhận biết các hàm số lượng giác y= sinx, y = cosx,
3
y = tan x, y = cot x thông qua đường tròn lượng giác.

5. Slide nội dung

• 1 điểm

Vẽ đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x,
4
y = tan x, y = cot x.

Nhận biết các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số
5
Mục tiêu lẻ, hàm số tuần hoàn.

Nhận biết các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn,
6
hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

6. Slide nội dung

• 1 điểm

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Định nghĩa hàm số lượng giác

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
3. Đồ thị và tính chất của hàm số 𝒚 = sin 𝒙

4. Đồ thị và tính chất của hàm số 𝒚 = cos 𝒙

5. Đồ thị và tính chất của hàm số 𝒚 = tan 𝒙

6. Đồ thị và tính chất của hàm số 𝒚 = cot 𝒙

7. Slide nội dung

• 1 điểm

8. Slide nội dung

• 1 điểm

HĐ 1: Hoàn thành bảng sau:

x 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒕 𝒙

π 𝟑
𝟏? ?𝟑 ? ?𝟑
6 𝟑
𝟐 𝟐

0 0? 1
? ?0 KXĐ
?

π
− -1? ?
0 KXĐ
? 0?
2

9. Slide nội dung

• 1 điểm

Với mỗi số thực x, ta xác định được duy nhất một điểm M trên
đường tròn lượng giác sao cho số đo của góc lượng giác (OA, OM)
bằng x. Do đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác sin 𝑥 và
cos 𝑥 của x lần lượt là tung độ và hoành độ của điểm M.

Nếu cos x ≠ 0, ta định nghĩa tan x = sin x
cos x

cos x
và nếu sin x ≠ 0 thì ta định nghĩa cot x = sin x
.

10. Slide nội dung

• 1 điểm

Định nghĩa

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực
sin 𝑥 được gọi là hàm số sin, kí hiệu là 𝑦 = sin 𝑥.
Tập xác định của hàm số sin là ℝ.
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực
cos 𝑥 được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là 𝑦 = cos 𝑥.
Tập xác định của hàm số côsin là ℝ.

11. Slide nội dung

• 1 điểm

$Định nghĩa sin x - Hàm số cho bởi công thức y = được gọi là hàm số cos x tang, kí hiệu là y = tan x. π Tập xác định của hàm số tang là ℝ\ + kπ k∈ℤ . 2 cos x - Hàm số cho bởi công thức y = được gọi là hàm số sin x côtang, kí hiệu là y = cot x. Tập xác định của hàm số tang là ℝ\ kπ k∈ℤ .$

12. Slide nội dung

• 1 điểm

$1 Ví dụ 1: (SGK – tr23) Tìm tập xác định của hàm số y = cos x Giải 1 𝜋 Biểu thức cos x có nghĩa khi 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠ 0, tức là 𝑥 ≠ 2 + 𝑘𝜋 𝑘𝜖𝑍 𝜋 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 𝑅\ 2 + 𝑘𝜋 |𝑘𝜖𝑍$

13. Slide nội dung

• 1 điểm

$1 LUYỆN TẬP 1 Tìm tập xác định của hàm số y = sin x Giải 1 Biểu thức sin x có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là: x ≠ kπ k∈Z 1 Vậy tập xác định của hàm số y = là ℝ\ kπ k∈Z . sin x$

14. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu hỏi mở rộng
4π2 −x2
𝑦 = 𝑓(𝑥) =
Tìm tập xác định của hàm số: cos x

Giải

Điều kiện xác định của hàm số:

4π2 −x2 ≥ 0 ⇔ −2ππ≤ x ≤ 2π
cos x ≠ 0 x ≠ + kπ
2

π
Vậy D = −2π ≤ x ≤ 2π; + kπ .
2

15. Slide nội dung

• 1 điểm

16. Slide nội dung

• 1 điểm

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐ 2:
Cho hai hàm số f x = x2 và g x = x3, với các đồ thị như hình dưới đây.
a) Tìm các tập xác định 𝐷𝑓 , 𝐷𝑔 của các hàm số f x và g x .
b) Chứng tỏ rằng f −x = f x , ∀𝑥𝜖𝐷𝑓 . Có

nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm
số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
c) Chứng tỏ rằng 𝑔 −𝑥 = −𝑔 𝑥 ,∀𝑥∈𝐷𝑔.
Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị
hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

17. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

a) Biểu thức x2 và x3 luôn có nghĩa với
mọi x∈ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số f x = x2
là Df = ℝ và tập xác định của hàm số
g x = x3 là Dg = ℝ.

b) ∀x∈Df, ta luôn có: f −x = −x 2 = x2 = f(x)
Vậy f −x = f x , ∀x∈D f.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số f x = x2 đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

18. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

c) ∀x∈Dg, ta luôn có:

g −x = −x 3 = −x3 = −g(x)

Vậy g −x = −g x , ∀x∈D g.

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số
g x = x3 nhận gốc tọa độ O làm tâm
đối xứng.

19. Slide nội dung

• 1 điểm

Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
• Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu ∀x∈D thì −x∈D và
f −x = f(x).
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
• Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu ∀x∈D thì −x∈D và f −
x = −f(x).
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

20. Slide nội dung

• 1 điểm

NHẬN XÉT

Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ
cần vẽ phần đồ thị của hàm số với những x dương, sau đó
lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung (tương ứng,
qua gốc tọa độ), ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.

21. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 2: (SGK – tr24) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥.𝑠𝑖𝑛𝑥

Giải

Tập xác định của hàm số là D = R.

Do đó, nếu 𝑥 thuộc tập xác định 𝐷 thì -x cũng thuộc tập xác định 𝐷.

Ta có: 𝑓 −𝑥 = −𝑥 .𝑠𝑖𝑛 −𝑥 = 𝑥.𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑓 𝑥 , ∀𝑥∈𝐷

Vậy𝑓 𝑥 = 𝑥.𝑠𝑖𝑛𝑥 là hàm số lẻ.

22. Slide nội dung

• 1 điểm

$1 LUYỆN TẬP 2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số g x = x Giải 1 Biểu thức có nghĩa khi x ≠ 0. x 1 Suy ra tập xác định của hàm số g x = là D = ℝ\ 0 . x Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì −x cũng thuộc tập xác định D. 1 1 Ta có: g −x = = − = −g x , ∀x∈D −x x 1 Vậy g x = là hàm số lẻ. x$

23. Slide nội dung

• 1 điểm

$Câu hỏi mở rộng Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x = cos x2 −16 Giải TXĐ: D = −∞; −4 ∪ 4; + x∈∞−∞; −4 −x∈ 4; + ∞ ∀ −∞;\4 ∪ 4; + ∞ → ⇒ ⇒ −x∈D x∈ 4; + ∞ −x∈ −∞; −4 Xét f −x = cos −x 2 −16 = cos x2 −16 = f(x) Vậy f(x) là hàm số chẵn$

24. Slide nội dung

• 1 điểm

b) Hàm số tuần hoàn

HĐ 3: Giải
So sánh:
a) Ta có: sin (x + 2π) = sin π + x + π
a) sin (x + 2π) và sin x
= − sin x + π = − − sin x = sin x
b) cos x + 2π và cos x
Vậy sin x + 2π = sin x.
c) tan (x + π) và tan x
b) Ta có: cos x + 2π = cos π + x + π
d) cot x + π và cot x
= − cos x + π = − − cos x = cos x
Vậy cos x + 2π = cos x.

25. Slide nội dung

• 1 điểm

b) Hàm số tuần hoàn

HĐ 3: Giải
So sánh:
a) sin (x + 2π) và sin x c) Ta có: tan x + π = tan π + x = tan x

b) cos x + 2π và cos x Vậy tan (x + π) = tan x.
c) tan (x + π) và tan x d) Ta có: cot (x + π) = cot π + x = cot x
d) cot x + π và cot x Vậy cot x + π = cot x.

26. Slide nội dung

• 1 điểm

Định nghĩa

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn
nếu tồn tại số T ≠ 0 sao cho với mọi x∈D ta có:

i) x + T∈D và x−T∈D

ii) f x + T = f(x)

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được
gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

27. Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI
Hàm số hằng 𝑓 𝑥 = 𝑐 (c là hằng số) có phải là hàm số tuần hoàn không?
Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không?

Giải
Hàm số hằng f x = c (c là hằng số) có tập xác định D = ℝ
Với T là số dương bất kì và với ∀x∈D, ta luôn có:
+) x + T∈D và x−T∈D
+) f x + T = c = f(x) (vì f(x) là hàm số hằng nên với mọi x thì giá trị của hàm số
đều có giá trị bằng c).
Vậy hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là hàm số tuần hoàn với chu kì là một số
dương bất kì.

28. Slide nội dung

• 1 điểm

NHẬN XÉT
a) Các hàm số 𝑦 = sin 𝑥 và 𝑦 = cos 𝑥 tuần hoàn với chu kì 2𝜋. Các hàm
số 𝑦 = tan 𝑥 và 𝑦 = cot 𝑥 tuần hoàn với chu kì 𝜋.
b) Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T, ta chỉ cần vẽ
đồ thị của hàm số này trên đoạn [a; a + T ], sau đó dịch chuyển song
song với trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các
đoạn có độ dài lần lượt là T, 2T, 3T, ... ta được toàn bộ đồ thị của
hàm số.

29. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 3: (SGK – tr25) Xét tính tuần hoàn của hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥.

Giải

Hàm số có tập xác định là R và với mọi số thực x, ta có:
𝑥−𝜋 𝜖 𝑅,𝑥 + 𝜋 𝜖 𝑅,
𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝜋 = 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + 2𝜋 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥
Vậy 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 là hàm số tuần hoàn

30. Slide nội dung

• 1 điểm

CHÚ Ý
Tổng quát, người ta chứng minh được các hàm số
y = A. sin ωx và y = A. cos ωx (ω > 0) là những hàm
số tuần hoàn với chu kì:
2π
T=
ω

31. Slide nội dung

• 1 điểm

$LUYỆN TẬP 3 Xét tính tuần hoàn của hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 2𝑥 . Giải π π kπ Biểu thức tan 2x có nghĩa khi: 2x ≠ + kπ, k∈ℤ ⟺ x ≠ + , k∈ℤ 2 4 2 π kπ Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D = ℝ\ + k∈ℤ . 4 2 Với mọi số thực x, ta có: π π +) x− ∈D, x + ∈D 2 2 π +) tan 2 x + = tan 2x + π = tan 2x 2 π Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = . 2$

32. Slide nội dung

• 1 điểm

33. Slide nội dung

• 1 điểm

HĐ 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 trên đoạn [−𝜋;𝜋] bằng
cách tính giá trị của 𝑠𝑖𝑛𝑥 với những 𝑥 không âm, sau đó sử dụng kết quả
câu a để suy ra giá trị tương ứng của 𝑠𝑖𝑛𝑥 với những 𝑥 âm.

3π π π π π 3π
𝒙 −π − − − 0 π
4 2 4 4 2 4
𝒚 = 𝒔𝒊𝒏𝒙 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Bằng cách lấy nhiều điểm 𝑀(𝑥;𝑠𝑖𝑛𝑥) với 𝑥∈[−𝜋;𝜋] và nối lại ta được đồ thị
hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 trên đoạn [−𝜋;𝜋].

34. Slide nội dung

• 1 điểm

HĐ 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ
𝑇 = 2𝜋, ta được đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các
khoảng nghịch biến của hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥.

35. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải
a) Hàm số y = f x = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x∈D thì −x∈D
Ta có: f −x = sin −x = − sin x = −f x , ∀x∈D
Vậy y = sin x là hàm số lẻ.
π 2 π 3π 2
b) Ta có: sin 0 = 0; sin = ; sin = 1; sin = ; sin π = 0
4 2 2 4 2

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên:
π π 2 π π
sin − = − sin = − ; sin − = − sin = −1;
4 4 2 2 2

3π 3π 2
sin − = − sin = − ; sin −π = − sin π = 0.
4 4 2

36. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

3π π π π π 3π
𝒙 −π − 𝟐 − − 𝟐 0 𝟐 𝟐 π
0 − 4 −𝟏2 − 4 0 4 2𝟏 4 0
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐

𝒚 = 𝒔𝒊𝒏𝒙 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

37. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải
c)

Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 có tập xác định là 𝑅, tập giá trị là [−
𝜋 𝜋
1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng (− + 𝑘2𝜋; + 𝑘2𝜋) và nghịch biến trên
2 2
𝜋 3𝜋
mỗi khoảng ( + 𝑘2𝜋; + 𝑘2𝜋),𝑘∈𝑍.
2 2

38. Slide nội dung

• 1 điểm

KẾT LUẬN

Hàm số y = sin x:

• Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là −1;1 .

• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2π.
π π
• Đồng biến trên mỗi khoảng: − + k2π; + k2π ,k∈ℤ
2 2
π 3π
• Nghịch biến trên mỗi khoảng: + k2π; + k2π , k∈ℤ
2 2

• Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

39. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 4 ( SGK – tr26 ): Sử dụng đồ thị ở Hình 1.14, hãy xác định các giá trị
𝜋 3𝜋
của 𝑥 trên đoạn − ; để hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥:
2 2

a) Nhận giá trị bằng 0; b) Nhận giá trị dương.

Giải

𝜋 3𝜋
a) Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn − ; , 𝑦 = 0 khi 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋
2 2

b) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành.
𝜋 3𝜋
Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn − ; , thì 𝑦 > 0 khi 𝑥𝜖 0; 𝜋 .
2 2

40. Slide nội dung

• 1 điểm

LUYỆN TẬP 4

Tìm tập giá trị của hàm số 𝑦 = 2𝑠𝑖𝑛𝑥
Giải

Ta có: −1 ≤ sin x ≤ 1 với ∀x∈ℝ.

Suy ra 2. −1 ≤ 2 sin x ≤ 2.1; hay:

−2 ≤ 2 sin x ≤ 2 với ∀x∈ℝ.

Vậy hàm số y = 2 sin x có tập giá trị là −2;2 .

41. Slide nội dung

• 1 điểm

VẬN DỤNG 1

Xét tình huống mở đầu.
a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Giải
Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn
2𝜋
của hàm v(t) và là: 𝑇 = 𝜋 = 6 (giây).
3

Ta có: 1 phút = 60 giây.
60
Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là = 10 (chu kì).
6

42. Slide nội dung

• 1 điểm

VẬN DỤNG 1
b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra khi v < 0. Trong
khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào?
Người đó thở ra?

Giải
πt
Ta có: v = 0,85 sin
3
πt πt
• v > 0 khi 0,85 sin > 0 ⟺ sin > 0
3 3
πt πt
Mà −1 ≤ sin ≤ 1 với ∀x∈ℝ. Do đó, 0 < sin ≤ 1.
3 3

43. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải
πt πt
• v < 0 khi 0,85 sin < 0 ⟺ sin < 0
3 3
πt πt
Mà −1 < sin ≤ 1 với ∀x∈ℝ. Do đó, −1 ≤ sin < 0.
3 3
πt
• Với t∈ 0;3 ta có 0 < sin ≤ 1.
3
πt
• Với y∈ 3;5 ta có −1 ≤ sin < 0.
3

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây
đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5
giây thì người đó thở ra.

44. Slide nội dung

• 1 điểm

45. Slide nội dung

• 1 điểm

HĐ 5: Cho hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 trên đoạn [−𝜋;𝜋] bằng
cách tính giá trị của 𝑠𝑖𝑛𝑥 với những 𝑥 không âm, sau đó sử dụng kết quả
câu a để suy ra giá trị tương ứng của 𝑠𝑖𝑛𝑥 với những 𝑥 âm.

3π π π π π 3π
𝒙 −π − − − 0 π
4 2 4 4 2 4
𝒚 = 𝒄𝒐𝒔𝒙 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Bằng cách lấy nhiều điểm 𝑀(𝑥;𝑐𝑜𝑠𝑥) với 𝑥∈[−𝜋;𝜋] và nối lại ta được đồ thị
hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 trên đoạn [−𝜋;𝜋].

46. Slide nội dung

• 1 điểm

HĐ 5: Cho hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ
𝑇 = 2𝜋, ta được đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các
khoảng nghịch biến của hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥.

47. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải
a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f −x = cos (−x) = cos x = f x , ∀x∈D

Vậy hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
π 2 π 3π 2
b) Ta có: cos 0 = 1, cos = , cos = 0, cos = − ; cos π = −1
4 2 2 4 2

Vì y = cos x là hàm số chẵn nên:
π π 2 π π
cos − = cos = ; cos − = cos = 0 ;
4 4 2 2 2
3π 3π 2
cos − = cos = − ; cos (−π) = cos π = −1.
4 4 2

48. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

3π π π π π 3π
𝒙 −π − − − 0 π
4 2 4 4 2 4

𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝒚 = 𝒄𝒐𝒔𝒙 −𝟏
? −? ?𝟎 ? 1
? ? ?𝟎 −? −𝟏
?
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐

49. Slide nội dung

• 1 điểm

Giả
i
c)

Quan sát Hình 1.15, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x có:

• Tập giá trị là [– 1; 1];

• Đồng biến trên mỗi khoảng: −π + k2π;k2π , k∈ℤ. Nghịch biến trên
mỗi khoảng: k2π; π + k2π , k∈ℤ.

50. Slide nội dung

• 1 điểm

KẾT LUẬN

Hàm số y = cos x:

• Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là [-1; 1];

• Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.

• Đồng biến trên mỗi khoảng: −π + k2π;k2π và nghịch biến trên
mỗi khoảng k2π; π + k2π , k∈ℤ.

• Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

51. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 5: (SGK – tr27) Sử dụng đồ thị ở Hình 1.15, hãy xác định các giá trị
3𝜋 𝜋
của 𝑥 trên đoạn − ; để hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥:
2 2

a) Nhận giá trị bằng 0; b) Nhận giá trị âm.

Giải

3𝜋 𝜋 3𝜋 𝜋 𝜋
a) Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn − ; , 𝑦 = 0 khi 𝑥 = − , 𝑥 = − , 𝑥 =
2 2 2 2 2

b) Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ
3𝜋 𝜋 3𝜋 𝜋
đồ thị ta suy ra trên đoạn − ; , thì 𝑦 < 0 khi 𝑥 𝜖 − ;− .
2 2 2 2

52. Slide nội dung

• 1 điểm

LUYỆN TẬP 5 Tìm tập giá trị của hàm số 𝑦 = −3𝑐𝑜𝑠𝑥

Giải

Ta có: −1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x∈ℝ

Suy ra: −3 . −1 ≥ −3 cos x ≥ −3 .1

Hay: −3 ≤ −3 cos x ≤ 3 với mọi x∈ℝ.

Vậy hàm số y = −3 cos x có tập giá trị là [-3; 3].

53. Slide nội dung

• 1 điểm

VẬN DỤNG 2
Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi
công thức 𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), 𝑥(𝑡) là li độ của
vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (𝐴 > 0), 𝜔𝑡 + 𝜑 là pha dao động tại thời điểm
𝑡 và 𝜑∈[−𝜋;𝜋] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ 𝑇 = 2𝜋𝜔
(tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).
Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình 𝑥(𝑡) = −5cos4𝜋𝑡 (cm).
a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Tính pha của dao động tại thời điểm 𝑡 = 2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật
thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

54. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

a) Phương trình tổng quát của vật dao động điều hòa là:
𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑)

So sánh với phương trình đã cho:
𝑥(𝑡) = −5cos (4𝜋𝑡)

Ta có thể suy ra: 𝐴 = 5; 𝜔 = 4𝜋; 𝜑 = 𝜋.

Vậy, biên độ của dao động là 5 𝑐𝑚 và pha ban đầu là 𝜋 radian.

55. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

b) Thay t = 2 vào phương trình tổng quát của vật dao động điều hòa
ta được:
x 2 = 5 cos 4π.2 + π = 5cos(8π + π) = 5cos(9π)
• Để tính giá trị của cos(9π), ta biết rằng: cos(π) = −1, cos(2π) = 1.
Vì chu kỳ của cos là 2π, nên cos(9π) sẽ có giá trị giống như cos(π),
tức là −1.
Vậy, 𝑥(2) = −5

56. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

• Ta có:
2π 2π 1
T = = =
ω 4π 2
Số lần vật thực hiện được dao động toàn phần trong 2 giây là 2
=4
1
2
Vậy, vật thực hiện được 4 dao động toàn phần trong khoảng thời gian
2 giây.

57. Slide nội dung

• 1 điểm

58. Slide nội dung

• 1 điểm

HĐ 6: Cho hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
π π
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 trên khoảng − ; .
2 2

π π π π π π
𝒙 − − − 0
3 4 6 6 4 3

𝒚 = 𝒕𝒂𝒏𝒙 ? ? ? ? ? ? ?
π π
Bằng cách lấy nhiều điểm 𝑀(𝑥;𝑡𝑎𝑛𝑥) với 𝑥∈ − ; và nối lại ta được đồ thị
2 2

hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 trên đoạn − π ; π .
2 2

59. Slide nội dung

• 1 điểm

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ
𝑇 = 𝜋, ta được đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của
hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥.

60. Slide nội dung

• 1 điểm

$Giả i 𝜋 a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là 𝐷 = ℝ\ + 𝑘𝜋 𝑘∈ℤ . 2 Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D. Ta có: f −x = tan −x = − tan x = −f x , ∀x∈D b) Tay có: Vậy = tan tanx0là=hàm sốπ lẻ. π π 3 0; tan = 1 ; tan = 3; tan = 4 3 6 3 Vì y = tan x là hàm số lẻ nên: π π π π tan − = − tan = −1; tan − = − tan − 3; 4 4 3 3 π π 3 tan − = − tan = − . 6 6 3$

61. Slide nội dung

• 1 điểm

Giả
i

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

π π π π π π
𝒙 − − − 0
3 4 6 6 4 3

−?𝟑 𝟑
𝒚 = 𝒕𝒂𝒏𝒙 −?𝟏 −? ?𝟎 ?𝟑 𝟏
? ?𝟑
𝟑 𝟑

62. Slide nội dung

• 1 điểm

Giả c)
i

Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:
• Tập giá trị là ℝ.
• Đồng biến trên mỗi khoảng:
π π
− + kπ; + kπ , k∈ℤ
2 2

63. Slide nội dung

• 1 điểm

$KẾT LUẬN Hàm số y = tan x π • Có tập xác định là ℝ\ + kπ k∈ℤ và tập giá trị là ℝ; 2 • Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π; • Đồng biến trên mỗi khoảng: π π − + kπ; + kπ , k∈ℤ 2 2 • Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.$

64. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 6: (SGK – tr29) Sử dụng đồ thị ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị
3𝜋
của 𝑥 trên đoạn −𝜋; để hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥:
2

a) Nhận giá trị bằng 0; b) Nhận giá trị dương.

Giải

3𝜋
a) Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn −𝜋; , 𝑦 = 0 khi 𝑥 = −𝜋, 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋
2

b) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ
3𝜋 𝜋 𝜋 3𝜋
thị ta suy ra trên đoạn −𝜋; , thì 𝑦 > 0 khi 𝑥 𝜖 −𝜋;− ∪ 0; ∪ 𝜋;
2 2 2 2

65. Slide nội dung

• 1 điểm

LUYỆN TẬP 6
3𝜋
Sử dụng đồ thị ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của 𝑥 trên đoạn −𝜋;
2

để hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 nhận giá trị âm.

Giải

Hàm số y = tan x nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ
3π π π
đồ thị ở Hình 1.16 ta suy ra trên đoạn −π; thì y < 0 khi x∈ − ;0 ∪ ;π .
2 2 2

66. Slide nội dung

• 1 điểm

67. Slide nội dung

• 1 điểm

HĐ 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 trên khoảng 0;π .

π π π π 2π 3𝜋 5𝜋
𝒙
6 4 3 2 3 4 6

𝒚 = 𝒄𝒐𝒕𝒙 ? ? ? ? ? ? ?

Bằng cách lấy nhiều điểm 𝑀(𝑥;𝑐𝑜𝑡𝑥) với 𝑥∈ 0;π và nối lại ta được đồ thị
hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 trên đoạn 0;π .

68. Slide nội dung

• 1 điểm

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ
𝑇 = 𝜋, ta được đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghich biến của
hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥.

69. Slide nội dung

• 1 điểm

$Giả i a) Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = cot 𝑥 có tập xác định là D = ℝ\ kπ k∈ℤ . Do đó, nếu 𝑥 thuộc tập xác định 𝐷 thì – 𝑥 cũng thuộc tập xác định 𝐷. Ta có: f −x = cot −x = − cot x = −f x , ∀x∈D b) Ta có: π π π 3 cot = 3; cot = 1 ; cot = ; 6 4 3 3 π 2π 3 3π cot = 0; cot = − ; cot = −1; 2 3 3 4 5π cot =− 3. 6$

70. Slide nội dung

• 1 điểm

Giả
i

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

π π π π 2π 3𝜋 5𝜋
𝒙
6 4 3 2 3 4 6

𝟑
𝒚 = 𝒄𝒐𝒕𝒙 ?𝟑 𝟏
? ? 𝟎
? −?
𝟑 −𝟏
? −? 𝟑
𝟑 𝟑

71. Slide nội dung

• 1 điểm

Giả c)
i

Quan sát Hình 1.17, ta thấy đồ thị hàm số 𝑦 = cot 𝑥 có:

• Tập giá trị là ℝ;

• Nghịch biến trên mỗi khoảng:

kπ;π + kπ , k∈ℤ

72. Slide nội dung

• 1 điểm

$KẾT LUẬN Hàm số y = cot x: • Có tập xác định là ℝ\ kπ k∈ℤ và tập giá trị là ℝ; • Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π; • Nghịch biến trên mỗi khoảng kπ;π + kπ , k∈ℤ; • Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.$

73. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 7: (SGK – tr30) Sử dụng đồ thị ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị
𝜋
của 𝑥 trên đoạn − ;2𝜋 để hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥:
2

a) Nhận giá trị bằng 0; b) Nhận giá trị âm.

Giải
𝜋 𝜋 𝜋 3𝜋
a) Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn − ;2𝜋 , 𝑦 = 0 khi 𝑥 = − , 𝑥 = , 𝑥 =
2 2 2 2

b) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ
𝜋 𝜋 𝜋 3𝜋
đồ thị ta suy ra trên đoạn − ;2𝜋 , thì 𝑦 < 0 khi 𝑥 𝜖 − ;0 ∪ ;𝜋 ∪ ;2𝜋
2 2 2 2

74. Slide nội dung

• 1 điểm

LUYỆN TẬP 7

𝜋
Sử dụng đồ thị ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của 𝑥 trên đoạn − ;2𝜋
2

để hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 nhận giá trị dương.

Giải

Hàm số y = cot x nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục
π
hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.17 ta suy ra trên đoạn − ;2π thì y > 0 khi x∈
2
π 3π
0; ∪ π; .
2 2

75. Slide nội dung

• 1 điểm

76. Slide nội dung

• 1 điểm

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho P = sin π + a . cos (π−a) và Q = sin π −a . cos π + a
2 2

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. P + Q = 2 B. P + Q = 0

C. P + Q = −1 D. P + Q = 1

77. Slide nội dung

• 1 điểm

$TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y = là? 2cos x− 3 π A. D = ℝ\ + k2π, k∈ℤ 6 π B. D = ℝ\ + k2π, k∈ℤ 3 π π C. D = ℝ\ + k2π,− + k2π, k∈ℤ 6 6 π 2π D. D = ℝ\ + k2π, + k2π, k∈ℤ 3 3$

78. Slide nội dung

• 1 điểm

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
π π
Câu 3. Cho a∈ − ; . Trong những khẳng định sau,
3 3

khẳng định nào đúng?
π π
A. cos a + >0 B. cot a + >0
3 3

π π
C. tan a + >0 D. sin a + >0
3 3

79. Slide nội dung

• 1 điểm

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Cho a∈ π ;π ; sin a = 1. Giá trị của biểu thức P =
2 3

sin a + cos a + 1 là?
4+2 2 12 + 2 2
A. B.
3 9

12−2 2 4−2 2
C. D.
9 3

80. Slide nội dung

• 1 điểm

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Trên hình vẽ sau các điểm M , N là
những điểm biểu diễn của các cung có số đo là?
4π π π
A. + kπ, k∈ℤ B. + k , k∈ℤ
3 3 2

π π
C. + k2π,k∈ℤ D. − + kπ, k∈ℤ
3 3

81. Slide nội dung

• 1 điểm

$Bài 1.14 (SGK – tr30) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1− cos x 1 + cos x a) ; b) sin x 2− cos x Giải a) Biểu thức 1− cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k∈ℤ . sin x Vậy tập xác định của hàm số 1− cos x là D = ℝ\ kπ k∈ℤ . sin x$

82. Slide nội dung

• 1 điểm

1 + cos x
Giải ≥0
2− cos x
1 + cos x 2− cos x ≠ 0
b) Biểu thức có nghĩa khi
2− cos x

Vì −1 ≤ cos x ≤ 1, nên : 1 + cos x ≥ 0 với mọi x∈ℝ và 2− cos x ≥ 1 > 0 với
mọi x∈ℝ
1 + cos x
Do đó, 2− cos x ≠ 0 với mọi x∈ℝ và 0 mọi x∈ℝ.
≥ với
2− cos x

1 + cos x
Vậy tập xác định của hàm số y = là D = ℝ.
2− cos x

83. Slide nội dung

• 1 điểm

$Bài 1.15 (SGK – tr30) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: b) cos x + sin2 x c) sin x cos 2x d) sin x + cos x a) sin 2x + tan 2x Giải a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do tan 2x = sin 2x ), tức là : cos 2x 2x ≠ π + kπ,k∈ℤ ⟺ x ≠ π + k π , k∈ℤ. 2 4 2 π Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D = ℝ\ + k π k∈ℤ 4 2 Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D. Ta có: f −x = sin −2x + tan −2x = − sin 2x − tan 2x = sin 2x + tan 2x = −f x , ∀x∈D. Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.$